唐代是我國封建社會經濟政治文化的鼎盛時期。唐代朝廷在國子監設算學館，置算學博士、助教指導學生學習。為宋元時期數學發展高潮拉開了序幕。

南宋時期翻刻的此前數學著作，是目前世界上傳世最早的印刷本數學著作。賈憲、李冶、楊輝、朱世杰等人的著作，對傳播普及數學知識，其意義尤為深遠。

唐代有個天文學家叫李淳風，有一次，他在校對新歲歷書時，發現朔日將出現日蝕，這是不吉祥的預兆。

唐太宗聽說這個消息很不高興，說：“日蝕如不出現，那時看你如何處置自己？”

李淳風說：“如果沒有日蝕，我甘愿受死。”

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便來到庭院等候看結果，并對李淳風說：“我暫且放你回家一趟，好與老婆孩子告別。”

李淳風說：“現在還不到時候。”說著便在墻上寫了一條標記：等到日光照到這里時，日蝕就會出現。

日蝕果然出現了，跟李淳風說的時間絲毫不差。

李淳風不僅對天文頗有研究，他還是個大名鼎鼎的數學家。

唐代國子監算學館以算取士。656年，李淳風等奉敕為《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》這10部算經作注，作為算學館教材。

這就是著名的《算經十書》，該書是我國古代數學奠基時期的總結。

唐代中期之后，生產關系和社會各方面逐漸產生新的實質性變革。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝后，我國封建社會進入了另一個新的階段，農業、手工業、商業和科學技術得到更大發展。

宋秘書省于1084年首次刊刻了《九章算術》等10部算經，是世界上首次出現的印刷本數學著作。后來南宋數學家鮑澣之翻刻了這些刻本，有《九章算術》半部、《周髀算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》5種及《數術記遺》等孤本流傳至今。

宋元時期數學家賈憲、沈括、秦九韶、楊輝、李冶、朱世杰的著作，大都在成書后不久即刊刻，并借助當時發達的印刷術得以廣泛流傳。

賈憲是北宋時期數學家，撰有《黃帝九章算術算經細草》，是當時最重要的數學著作。此書因被楊輝《詳解九章算術算法》抄錄而大部分保存了下來。

賈憲將《九章算術》未離開題設具體對象甚至數值的術文大都抽象成一般性術文，提高了《九章算術》的理論水平。

賈憲的思想與方法對宋元數學影響極大，是宋元數學的主要推動者之一。

北宋時期大科學家沈括對數學有獨到的貢獻。在《夢溪筆談》中首創隙積術，開高階等差級數求和問題之先河，又提出會圓術，首次提出求弓形弧長的近似公式。

宋元之際半個世紀左右，是我國數學高潮的集中體現，也是我國歷史上留下重要數學著作最多的時期，并形成了南宋朝廷統治下的長江中下游與金元朝廷統治下的太行山兩側兩個數學中心。

南方中心以秦九韶、楊輝為代表，以高次方程數值解法、同余式解法及改進乘除捷算法的研究為主。

秦九韶撰成《數書九章算術》18卷。分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易九類81題，其成就之大，題設之復雜，都超過以往算經。

有的問題有88個條件，有的答案多達180條，軍事問題之多也是空前的，反映了他對抗元戰爭的關注。

楊輝共撰5部數學著作，分別是《詳解九章算術算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》和《續古摘奇算法》。傳世的有4部，居元以前數學家之冠。

宋元之際的北方中心以李冶為代表，以列高次方程的天元術及其解法為主。李冶的《測圓海鏡》12卷、《益古演段》3卷，是流傳至今的最早的以天元術為主要方法的著作。

元統一全國后，元代數學家、教育家朱世杰，集南北兩個數學中心之大成，達到了我國籌算的最高水平。

朱世杰有兩部重要著作《算學啟蒙》和《四元玉鑒》傳世。他曾經以數學名家周游全國20余年，向他學習數學的人很多。

此外，楊輝、朱世杰等人對籌算乘除捷算法的改進、總結，導致了珠算盤與珠算術的產生，完成了我國計算工具和計算技術的改革。

元中后期，又出現了《丁巨算法》、賈亨《算法全能集》、何平子《詳明算法》等改進乘除捷算法的著作。

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據說李淳風能掐會算。

有一次他對皇帝說：“7個北斗星要變成人，明天將去西市喝酒。可以派人守候在那里，將他們抓獲。”

唐太宗便派人前去守候。果然見有7個婆羅門僧人從金光門進城到西市酒樓飲酒。使臣上前宣讀了皇帝旨意，請幾位大師到皇宮去一趟。

僧人們互相看了看，然后笑道：“一定是李淳風這小子說我們什么了。”

僧人們下樓時，使者在前面帶路先下去了，當使者回頭看他們時，7個人已蹤影全無。唐太宗聞奏，更加佩服李淳風。