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人工智能數學基礎
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附錄A 標準正態分布函數數值表
本書面向廣大數據科學與人工智能專業的學生及初學者,力求通俗易懂、簡潔清晰地呈現學習大數據與人工智能需要的基礎數學知識,助力讀者為進一步學習人工智能打好數學基礎。全書分為4篇,共19章:微積分篇(第1~5章),主要介紹極限、導數、極值、多元函數導數與極值、梯度下降法等;線性代數篇(第6~10章),主要介紹向量、矩陣、行列式、線性方程組、特征值和特征向量等,并介紹這些數學知識在人工智能中的應用;概率統計篇(第11~17章),主要介紹概率、隨機變量、數字特征、相關分析和回歸分析,并介紹數據處理的基本方法和Pandas在數據處理中的應用;應用篇(第18章和第19章),主要介紹人工智能中典型的全連接神經網絡和卷積神經網絡。本書既有理論又有應用,既可以用紙筆計算,也可以用Python編程計算,讀者可在學習過程中根據需要合理地選擇側重點。本書既可作為高職院校數據科學與人工智能專業的教材,也可作為相關產業從業者的自學或參考用書。
- 附錄A 標準正態分布函數數值表 更新時間:2024-12-27 21:56:23
- 參考文獻
- 習題19
- 19.5 實戰案例:使用AlexNet求解貓狗圖片分類問題
- 19.4 AlexNet網絡的Keras實現
- 19.3 AlexNet網絡的結構分析
- 19.2.3 全連接層與Dropout技術
- 19.2.2 池化
- 19.2.1 卷積
- 19.2 AlexNet卷積神經網絡技術詳解
- 19.1 AlexNet卷積神經網絡簡介
- 第19章 卷積神經網絡
- 習題18
- 18.4 使用Keras實現神經網絡求解波士頓房價預測問題
- 18.3 神經網絡的數學公式推導
- 18.2.4 反向傳播
- 18.2.3 損失函數
- 18.2.2 前向傳播
- 18.2.1 網絡結構
- 18.2 神經網絡結構
- 18.1 神經元模型
- 第18章 神經網絡
- 應用篇
- 習題17
- 17.5 實戰案例:建立線性回歸模型求解波士頓房價問題
- 17.4.4 多元線性回歸分析
- 17.4.3 一元線性回歸分析
- 17.4.2 回歸分析的分類
- 17.4.1 回歸分析的概念
- 17.4 回歸分析
- 17.3 線性相關及其度量
- 17.2 相關關系
- 17.1 散點圖
- 第17章 相關分析與回歸分析
- 習題16
- 16.4 使用Pandas進行描述統計
- 16.3 常見分布的數學期望與方差
- 16.2.4 使用NumPy計算方差和標準差
- 16.2.3 方差的性質
- 16.2.2 連續型隨機變量的方差
- 16.2.1 離散型隨機變量的方差
- 16.2 方差
- 16.1.4 使用NumPy計算均值與期望
- 16.1.3 數學期望的性質
- 16.1.2 連續型隨機變量的數學期望
- 16.1.1 離散型隨機變量的數學期望
- 16.1 數學期望
- 第16章 隨機變量的數字特征
- 習題15
- 15.4 使用NumPy生成指定分布的隨機數
- 15.3.3 正態分布
- 15.3.2 均勻分布
- 15.3.1 概率密度函數
- 15.3 連續型隨機變量及其分布
- 15.2.3 二項分布
- 15.2.2 兩點分布
- 15.2.1 分布列
- 15.2 離散型隨機變量概率分布
- 15.1 隨機變量的概念
- 第15章 隨機變量
- 習題14
- 14.6 貝葉斯公式
- 14.5 全概率公式
