漢諾塔問題：經典謎題中出人意料的教訓

認知分析對自身力量的證明

漢諾塔問題正是我的自然主義決策研究團隊所避免的人為設計的、基于實驗室的任務類型。漢諾塔問題不需要專業知識，不需要背景，也沒有不確定性。

然而，幾十年前，我做了一項關于人們如何解決漢諾塔問題的小研究。這篇文章是我第一次講這件事。

我為何要做這項研究呢？因為貪念。

我曾作為分包商參與了一個較大的項目，為鐵路工程師及其他一些專業人員開發一套認知測試，以檢測如飲酒、藥物使用或睡眠不足等損傷跡象（O’Donnell，Moise ＆ Schmidt，2004）。可在項目開始進行后，項目經理就將其引向了與我預期完全不同的方向，我的公司幾乎完全參與不進去。然而，項目經理仍然有履行財務合同的義務，繼續讓我們留在項目中。但我們還能為項目做些什么呢？

項目經理決定將漢諾塔問題作為認知測試的一部分，并突然想到我或許可以做一個認知任務分析，看看人們是如何完成任務的。他拒絕了我的其他建議，所以我要么研究漢諾塔問題，要么和2.5萬美元說拜拜。

帶著重重疑慮，我決定試一試。

可接下這個任務后，我遇到了個大問題。我沒有打算圍繞這樣一個人為設計的任務進行相關采訪，也找不到任何愿意完成這項任務的公司員工。因此，我將注意力轉向了公司正在進行的其他項目。

后來，在認知測試項目即將結束之時，項目經理提醒我提交漢諾塔問題的分析結果，可我甚至還未開始。所幸我的公司當時剛雇用了一位研究助理——安德魯·米爾斯。我把安德魯叫到辦公室，告訴他我有一個完美的訓練項目，可以幫他快點兒完成認知采訪：在我的幫助下，他可以利用漢諾塔問題完成認知采訪。

安德魯爽快地答應了。

當然，我們見面后，安德魯便將我的這個安排告訴了公司的其他人，他們告訴安德魯，“加里終于找到愿意聽話的傻瓜了”。結果，當安德魯開始這個項目時，他的興奮感明顯降低了。

對于不熟悉漢諾塔問題的讀者，注意圖2.5中的三根柱子。你的任務是把所有甜甜圈形狀的圓盤從最左邊的柱子，我們稱之為A柱，移動到最右邊的柱子，C柱。一次移動一個圓盤，必須保持大圓盤在下，小圓盤在上。這項任務不容易，且A柱上的圓盤越多，任務的難度就越大。

在此，建議讀者在繼續閱讀這篇文章之前，自己嘗試解一下這個謎題，這樣你就明白它的原理了，看看你能不能完成有五六個圓盤的任務。

安德魯和我商定，將對公司的七個人進行采訪，一次一個人。他會看著他們做任務，讓對方大聲說出來，這樣就知道他們想做什么了。如果不確定對方是如何做決定的，他會提問。

安德魯以為每個人都會以同樣的方式解題，和他自己的方法一致。令他驚訝的是，沒有哪兩個人的解題策略是相同的。有些人的策略要優于其他人。有人只能完成有四五個圓盤的漢諾塔任務，而有些人可以完成有七八個的，甚至九個的。

七輪采訪已結束，是時候復盤一下安德魯采訪記錄中的發現了。

我們的第一個發現是，參與者糾結的主要決定是一組圓盤中最上面的那個該移到哪里。一旦這個圓盤移到合適的位置，剩下的就會自然而然地跟著移動，此時就搭建出了我們所說的“臨時塔”。接下來參與者就面臨與之前同樣的抉擇——將臨時塔最頂端的圓盤移到哪里。

我們的第二個發現是，為了解決這個謎題，參與者必須搭建臨時塔，部分臨時塔要搭在其他柱子上。同樣地，這個案例中的參與者依賴用心理模擬來解題，即“如果我把這個圓盤移到那兒，那么接下來的這個圓盤就會移到那兒……”，諸如此類。這種心理模擬策略卻并非真正意義上的發現，因為在這個游戲中我們可以依據自己的經驗做出同樣多的假設。赫伯特·西蒙（1975）將這些臨時塔稱為“金字塔”，并將這種方法命名為目標遞歸策略。

第三個發現其實不能算作發現，因為它在文獻中已經廣為人知，即該策略最大的難題是，在進行心理模擬時記下圓盤的移動軌跡。這種策略會消耗工作記憶，并將能夠處理大量圓盤的人和只能處理少量圓盤的人區分開來。科托夫斯基、海斯和西蒙（1985）對不同版本的漢諾塔問題的記憶需求進行了專門的分析。

我們的第四個發現是，即使參與者成功地解開了謎題，他們也常常覺得自己沒做對。解決這個難題的唯一方法是在不同的柱子上搭建臨時塔，但參與者會說：“這不對。我把塔搭錯了地方，這不是我想將所有圓盤搭上去的那根柱子。”由此可見，參與者對如何搭建這些臨時塔并沒有很好的心理模型。我們還注意到，即使解謎成功，也并不意味著參與者真正明白自己在做什么。

我們的第五個發現是，用一個簡單的策略幾乎可以消除所有的糾結之處。先考慮最底下的圓盤，而不是最上面的！這才是漢諾塔問題的解題思路。如果所有的圓盤都在最左端的A柱上，而你要將它們全部移到最右端的C柱上，那么你要將最底下的圓盤，即最大的那個，移到C柱上。這是再明白不過的了。

要完成這一步，你就需要在B柱上搭一座臨時塔，將第二大的圓盤移到底部。而要完成這一步，你就需要在C柱上以第三大圓盤為底搭一座臨時塔。其他步驟依此類推。參與者仍需進行分析，但記憶負擔大大減輕，錯誤也沒那么多了。

各位讀者可以登錄關于漢諾塔問題的網站，試著用這個自下而上的策略解一解這個謎題。

我們從這個項目中得出的結論是，我們能通過研究任務的認知挑戰獲得以下問題的答案：人們面臨的關鍵決定是什么，是什么讓任務變得困難，以及人們心理模型中的弱點是什么。我們還有了意外的收獲，即自下而上的解題策略。

據我們所知，之前沒人報道過這些發現。

如果一個認知視角可以為一個存在了一個多世紀的謎題帶來如此多的發現，那么想象一下，它將為新任務和新需求帶來多大的回報。

——2021年3月8日