1

數學思維與直覺思維的區別。數學原理都是清晰可見的，但在日常生活中用不到。因為沒有用之于生活的習慣，所以很少有人把心智調成數學模式。但只要微調一下，人們就能充分認識到這些數學原理的存在。數學原理是明擺著的，不用不行，應用這些定理進行推導，只有心智不健全的人才會推理錯誤。

但直覺思維者認為自己所用的原理藏身于日常應用之中，就在人們眼前。你只須睜開眼睛即可，無須努力。這只是一個眼光是否敏銳的問題，且眼光必須敏銳起來，因為這種原理都很微妙且數量繁多，以至于人們很難不錯過一些。而漏掉一條就會得出錯誤結論，所以人們必須有敏銳的眼光才能洞察所有此類原理，還要有嚴密的邏輯，不要用這些原理推導出錯誤的結論。

如果數學家的眼光敏銳，就同時會是直覺思維者，因為他們不會根據已知的原理得出錯誤的推論；而如果直覺思維者把目光轉向自己并不使用的數學原理，就會變成數學思維者。

所以，某些直覺思維者之所以不具有數學精神，乃是因為他們沒有把注意力轉向數學原理；而某些數學家之所以不是直覺思維者，乃是因為他們看不到眼前明擺著的東西，而是習慣了精確、簡捷的數學運算，并且只有在完全掌握了數學定理之后才能進行推理，所以在不允許數學原理起作用、憑直覺思考的事情上就會茫然不知所措。這些東西幾乎是看不見的，只能感受到，而最大的困難在于，對于沒有親身感知過它們的人來說，沒人能讓他們感知到。此類原理非常微妙且數量繁多，故非敏感且思路清晰的人無法感知，一旦感知了，也不能像在數學上那樣有序地論證它們，無法做出正確和公正的判斷，因為我們不能用數學方式去理解這些原理，那會成為一件無休無止的事。我們必須看一眼就明白，而不是通過一個論證過程（至少在某種程度上可以這么說）。所以很少有懂直覺思維的數學家，很少有懂數學思維的直覺思維者。數學家總想用數學方法處理直覺問題——從定義出發，套個定理，推導出結論，但這根本不是直覺思維的運行方式，于是數學家們往往顯得很可笑。這并不是說直覺思維并不做推理，它只是默默地、自然而然地進行，不遵循任何技術性規則，這種推導超乎所有人的理解能力，只有少數人可以感知到。

另一方面，直覺思維者習慣了看一眼就下定論，面對自己毫不理解的命題，面對推導過程中那些枯燥的定義、定理、推導步驟，他們會震驚、厭惡并有挫敗感。

假如有人既不懂數學思維，也不懂直覺思維，那他肯定是智力上有障礙。

只要搞透了定義和定理，純粹的數學家的思維就是最精密嚴謹的；如果定義和定理不明，他們推理的結論就不準確，錯得離譜。

概念、論證之類的東西對數學來說至關重要，而純粹的直覺思維者是沒有任何耐心去觸摸的，他們根本看不懂這些，并認為它們超出常規。

2

正確的理解有不同的表現。有人能正確理解某類事物，而在其他事物上則會走彎路。有人能以幾個前提條件推導出結論[1]這顯示出其有敏銳的判斷力；另一些人則能以大量前提條件推導出結論。[2]

舉例來說，前者很容易就能學會流體靜力學[3]這一學問的前提假設很少，但該科的推論非常精細，只有最厲害的敏銳者才可以做到。

但他們未必精通數學，因為數學有很多前提假設。他們可能有某種聰明，可以根據少數前提假設一推到底，但完全不能根據大量前提得出結論。

所以便有兩種理解力：一種能根據既有條件敏銳且深入地推導出結論，這是精準推導能力；另一種則能領悟大量的前提條件而不弄混，這就是統計[4]面的理解力。前者有力，且一擊即中，后者則擁有通盤掌控的能力。而兩種理解力可以不共存于一身，理解力可以強而窄，也可能廣而弱。