- 14.4.3 獨立事件的概率乘法公式
- 14.4.2 概率的乘法公式
- 14.4.1 條件概率
- 14.4 概率的乘法公式
- 14.3.2 任意事件概率的加法公式
- 14.3.1 互斥事件概率的加法公式
- 14.3 概率的加法公式
- 14.2.3 使用NumPy模擬計算概率
- 14.2.2 概率的古典定義
- 14.2.1 概率的統計定義
- 14.2 概率的定義
- 14.1.5 使用NumPy模擬隨機事件
- 14.1.4 隨機事件的關系與運算
- 14.1.3 樣本空間
- 14.1.2 隨機事件
- 14.1.1 隨機現象
- 14.1 隨機事件
- 第14章 概率的定義與運算
- 習題13
- 13.4 數據分布形態的度量
- 13.3 數據離散趨勢的度量
- 13.2 數據集中趨勢的度量
- 13.1 數據位置的描述
- 第13章 描述統計
- 習題12
- 12.3.2 數據可視化
- 12.3.1 分布數列
- 12.3 數據整理與展示
- 12.2.3 規范化
- 12.2.2 歸一化
- 12.2.1 缺失值處理
- 12.2 數據的預處理
- 12.1 數據的屬性
- 第12章 數據的整理與展示
- 習題11
- 11.4.2 使用df.iloc[]選擇數據
- 11.4.1 使用df[]運算符選擇某列數據
- 11.4 選擇數據
- 11.3 查看DataFrame對象的屬性
- 11.2 打開CSV文件
- 11.1 建立DataFrame對象
- 第11章 Pandas基礎
- 概率統計篇
- 習題10
- 10.2 使用NumPy求特征值與特征向量
- 10.1 特征值與特征向量的概念
- 第10章 矩陣的特征值與特征向量
- 習題9
- 9.5.2 使用NumPy和SymPy求解一般線性方程組
- 9.5.1 使用numpy.linalg.solve()求解線性方程組
- 9.5 使用NumPy和SymPy求解線性方程組
- 9.4 非齊次線性方程組
- 9.3 齊次線性方程組
- 9.2 消元法解線性方程組
- 9.1 線性方程組的概念
- 第9章 線性方程組
- 習題8
- 8.3 使用NumPy求行列式
- 8.2 方陣的行列式
- 8.1.2 n階行列式
- 8.1.1 二階與三階行列式
- 8.1 行列式的概念
- 第8章 行列式
- 習題7
- 7.5.3 使用NumPy和SymPy求行最簡階梯形矩陣及矩陣的秩
- 7.5.2 矩陣的秩
- 7.5.1 階梯形矩陣
- 7.5 階梯形矩陣與矩陣的秩
- 7.4 矩陣的初等變換
- 7.3.3 矩陣運算實現圖像處理
- 7.3.2 數字圖像的矩陣表示
- 7.3.1 圖像基礎
- 7.3 實戰案例:矩陣在數字圖像處理中的應用
- 7.2.2 使用NumPy進行矩陣運算
- 7.2.1 矩陣的基本運算
- 7.2 矩陣的運算
- 7.1.3 使用NumPy建立矩陣
- 7.1.2 幾種特殊矩陣
- 7.1.1 矩陣的概念
- 7.1 矩陣的基本知識
- 第7章 矩陣與數字圖像處理
- 習題6
- 6.4.3 使用K-means聚類算法求解Iris分類問題
- 6.4.2 K-means聚類算法
- 6.4.1 鳶尾花數據集Iris
- 6.4 實戰案例:K-means聚類算法解決鳶尾花歸類問題
- 6.3.2 線性相關與線性無關
- 6.3.1 線性組合
- 6.3 向量間的線性關系
- 6.2.3 使用NumPy計算向量相似性
- 6.2.2 向量的相似度
- 6.2.1 范數的定義與NumPy實現
- 6.2 向量的范數與相似度
- 6.1.4 使用NumPy實現向量的運算
- 6.1.3 向量的運算
- 6.1.2 使用NumPy建立向量
