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救命的數學
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1999年11月,莎莉·克拉克因兩個年幼的孩子接連死于家中,被判謀殺罪成立,并處以無期徒刑。陪審團認定莎莉有罪的其中一項重要證據是一個統計數字——7300萬分之一??胤铰蓭煼Q,一個家庭中同時有兩個嬰兒猝死的概率微乎及微,所以肯定是莎莉謀殺了兩個孩子??胤降臄祿暮味鴣??推導過程是否合理?它真的能確證莎莉是有罪的嗎?事實證明,控方計算的7300萬分之一存在明顯的偏差,但可惜的是,當時的辯方、陪審團、法官都沒能理解這其中的數學原理,因此造成了一次錯判。2003年,在經過了多次上訴之后,莎莉終于被判無罪。這起案件留給人們的啟示是深遠的,也時刻警醒著人們既要善用數據,也要對別人出具的數據保持懷疑態度,直到你確認數據的來源可靠且推理正確。濫用數據的事例屢見不鮮,很多研究報告為了讓你相信產品效果會隱藏必要的事實;一些媒體為了向你兜售觀點,會只挑選對他們有利的數據;有些律師為了達到自己的目的,會有意篡改數據。如何識別這些騙局?如何從海量數據中,得到正確的結論,不被片面的數據蒙蔽住雙眼?本書將回答這些問題。畢竟,數學與一切有關。

(英)基特·耶茨 ·數學 ·14.2萬字

高維數據非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型,即非負塊配準模型,從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型,并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數,然后利用最優梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數學 ·11萬字

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