1.1.2　函數(shù)的表達(dá)形式

根據(jù)不同的背景與應(yīng)用場(chǎng)景，函數(shù)可以采用多種表達(dá)形式。

1．解析法

自變量與因變量之間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)表達(dá)式（解析式）表示。

【例1-3】（牛頓冷卻定律）　在t=0時(shí)刻將一杯39℃的熱水放在20℃的室溫環(huán)境中，根據(jù)牛頓冷卻定律，杯中熱水的溫度T（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以表示為T(t)=20+80eαt。其中α=-0.011為熱傳遞系數(shù)，隨環(huán)境而異。

使用解析式表達(dá)，可以精確地描述杯中熱水的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，完成分析和預(yù)測(cè)任務(wù)。根據(jù)表達(dá)式計(jì)算可以預(yù)測(cè)58.35分鐘后杯中熱水的溫度降為30℃。但有些函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，難以用解析式表達(dá)。

2．圖像法

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫作該函數(shù)的圖像。如圖1-1所示。

圖像法具有形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，函數(shù)圖像可以清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的增減變化、對(duì)稱性和最大最小值等。但是繪制的函數(shù)圖像是近似的，無法從圖像中得到精確函數(shù)值。

3．列表法

用列表的方法來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法。如表1-1所示。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；缺點(diǎn)是只能列出部分對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。