- 6.1.1 向量的概念
- 6.1 向量的概念與運算
- 第6章 向量與編碼
- 線性代數篇
- 習題5
- 5.3 使用Python實現梯度下降法求函數極值
- 5.2.2 二元函數的梯度下降法
- 5.2.1 一元函數的梯度下降法
- 5.2 梯度下降法
- 5.1 梯度的定義
- 第5章 最優化基礎:梯度下降法
- 習題4
- 4.3 二元函數的極值
- 4.2.4 使用SymPy求偏導數
- 4.2.3 偏導數的幾何意義
- 4.2.2 偏導數的計算
- 4.2.1 偏導數的概念
- 4.2 二元函數的偏導數
- 4.1.4 使用SymPy求多元函數的函數值
- 4.1.3 二元函數的幾何意義
- 4.1.2 二元函數的定義域
- 4.1.1 二元函數的定義
- 4.1 二元函數的概念
- 第4章 二元函數的導數與極值
- 習題3
- 3.3 函數的最值
- 3.2.4 使用SymPy求函數的極值
- 3.2.3 極值的判定定理
- 3.2.2 可能的極值點
- 3.2.1 極值的定義
- 3.2 函數的極值
- 3.1 函數的單調性
- 第3章 極值與最值
- 習題2
- 2.3.2 使用SymPy求高階導數
- 2.3.1 高階導數的定義
- 2.3 高階導數
- 2.2.4 使用SymPy求導數
- 2.2.3 復合函數求導法
- 2.2.2 導數的四則運算法則
- 2.2.1 基本導數公式
- 2.2 導數的運算
- 2.1.5 不可導的三種情形
- 2.1.4 導數的幾何意義
- 2.1.3 導數的定義
- 2.1.2 瞬時變化率
- 2.1.1 平均變化率
- 2.1 導數的概念
- 第2章 導數
- 習題1
- 1.4.3 使用SymPy求極限
- 1.4.2 復合函數的極限運算法則
- 1.4.1 極限的四則運算法則
- 1.4 極限的計算
- 1.3.4 無窮小量與無窮大量的關系
- 1.3.3 無窮大量
- 1.3.2 無窮小量的性質
- 1.3.1 無窮小量的定義
- 1.3 無窮小量和無窮大量
- 1.2.2 函數的極限
- 1.2.1 數列的極限
- 1.2 極限的概念
- 1.1.6 使用SymPy進行函數運算
- 1.1.5 基本初等函數與初等函數
- 1.1.4 函數的運算
- 1.1.3 分段函數
- 1.1.2 函數的表達形式
- 1.1.1 函數的定義
- 1.1 函數
- 第1章 函數與極限
- 微積分篇
- 前言
- 作者簡介
- 內容簡介
- 版權信息
- 封面
- 封面
- 版權信息
- 內容簡介
- 作者簡介
- 前言
- 微積分篇
- 第1章 函數與極限
- 1.1 函數
- 1.1.1 函數的定義
- 1.1.2 函數的表達形式
- 1.1.3 分段函數
- 1.1.4 函數的運算
- 1.1.5 基本初等函數與初等函數
- 1.1.6 使用SymPy進行函數運算
- 1.2 極限的概念
- 1.2.1 數列的極限
- 1.2.2 函數的極限
- 1.3 無窮小量和無窮大量
- 1.3.1 無窮小量的定義
- 1.3.2 無窮小量的性質
- 1.3.3 無窮大量
- 1.3.4 無窮小量與無窮大量的關系
- 1.4 極限的計算
- 1.4.1 極限的四則運算法則
- 1.4.2 復合函數的極限運算法則
- 1.4.3 使用SymPy求極限
- 習題1
- 第2章 導數
- 2.1 導數的概念
- 2.1.1 平均變化率
- 2.1.2 瞬時變化率
- 2.1.3 導數的定義
- 2.1.4 導數的幾何意義
- 2.1.5 不可導的三種情形
- 2.2 導數的運算
- 2.2.1 基本導數公式
- 2.2.2 導數的四則運算法則
- 2.2.3 復合函數求導法
- 2.2.4 使用SymPy求導數