3

習慣靠直覺做判斷的人，對推理過程一竅不通，因為他們會看一眼就明白，不愿使用種種原理。反之，習慣于依據原理進行論證的人，則根本不理解直覺一事，他們無法一眼看透，只能探索原理。

4

數學和直覺。真正的雄辯之才輕視雄辯之才，真正的道德嘲笑道德，也就是說，真正的理性精神是蔑視理性的（理性判斷本沒有什么準繩）。

因為感性認識屬于判斷力，而科學屬于理解力。直覺是理解力中的數學，屬于判斷力的一部分。

真正的哲學家輕視哲學。

5

根據準繩判斷事物，就像戴表的人面對沒表的人一樣。一個人說：“都兩個小時了。”另一個則說：“才三刻鐘罷了?！蔽铱戳丝幢?，對前者說：“你很累?！睂笳哒f：“你的時間在飛奔?！币驗橹贿^去了一個半小時。后者說我度日如年，在憑想象下判斷，我笑了笑。他不知道我是根據表做的判斷。

6

我們會破壞自己的理解力，也會破壞自己的情感力。

理解力和情感力在與他人的交往中形成，也在與他人交往中毀壞。所以好的或壞的交際圈會增強或破壞這兩種能力。所以最重要的就是懂得選擇，以增強而非破壞它們。但在它們被增強和破壞之前，我們無從判斷，所以就出現了一個死局，逃脫出局的人是幸運的。

7

一個人越有理性，就越能發現每個人都有創造力。只有平庸的人才會覺得人和人之間沒有區別。

8

很多人聽布道如同晚禱。[5]

9

若想有效地糾正他人，展示其錯誤，我們必須關注他的視角，因為從那個角度看，他一般都是正確的。我們必須承認他在那方面正確，同時向他指出他錯誤的一面。他會欣然接受的，因為他認為自己沒有錯，只是看得不全面。沒有人會因為自己看得不全面而受到冒犯，但人們不喜歡被誤解。之所以看得不全面，也許是因為人天然就不可能看全，而他天然無法在自己看到的那個側面犯錯，因為理性的知覺從不出錯。

10

人們一般容易被自己親自發現的理由說服，而不是被別人醞釀的理由說服。

11

各大娛樂活動都可以誘使基督徒墮落，而世人發明的一切消遣中，以戲劇最為可怕。它極其自然、細膩地表現激情，擾動我們的內心并使其生成激情，首推愛，尤其當展現的愛情非常純潔且美好時。它看起來越純潔，就越容易打動純潔的靈魂。它的渲染力激起我們的自戀[6]理，于是我們立刻就心生一個愿望，想得到戲里精妙展示的那樣完美的結果，我們還根據戲里情感的真摯性來塑造自己的人生觀，這樣的人生觀會把敬畏從純凈靈魂中移除，因為他們可能會想，這樣的愛才是合理的，這樣去愛斷然不會損害我們的純潔。

這樣，當我們走出戲院，心里就充滿了愛情的美好和溫柔，靈魂和理智都浸透了愛的天真純潔，所以我們隨時準備接受這種感覺的愛情，或者說我們隨時準備好了，一有機會就在另一個人心里喚醒這種感情，以獲得我們在戲里看到的那些美好的歡愉和傷痛。[7]

12

斯卡拉穆什[8]想一件事。博士[9]說完一切之后又說了一刻鐘，他對傾訴有強烈的愿望。

13

人們愛看克萊奧布林[10]愛情中犯錯，因為她并不自知，如果她沒有蒙在鼓里就不可愛了[11]

14

閱讀描述真情實感的文字時，我們就會感覺到那里面的真，其實它早就在我們心中，但我們并不知道。所以，我們愛上一個人，往往是因為他讓我們有感覺，他展示的不是他珍貴的部分，而是我們自己的。因此這使他在我們眼里變得可愛，如果理智上還有交集，我們必然會心生愛意。

