給大學生歌詠會的致辭

音樂是什么？音樂是給人帶來歡快的旋律。數學是什么？數學似乎是單調的、枯燥的，我們是為了逃避單調枯燥才來參加歌詠會的。有人說，“學數學的人一般不懂得音樂”，我說你沒有真正懂得音樂，你也還沒有真正懂得數學。復旦大學李大潛院士就曾經說過：“一個好的數學家都是帶有幾分詩人氣質的?！痹娛切枰?、需要唱的，用歌唱的心情去歌唱數學，那么你離大數學家也就不遠了。

傅立葉級數是一段著名的數學詞章，那么傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier,1768—1830）是怎么發現傅立葉級數的呢？就是在他彈琴時發現：幾根長度成比例的弦，同時一起彈，琴就會發出比較好聽的聲音，這就叫做和聲。數學史上最著名、最偉大、應用最廣的數學理論就從好聽的和聲中產生了。我說傅立葉比任何人都更懂得音樂。你知道巴赫（Johann Sebastian Bach,1685—1750）嗎？巴赫在作曲中運用了很多數學的基本原理。正是巴赫運用了數學原理來作曲，才使得他的音樂走進了宮廷、教堂與民間。

中國古代的音律是宮、商、角、徵、羽，聽起來略微單調一些，而西方音樂是7音階、12音階。鋼琴上的12音階從C到C由8個白鍵、5個黑鍵組成。鋼琴上為什么要有白鍵和黑鍵？為什么白鍵是8個，黑鍵是5個？為什么白鍵、黑鍵是這樣排列的？音樂家們每天都面對著鍵盤，他們問過這樣的問題嗎？意大利數學家利奧納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,1175—1250）在1202年寫過一本《算盤書》，書中有這樣一道題目：“某人有一對小兔，小兔一個月可以成長為成年兔，每一對成年兔每個月可以生一對小兔，半年后他有多少成年兔與小兔？”答案是有8對成年兔，5對小兔。如果你按血緣關系排成一行，把每對成年兔涂成白色，小兔涂成黑色，你就會發現這恰好就是鋼琴的琴鍵排列。如果兔子繼續繁衍下去，則數目分別是1,1, 2,3,5,8,13, ……。??！那是著名的斐波那契級數！它的相鄰項之比的極限是“黃金分割數”。原來12音階從C到C的13個音，簡譜的從1到1的8個音，或者中國古代的宮、商、角、徵、羽5個音，鋼琴上的黑鍵數與白鍵數，鍵的總數都只是斐波那契級數的前幾項。中國古代的音樂實際上只使用了鋼琴上的黑鍵數，并且這個黑鍵數最終與“黃金分割”有關，甚至與一切生命（貝螺、向日葵、花瓣）、一切社會的發展模式有關。居然生命的發展模式與音樂以及美麗的圖像可以通過數學統一起來！這就是數學，而這只是數學的一個樂章片斷。如果你再仔細地研究下去，你就會聆聽到數學的小夜曲、數學的奏鳴曲、數學的交響樂。同學們，在享受音樂的同時，請盡情地享受數學的旋律吧！

復旦大學數學科學學院 吳宗敏