- 2.3 高階導數
- 2.3.1 高階導數的定義
- 2.3.2 使用SymPy求高階導數
- 習題2
- 第3章 極值與最值
- 3.1 函數的單調性
- 3.2 函數的極值
- 3.2.1 極值的定義
- 3.2.2 可能的極值點
- 3.2.3 極值的判定定理
- 3.2.4 使用SymPy求函數的極值
- 3.3 函數的最值
- 習題3
- 第4章 二元函數的導數與極值
- 4.1 二元函數的概念
- 4.1.1 二元函數的定義
- 4.1.2 二元函數的定義域
- 4.1.3 二元函數的幾何意義
- 4.1.4 使用SymPy求多元函數的函數值
- 4.2 二元函數的偏導數
- 4.2.1 偏導數的概念
- 4.2.2 偏導數的計算
- 4.2.3 偏導數的幾何意義
- 4.2.4 使用SymPy求偏導數
- 4.3 二元函數的極值
- 習題4
- 第5章 最優化基礎:梯度下降法
- 5.1 梯度的定義
- 5.2 梯度下降法
- 5.2.1 一元函數的梯度下降法
- 5.2.2 二元函數的梯度下降法
- 5.3 使用Python實現梯度下降法求函數極值
- 習題5
- 線性代數篇
- 第6章 向量與編碼
- 6.1 向量的概念與運算
- 6.1.1 向量的概念
- 6.1.2 使用NumPy建立向量
- 6.1.3 向量的運算
- 6.1.4 使用NumPy實現向量的運算
- 6.2 向量的范數與相似度
- 6.2.1 范數的定義與NumPy實現
- 6.2.2 向量的相似度
- 6.2.3 使用NumPy計算向量相似性
- 6.3 向量間的線性關系
- 6.3.1 線性組合
- 6.3.2 線性相關與線性無關
- 6.4 實戰案例:K-means聚類算法解決鳶尾花歸類問題
- 6.4.1 鳶尾花數據集Iris
- 6.4.2 K-means聚類算法
- 6.4.3 使用K-means聚類算法求解Iris分類問題
- 習題6
- 第7章 矩陣與數字圖像處理
- 7.1 矩陣的基本知識
- 7.1.1 矩陣的概念
- 7.1.2 幾種特殊矩陣
- 7.1.3 使用NumPy建立矩陣
- 7.2 矩陣的運算
- 7.2.1 矩陣的基本運算
- 7.2.2 使用NumPy進行矩陣運算
- 7.3 實戰案例:矩陣在數字圖像處理中的應用
- 7.3.1 圖像基礎
- 7.3.2 數字圖像的矩陣表示
- 7.3.3 矩陣運算實現圖像處理
- 7.4 矩陣的初等變換
- 7.5 階梯形矩陣與矩陣的秩
- 7.5.1 階梯形矩陣
- 7.5.2 矩陣的秩
- 7.5.3 使用NumPy和SymPy求行最簡階梯形矩陣及矩陣的秩
- 習題7
- 第8章 行列式
- 8.1 行列式的概念
- 8.1.1 二階與三階行列式
- 8.1.2 n階行列式
- 8.2 方陣的行列式
- 8.3 使用NumPy求行列式
- 習題8
- 第9章 線性方程組
- 9.1 線性方程組的概念
- 9.2 消元法解線性方程組
- 9.3 齊次線性方程組
- 9.4 非齊次線性方程組
- 9.5 使用NumPy和SymPy求解線性方程組
- 9.5.1 使用numpy.linalg.solve()求解線性方程組
- 9.5.2 使用NumPy和SymPy求解一般線性方程組
- 習題9
- 第10章 矩陣的特征值與特征向量
- 10.1 特征值與特征向量的概念
- 10.2 使用NumPy求特征值與特征向量
- 習題10
- 概率統計篇
- 第11章 Pandas基礎
- 11.1 建立DataFrame對象
- 11.2 打開CSV文件
- 11.3 查看DataFrame對象的屬性
- 11.4 選擇數據
- 11.4.1 使用df[]運算符選擇某列數據