15

雄辯，靠甜言蜜語說服人，而不是靠威嚴服人，是暴君風范，而非王者威儀。

16

雄辯就是這種說話的本領：第一，我們講話的對象會樂意聽而不煩；第二，他們感覺自己很感興趣，所以這種自戀的情緒讓他們愿意思考。

所以，好口才就在于我們要去打通聽眾的腦和心，然后再考慮如何整合我們的思想和所用的表達方式。這就要求我們仔細研究人心，認識其全部的力量，然后找到最恰當的表達方式來擬合這種力量。我們必須站在聽眾的角度，心里試試那些說法和措辭，看是否符合聽眾，是否能說服自己它真能使人不得不折服。我們必須盡量使用簡單、自然的措辭，不弱化，不夸張。事物光漂亮[12]行，還得扣題，不能多一分，也不得減一毫。

17

河流就是自動行走的路，把我們帶到想去的地方。

18

當我們尚不理解一件事的真相時，有一個能決定人思考的常見的錯誤信念，那是有益的，比如把季節的變化、疾病的發展等歸咎于月亮。面對自己無法理解的事，好奇又躁動，這是人類的一大通病，與其好奇而無果，不如共信一個錯誤。

愛比克泰德[13]蒙田和所羅門·圖爾吉[14]寫作風格，是最通俗、最發人深省、最令人回味且引用最多的，因為它們全是日常談話中產生的思想。我們說“月亮是一切的原因”這種一般人都相信的錯誤時，永遠不會忘記所羅門·圖爾吉曾說，當我們不理解一件事的真相時，能共信一個錯誤是一種優勢，也就是上述思想。

19

寫一本書最后要解決的問題是如何開篇。

20

條理。為什么必須要我把美德分成四條而不是六條？為什么非要把美德一分為二又二分為四？為什么是“忍耐與節制”[15]不是“順應自然”[16]柏拉圖說的“處理私事時要公正”等？

而你可能會回答，真理可以包羅萬象啊。確實如此，但你總得解釋這個囊括萬物的真理，否則就毫無用處，而要解釋時，要把這句囊括一切真理的格言分解開來時，你會發現一切都亂成了一團，而總結那一言本是為了避免這種混亂。所以，當真理包羅于一言之中時，各條真理就像同時被封進了盒子，沒什么用了。真理只在自然的混沌之中顯身，自然規定它們彼此不得互相包羅。

21

自然使所有真理彼此獨立，而人力卻要使它們彼此依存，而這是不自然的。每個真理都有自己的位置。

22

請不要說我的話毫無新意。我處理主題的方式是新的。我們打網球時，雙方打的是同一個球，但總有一個人打得更好些。

可能你馬上又會說，我使用的是陳詞濫調。我的回答方式和上面一樣。同樣的措辭在另一種安排下就有了新的思想，同樣的思想換一種排序難道不是新的？

23

詞語排列方式不同，就會產生不同的句意，而意思排列方式不同就會產生不同的效果。

24

語言。當我們需要休息且時間也合適時，我們換腦子是為了休息，而不是為了其他。無休止的休息使人疲累，而總是疲累會使我們枯萎，我們會神游。人們不想取悅我們而想從我們這兒得到東西時，就會給我們硬幣，我們會因為硬幣而樂意付出，但扭曲的貪念正好相反，它不想給硬幣也不想給我們愉悅。

25

雄辯。它需要使人愉悅且感覺真實，但使人愉悅本身必須來自真實。

26

雄辯就是給思想畫肖像，而畫完后多添幾筆的人就是在作畫而不是寫真了。

27

雜記：語言。生拉硬扯地搞對稱詞句，就像開扇假窗以求對稱一樣。他們的原則不是要說得準確，而是要做個字詞上的姿態。

28

對稱是一眼可辨的。對稱美就是一個事實：看不出什么不同，就像人的臉。而對于人臉來說，好像很湊巧，左右對稱即可，無須上下或前后對稱。

29

讀到自然流暢的文風，我們會感到驚喜，因為我們本來要看到一個作家，結果遇到了一個人。而品位高雅的人看書，原本期待遇到一個人，但?？吹揭粋€作家。“你是作為一個詩人[17]發言，而不是作為一個人?！?

樸實不工的文風適宜一切，甚至適宜神學，這樣說的人才是真的在向自然致敬。

30

只有心靈愿意敞開，我們才會張開耳朵聆聽。正直是判斷標準。