我有一個朋友，他雖然是一位藝術家，卻也是一個科學愛好者。每次我們見面聊天，他總是不停地跟我談量子力學或者心理學的最新進展。但是，一說到數學，他就無話可說了。他常常對我說：“數學好難懂啊，那么多奇奇怪怪的符號，我連讀都不會讀。一想到這個，我就很難過！”

其實，我的這位藝術家朋友對數學的抱怨還遠不只那些奇怪的符號，除此之外，令他費解的地方還包括：數學家每天都在忙些什么呢？為什么數學家們會形容一個證明非常“優雅”呢？我常常和他開玩笑說：“等我哪天有時間，我就坐下來一點兒一點兒地教你數學知識，從1＋1=2開始，看看到底你能學懂多少。”

后來，我決定把這個瘋狂的想法付諸實踐，于是我寫了這本書。在這本書里，我會帶領讀者們走過一段有趣的數學旅程，了解數學的各種元素，從幼兒園的數學知識到研究生院的數學知識。這個旅程不僅是為我的那位朋友設計的，也是為任何想了解數學的美麗和趣味的人所設計的。別擔心，這本書并不是要幫你補習你從小到大落下的數學功課，而是想給你提供一個嶄新的視角，讓你重新了解和欣賞數學的美。我希望這本書能給廣大對數學感到恐懼、陌生或是不解的成年讀者提供一些新的啟發和新的感覺。我想要告訴這些讀者的是：第一，數學到底是什么？第二，為什么了解數學的人會覺得數學如此美麗和迷人？

在這本書里，我會告訴大家：邁克爾·喬丹的灌籃如何完美地詮釋了微積分的原理。我會給大家舉出一個簡單卻非常驚奇的例子，告訴你如何理解幾何學的基本定理——勾股定理。我會試著幫你解開一些生活中大大小小的謎團：O·J·辛普森到底有沒有犯下殺妻罪行？怎樣翻轉床墊才能最大化地延長床墊的壽命？結婚之前，到底談多少次戀愛才最合理？我還會告訴你，為什么同樣是無窮大，有的無窮大卻比其他的無窮大更大？

其實，我們的生活中充滿了數學，是否能看到它們，取決于你有沒有一雙善于發現的眼睛。在我們的數學之旅中，我會充當你們的導游：我會帶你們看到斑馬身上條紋中的正弦波，會帶你發現《獨立宣言》中的歐幾里得定理；會向你展現第一次世界大戰硝煙中負數的身影。我還會告訴你們，數學的最新進展如何影響著你我每天的生活：當我們在互聯網上搜索好口碑的餐館時，當我們試圖理解股市的大起大落時（并且努力不被這些大風大浪所顛覆），我們其實都在接觸著數學的最前沿知識。

出于一種數字上的巧合，我在我50歲生日那天決定開始寫作這本關于數學的書。在那個偉大的日子里，《紐約時報》的專欄編輯戴維·希普利正好請我共進午餐（他完全不知道那是一個偉大的日子）。在吃飯的過程中，希普利編輯問我是否有興趣寫一個數學專欄，與讀者分享關于數學的一些心得。我立刻想起了我的那位藝術家朋友。我想，很多公眾應該都對數學抱有恐懼和陌生的態度吧，這不是太可惜了嗎？我了解數學的迷人之處，也知道了解數學以后所能體驗到的巨大樂趣，如果能把這些內容分享給大家，該是一件多么美好的事情！我不僅想把數學的美分享給我的那位求知若渴的藝術家朋友，也想把這種美分享給所有對數學感興趣的人們。所以，我立刻接受了希普利編輯的邀請，決定著手寫作這個專欄。

于是，在2010年1月底，“數學元素”專欄在網上面世了。這個專欄一共連載了15周的時間。這些文章刊出之后，讀者的反響極為強烈，各個年齡層的讀者給我發來了雪片般的郵件。在這些來信的讀者中，有很多是學生和教師，還有一些是有好奇心的公眾。很多人都表示，自己曾對數學有過興趣，但卻因為種種原因，在人生的某個時刻和數學告別了。很多人表示，放棄數學以后，他們常常覺得自己似乎錯過了什么重要的東西，他們希望能有一個新的契機，重新找到那樣失去的東西——重新了解和親近數學。最令我感動的是，有很多為人父母的讀者給我發來郵件，感謝我幫助他們向他們的孩子解釋了什么是數學；他們還說，在這個過程中，他們自己對數學也有了新的了解和認識。就連我的同事和數學界的朋友也似乎挺喜歡看我寫的東西，在他們不給我提意見的時候。（又或者給我提意見的時候，才是他們獲得最大樂趣的時候。）

