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九章算術(shù)(附海島算經(jīng))
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《九章算術(shù)》成書于1世紀左右,是中國古代東方數(shù)學的代表作,歷來被視為“算經(jīng)之首”。它確立了中國古典數(shù)學的基本框架,規(guī)范了中國古典數(shù)學的表達方式,深刻影響了古代中國和東方的數(shù)學。《九章算術(shù)》是以應用問題解法集成的體例編纂成書的,其基本形式是“問(題目)、答(回答)、術(shù)(算法)”全書246問,分屬于53種算法。卷一方田,主要講各種圖形面積的計算。卷二粟米,主要探討依各種谷物的交換率而相互推求的比例算法。卷三衰分,即按比例分配。衰分討論成正比關(guān)系的量,而返衰則討論成反比關(guān)系的量。卷四少廣,討論由已知面積反求邊長或周長。其中使用了開平方或開立方的算法。卷五商功,討論各種柱、錐、臺體的求積。核心是四棱錐體積的計算,它奠定了中算家多面體體積理論的基礎(chǔ)。卷六均輸,探討由正、反比關(guān)系復合而成的分配問題的解法,廣泛用于徭役分配與調(diào)節(jié)運輸。卷七盈不足,探討雙假設法及其實際應用。卷八方程,其中的“方程”術(shù)相當于現(xiàn)今線性方程組的矩陣解法,其中行列相加減自然地推廣到正負數(shù)的范圍。卷九勾股,前部分講解了勾股形的各種算法,它是本卷后部分勾股測量的理論根據(jù)。此外,魏晉間人劉徽在為《九章算術(shù)》作注時,進一步將勾股測量發(fā)展為重差術(shù),編寫了《重差》一卷,附于《九章算術(shù)》之后。唐代初年,李淳風等奉詔整理注釋《九章算術(shù)》時,將其單獨刊行。因其中第1問為“望海島”,故稱之為《海島算經(jīng)》。“三全本”《九章算術(shù)(附海島算經(jīng))》收入了《九章算術(shù)》原文、劉徽《九章算術(shù)注》、李淳風等的《九章算術(shù)注釋》,以及《海島算經(jīng)》。各卷及附錄配有題解,對全部原文及歷代注文進行了注釋、翻譯,并對部分題目配以插圖和圖草進行說明,全方位展示了這部古代算學經(jīng)典。

李繼閔譯注 ·國學普及讀物 ·28.4萬字

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