1.3 無窮小量和無窮大量
1.3.1 無窮小量的定義
定義1-12 若函數f(x)當x→x0(或x→∞)時的極限為0，則稱函數f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小，常用α，β，γ等表示。
例如，當x→0時，x2,sin x,1-cosx等都是無窮小量。當
時，cos x也是無窮小量。
通俗的講，無窮小量是一個以0為極限的變量。但是要注意以下幾點。
（1）無窮小量不是一個數。
（2）0是唯一可以作為無窮小量的常數。
（3）無窮小量是相對于自變量的某一變化過程而言的，必須注明自變量的變化趨勢。不能籠統地說某個函數是無窮小量。如直接說sin x是無窮小量就是錯誤的，因為sin x在x→0時是無窮小，而在
時就不再是無窮小。
（4）無窮小量的定義對數列也適用。例如，數列
當n→∞時就是無窮小量。
定理1-2（極限與無窮小量之間的關系） 函數f(x)以A為極限的充分必要條件：f(x)可以表示為A與一個無窮小α之和。即
其中
【例1-17】 當x→∞時，將函數
寫成其極限值與一個無窮小量之和的形式。
解：因為
，而f(x)可寫成
的形式。其中
就是當x→∞時的無窮小量，所以
為所求極限值與一個無窮小量之和的形式。