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高維數據非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型,即非負塊配準模型,從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型,并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數,然后利用最優梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數學 ·11萬字

簡明實用速算法:高位分段累加算術(第2版)
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本書以高位分段累加計算的方法,全面系統地介紹了實數加、減、乘、除、乘方、開方運算在普遍情況下的簡化計算法則,實現了數的運算在通常情況下即能順利通過心算速算來完成的目的。全書共分九章:第一章至第八章介紹了高位分段累加算術的思想方法,及其在實數加、減、乘、除、乘方、開方運算中的一般心算速算應用;第九章介紹了特殊條件下的心算速算方法,并運用高位分段累加算術解讀了古印度吠陀數學乘法五式和除數是九的除法速算方法。第二版增加了直寫答案式簡化計算方法,更有利于大眾應用。介紹方式由淺入深、通俗易懂。并詳細講解了方法的論證過程,有益于讀者理解和掌握應用,利于普及。掌握了本算法不僅能迅速提高學生的心算能力和計算速度,更有利于提高學生的邏輯思維能力、激發學生的學習興趣。本方法若能廣泛應用于中小學教學中,即能明顯提高學生的解題速度和學習效果;若能廣泛應用于財會、商業、科研活動中,更能提高人們的工作效率和社會效益。本書可作為中小學校、財會、商貿及師范院校的教輔參考用書,也適用于青少年及從事財會、商業、科研等活動的成人自學。為了方便我國小學各年級讀者學習,在2018年美國版《高位分段累加算術》(HIGHORDERPIECEWISEARITHMETICS)的基礎上增設了減法運算中的退位速算法和“附錄三:速算基礎習題(小學一至六年級分階段基礎練習題)”供小學讀者速算訓練用。

端木寧 ·數學 ·1.6萬字

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