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那些令人腦洞大開的數學
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《那些令人腦洞大開的數學》是一本能夠激發讀者數學興趣、啟迪數學思維、妙趣橫生的數學書。全書共六章,從不同的角度來詮釋數學的樂趣與美妙。介紹了數的發展史,同時對無理數的發現、圓周率π、素數、斐波那契數列、幾何級數、二進制數等相關知識都進行了深入淺出的講解,帶領大家走進數的世界。第二章則由一些有趣的概率問題組成,內容涉及擲骰子、抽簽問題、基因遺傳圖譜、幾何概率模型等諸多兼具趣味性和實用性的題目,向讀者揭示概率的真諦。第三章內容涉及邏輯和博弈問題,既有嚴謹的邏輯推理,又有燒腦的囚徒困局,讓讀者從中體會推理的樂趣,也感受邏輯的嚴謹。第四章搜集了許多古今中外的數學名題,從這些經典的數學名題中能夠讓讀者感受到古圣先賢的數學智慧,也能體會到數學的博大精深。第五章介紹了一些有趣的算法問題,并通過這些題目講解了窮舉、遞歸、動態規劃、回溯等經典的算法思想,并配有Java和Python的代碼實現。第六章則對當下一些前沿流行的科技成果進行概要性的介紹。內容包括美顏技術、區塊鏈與比特幣、數據搜索引擎和5G。相信讀者閱讀后會有所收獲。《那些令人腦洞大開的數學》適合于廣大青少年、IT從業人士及數學愛好者閱讀學習。書中的每個話題、每個題目都有難度系數標注,讀者可根據自己的情況選擇閱讀。希望廣大讀者通過學習本書能夠開啟數學興趣王國的大門,在數學的寶藏中汲取營養。

楊峰 ·數學 ·12.1萬字

高維數據非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型,即非負塊配準模型,從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型,并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數,然后利用最優梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數學 ·11萬字

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