追根溯源——數(shù)學(xué)歷史

數(shù)學(xué)是我國古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長，成就輝煌。根據(jù)它本身的特點，可分為這樣幾個時期：先秦萌芽和漢唐奠基時期、古典數(shù)學(xué)理論體系建立的時期、古典數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰時期和中西方數(shù)學(xué)的融合時期。

我國古代數(shù)學(xué)具有特殊的形式和思想內(nèi)容。它以解決實際問題為目標(biāo)，研究建立算法與提高計算技術(shù)，而且寓理于算，理論高度概括。同時，數(shù)學(xué)教育總是被打上哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，故具有鮮明的社會性和濃厚的人文色彩。

我國古代數(shù)學(xué)發(fā)軔于原始公社末期，當(dāng)時私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

春秋戰(zhàn)國時期，籌算記數(shù)法已使用十進位值制，人們已諳熟九九乘法表、整數(shù)四則運算，并使用了分?jǐn)?shù)。西漢時期《九章算術(shù)》的出現(xiàn)，為我國古代數(shù)學(xué)體系的形成起到了奠基作用。

那是春秋時期，有一個宋國人，在路上行走時撿到了一個別人遺失的契據(jù)，拿回家收藏了起來。他秘密地數(shù)了數(shù)那契據(jù)上的齒，然后告訴鄰居說：“我發(fā)財?shù)娜兆泳鸵獊淼搅耍　?

契據(jù)上的齒就是木刻上的缺口或刻痕，表示契據(jù)所代表的實物的價值。

當(dāng)人類沒有發(fā)明文字，或文字使用尚不普遍時，常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法來記錄數(shù)字、事件或傳遞信息，統(tǒng)稱為“刻木記事”。

我國少數(shù)民族曾經(jīng)使用木刻記事的，有獨龍族、傈僳族、佤族、景頗族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑤族、鄂倫春族、鄂溫克族、珞巴族等民族。

如佤族用木刻計算日子和賬目；苗族用木刻記錄歌詞；景頗族用木刻記錄下村寨之間的糾紛；哈尼族用木刻作為借貸、離婚、典當(dāng)土地的契約；獨龍族用遞送木刻傳達通知等。凡是通知性木刻，其上還常附上雞毛、火炭、辣子等表意物件，用以強調(diào)事情的緊迫性。

其實，早在《列子·說符》記載的故事之前，我們的先民在從野蠻走向文明的漫長歷程中，逐漸認(rèn)識了數(shù)與形的概念。

出土的新石器時期的陶器大多為圓形或其他規(guī)則形狀，陶器上有各種幾何圖案，通常還有3個著地點，都是幾何知識的萌芽。說明人們從辨別事物的多寡中逐漸認(rèn)識了數(shù)，并創(chuàng)造了記數(shù)的符號。

殷商甲骨文中已有13個記數(shù)單字，最大的數(shù)是“三萬”，最小的是“一”。一、十、百、千、萬，各有專名。其中已經(jīng)蘊含有十進位置值制萌芽。

傳說大禹治水時，便左手拿著準(zhǔn)繩，右手拿著規(guī)矩丈量大地。因此，我們可以說，“規(guī)”、“矩”、“準(zhǔn)”、“繩”是我們祖先最早使用的數(shù)學(xué)工具。

人們丈量土地面積，測算山高谷深，計算產(chǎn)量多少，粟米交換，制訂歷法，都需要數(shù)學(xué)知識。在約成書于公元前1世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》中，記載了西周商高和周公答問之間涉及的勾股定理內(nèi)容。

有一次，周公問商高：“古時做天文測量和訂立歷法，天沒有臺階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數(shù)是怎樣得來的？”

商高回答說：“數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。矩是根據(jù)乘、除計算出來的。”

這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說明了“勾股測量術(shù)”，即可用3比4比5的辦法來構(gòu)成直角三角形。

《周髀算經(jīng)》并有“勾股各自乘，并而開方除之”的記載，這已經(jīng)是勾股定理的一般形式了，說明當(dāng)時已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我國數(shù)學(xué)家的獨立發(fā)明。

《禮記·內(nèi)則》篇提道，西周貴族子弟從9歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的“數(shù)”已經(jīng)開始成為專門的課程。

春秋時期，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已普遍使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上也有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時期，隨著鐵器的出現(xiàn)，生產(chǎn)力的提高，我國開始了由奴隸制向封建制的過渡。新的生產(chǎn)關(guān)系促進了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進步。此時私學(xué)開始出現(xiàn)。

最晚在春秋末期人們已經(jīng)掌握了完備的十進位置值制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進的計算工具。

秦漢時期，社會生產(chǎn)力得到恢復(fù)和發(fā)展，給數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展帶來新的活力，人們提出了若干算術(shù)難題，并創(chuàng)造了解勾股形、重差等新的數(shù)學(xué)方法。

同時，人們注重先秦文化典籍的收集、整理。作為數(shù)學(xué)新發(fā)展及先秦典籍的搶救工作的結(jié)晶，便是《九章算術(shù)》的成書。它是西漢丞相張蒼、天文學(xué)家耿壽昌收集秦火遺殘，加以整理刪補而成的。

《九章算術(shù)》是由國家組織力量編纂的一部官方性數(shù)學(xué)教科書，集先秦至西漢數(shù)學(xué)知識之大成，是我國古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典，對兩漢時期以及后來數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。

《九章算術(shù)》成書后，注家蜂起。《漢書·藝文志》所載《許商算術(shù)》、《杜忠算術(shù)》就是研究《九章算術(shù)》的作品。東漢時期馬續(xù)、張衡、劉洪、鄭玄、徐岳、王粲等通曉《九章算術(shù)》，也為之作注。這些著作的問世，推動了稍后的數(shù)學(xué)理論體系的建立。

《九章算術(shù)》的出現(xiàn)，奠定了我國古代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的框架、形式、風(fēng)格和特點深刻影響了我國和東方的數(shù)學(xué)。

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周成王時，在周公主持下，對以往的宗法傳統(tǒng)習(xí)慣進行補充、整理，制訂出一套以維護宗法等級制度為中心的行為規(guī)范以及相應(yīng)的典章制度、禮節(jié)儀式。周公“制禮作樂”的內(nèi)容包括禮、樂、射、御、書、數(shù)。成為貴族子弟教育中6門必修課程。

其中的“數(shù)”，包括方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要9個部分，稱為“九數(shù)”。是當(dāng)時學(xué)校的數(shù)學(xué)教材。九數(shù)確立了漢代《九章算術(shù)》的基本框架。