- 11.4.2 使用df.iloc[]選擇數據
- 習題11
- 第12章 數據的整理與展示
- 12.1 數據的屬性
- 12.2 數據的預處理
- 12.2.1 缺失值處理
- 12.2.2 歸一化
- 12.2.3 規范化
- 12.3 數據整理與展示
- 12.3.1 分布數列
- 12.3.2 數據可視化
- 習題12
- 第13章 描述統計
- 13.1 數據位置的描述
- 13.2 數據集中趨勢的度量
- 13.3 數據離散趨勢的度量
- 13.4 數據分布形態的度量
- 習題13
- 第14章 概率的定義與運算
- 14.1 隨機事件
- 14.1.1 隨機現象
- 14.1.2 隨機事件
- 14.1.3 樣本空間
- 14.1.4 隨機事件的關系與運算
- 14.1.5 使用NumPy模擬隨機事件
- 14.2 概率的定義
- 14.2.1 概率的統計定義
- 14.2.2 概率的古典定義
- 14.2.3 使用NumPy模擬計算概率
- 14.3 概率的加法公式
- 14.3.1 互斥事件概率的加法公式
- 14.3.2 任意事件概率的加法公式
- 14.4 概率的乘法公式
- 14.4.1 條件概率
- 14.4.2 概率的乘法公式
- 14.4.3 獨立事件的概率乘法公式
- 14.5 全概率公式
- 14.6 貝葉斯公式
- 習題14
- 第15章 隨機變量
- 15.1 隨機變量的概念
- 15.2 離散型隨機變量概率分布
- 15.2.1 分布列
- 15.2.2 兩點分布
- 15.2.3 二項分布
- 15.3 連續型隨機變量及其分布
- 15.3.1 概率密度函數
- 15.3.2 均勻分布
- 15.3.3 正態分布
- 15.4 使用NumPy生成指定分布的隨機數
- 習題15
- 第16章 隨機變量的數字特征
- 16.1 數學期望
- 16.1.1 離散型隨機變量的數學期望
- 16.1.2 連續型隨機變量的數學期望
- 16.1.3 數學期望的性質
- 16.1.4 使用NumPy計算均值與期望
- 16.2 方差
- 16.2.1 離散型隨機變量的方差
- 16.2.2 連續型隨機變量的方差
- 16.2.3 方差的性質
- 16.2.4 使用NumPy計算方差和標準差
- 16.3 常見分布的數學期望與方差
- 16.4 使用Pandas進行描述統計
- 習題16
- 第17章 相關分析與回歸分析
- 17.1 散點圖
- 17.2 相關關系
- 17.3 線性相關及其度量
- 17.4 回歸分析
- 17.4.1 回歸分析的概念
- 17.4.2 回歸分析的分類
- 17.4.3 一元線性回歸分析
- 17.4.4 多元線性回歸分析
- 17.5 實戰案例:建立線性回歸模型求解波士頓房價問題
- 習題17
- 應用篇
- 第18章 神經網絡
- 18.1 神經元模型
- 18.2 神經網絡結構
- 18.2.1 網絡結構
- 18.2.2 前向傳播
- 18.2.3 損失函數
- 18.2.4 反向傳播
- 18.3 神經網絡的數學公式推導
- 18.4 使用Keras實現神經網絡求解波士頓房價預測問題
- 習題18
- 第19章 卷積神經網絡
- 19.1 AlexNet卷積神經網絡簡介
- 19.2 AlexNet卷積神經網絡技術詳解
- 19.2.1 卷積
- 19.2.2 池化
- 19.2.3 全連接層與Dropout技術
- 19.3 AlexNet網絡的結構分析
- 19.4 AlexNet網絡的Keras實現
- 19.5 實戰案例:使用AlexNet求解貓狗圖片分類問題
- 習題19
- 參考文獻
- 附錄A 標準正態分布函數數值表 更新時間:2024-12-27 21:56:23