這一系列的經歷都讓我意識到了一件事情：雖然說起來似乎人人都討厭數學，但是其實公眾仍有一顆渴望了解數學的心。這種渴望是很微妙的，也是一直被出版界的朋友們所忽視的。雖然很多人都會提到他們讀書的時候是多么討厭數學，但其實他們也想要了解數學的奧妙，體會數學的美和樂趣。而且一旦入了門，他們甚至可以立刻成為數學的狂熱愛好者！

于是，我決定寫作本書。在這本書里，我想向大家介紹一些數學歷史上最偉大、最充滿智慧、最有影響力的思想。本書每個章節的篇幅都不長，相互之間也保持了相對的獨立性，有些章節是直接從我為《紐約時報》寫作的專欄文章里摘選出來的。所以，你可以隨時隨地挑出你最感興趣的章節來閱讀，而不一定要從頭到尾一口氣讀完。如果你對某一個問題特別感興趣，我在本書的最后為你準備了詳細的資料，你可以從中找到本書相關的細節，方便你進行進一步的閱讀和探索。

當然，我知道有很多讀者更喜歡一段系統性的、有條不紊的、完整的數學之旅。為了滿足這些讀者的需要，我把本書分成了6個部分，每一部分又分為若干章，這種寫作結構想必大家并不陌生。

第一部分是“數字”。在這一部分中，我將以幼兒園和小學水平的一些數學內容作為我們這趟數學之旅的開端。在這一部分中，你將看到，數字給我們的生活提供了多少便利，在我們描述世界、理解世界的過程中，數字又有著多么巨大的神秘力量。

第二部分是“數字之間的關系”。在這一部分中，我們的著眼點將從單個的數字轉移到數字之間的關系上。數字之間的關系是代數的核心。為什么數字之間的關系如此重要？因為只有理解了數字之間的關系，我們才能開始描述和理解世界上五花八門的復雜問題：因果關系，供需關系，劑量和療效之間的關系等。理解了這些問題，我們才能慢慢地撥開迷霧，看清世上的萬事萬物是如何互相聯系、互相影響的。如果不搞清楚這些問題，就無法了解這個多姿多彩的復雜世界。

第三部分是“形狀”。在這一部分中，我們離開了數字和符號的領域，來到形狀和空間的世界。是的，我們要講到幾何學和三角學了。除了描述所有我們能看到的物體的形態以外，幾何學和三角學還把數學提升到了一個新的高度：通過邏輯推理和證明，構建出一個更為嚴謹和嚴密的數學世界。

第四部分是“變化”。在這一部分中，我們開始介紹微積分。微積分可能是數學中最有影響力、最碩果累累的一個分支了。正是因為有了微積分，人類才有能力預測行星的運動、潮汐的漲落、宇宙和人類身上發生的一切連續性的變化。在這個部分中，我們還會談到無窮大的概念。正是因為聰明的人類成功地馴服了“無窮大”這只怪獸，才使得微積分的發明成為可能。借助“無窮大”這只怪獸的力量，微積分一下子解決了好多先賢智者一直無法解決的難題。憑借這一利器，人類勢如破竹地攻克了許多科學難關，最終成功地開創了現代世界。

第五部分是“數據”。在這一部分中，我們會談到概率論、統計學、網絡與數據挖掘等問題。這些都是數學學科中相對“年輕”的分支。為什么我們要研究統計學、概率論、網絡和數據挖掘呢？因為生活中總是充滿了很多難解的謎題：機會、運氣、不確定性、風險、波動、隨機性、各種因素間錯綜復雜的聯系等。通過閱讀這一部分的內容，你會發現，只要使用合適的數學工具，運用正確的數據，我們就能從看似一團亂麻的世界中，尋找到規律和意義。

在數學之旅的最后一程，我會帶大家來到本書的第六部分：“前沿”。在這一部分中，我會向大家介紹數學研究的最前沿進展，帶大家欣賞已知和未知的世界。我們會再次談到前文中已經說過的問題：數字、數字之間的關系、形狀、變化，以及無窮大。但是，“故地重游”的時候，我們會用更深邃、更現代的眼光，來審視這些我們已經熟悉的“風景”。

好了，以上就是此次數學之旅的行程概要。我希望所有沿途的“風景”至少能給你帶來一樣東西：樂趣。在我們的旅程中，會有很多讓你大呼“原來如此！”的恍然大悟的時刻。那么，你準備好了嗎？讓我們一起開始這個精彩紛呈的旅程吧。

千里之行，始于足下，我們的旅程也會從最簡單的部分開始。讓我們先從數數這項最簡單的技能開始，走進數學的魔法世界。