假如按照這種意義來理解滲透，認為它指的是一個物體在和另一個物體接觸后便會立即消滅，那么我要問問你們所有人，他是否覺得一個有色的、可觸知的點與另外的具有同樣情況的點在接觸以后，是否就必然消滅呢？反之，他豈不是很明顯地看見了在這兩點的結合以后產生的那個復合、可分的對象了嗎？難道不是可以把這個對象分成兩部分，同時這些部分雖然彼此相連，但依然保持它們各自的個別性和獨立性嗎？為了更加有利于我們防止這兩個點的結合與混淆，他能夠設想這兩個點的顏色各不相同，從而有助于他的想象。兩個分別具有紅、藍兩個顏色的點不但能夠相互接觸，而且同時能夠不被滲透或消滅。假如兩個點要是不這樣，那它們的結果將會如何呢？是兩個點被消滅的結局嗎？紅點，亦或是藍點呢？如果紅、藍兩種顏色結合在一起，那么又能形成哪種新的顏色呢？
在我們的感官與想象被運用到這類微小對象中時，存在著一種與生俱來的不足與不穩定性，這便是引發這些反駁、同時又令我們難以對這些反駁給予一個圓滿答案的主要原因。嘗試著在紙上畫一墨點，而后退到完全看不見墨點的地方，你會看到，當你逐漸走近墨點的過程中，首先墨點是模模糊糊，若隱若現，隨后可以很容易為我們所見；再后來，墨點的顏色漸濃，然而體積未增加；再后來，當它增加的程度達到了在我們看來真正占用空間時，想象還是無法將它分割成它的組成部分，這是由于想象不能很輕易地構想成像單一的點那樣微小的對象。它的這個不足之處影響了目前我們這個題材上的大多數的推理，難以讓人完全清晰、恰當地回答有關這個題材可能涉及的諸多問題。
（3）眾多有關“廣袤的部分”不可分說的反駁大部分都是來自數學，雖然看似數學是對現在這種學說有幫助的。盡管數學在它的證明過程中與現在這種學說截然相反，不過在它的定義上卻是和現在這種學說完全符合的。因此，現在我的任務就是要為數學的定義進行辯護，同時反駁它的證明。
一個被定義成只有長度和寬度，但卻沒有厚度的面；一條被定義成只有長度，但卻沒有寬度與厚度的線；一個被定義成長度、寬度、厚度三者都沒有的東西。很明顯的事實，要是沒有按照廣袤是依據不可分的點或原子組合而成的這個假設，而依賴于其他的假設，那么這一套說法將完全無從理解。除了這個假設所設定的情景，會有沒有長度、寬度或厚度的東西存在嗎？
我在這個論證里發現了兩個不一樣的答復，但沒有一個是令我滿意的。第一個答復是關于幾何學的那些對象，即研究它們的位置和比例的那些點、線與面的幾何學，只是于心中的一些觀念，它非但未曾存在于、并且永遠也不會存在于大自然中。這些對象未曾存在過的原因在于沒有自詡能夠完全依據定義的要求去畫一條線或一個面的人；這些對象永遠也不會存在的原因在于我們可以利用在這些觀念中所能提出的那些論證來證明它們不可能存在。但是，我們還能想到比這一推理更加荒謬和矛盾的說法嗎？如果一個物體是通過清楚和明晰的觀念而被想象出來的，那它一定涵攝其存在性和可能性；如果一個人自稱根據從這個清晰觀念獲得的論證來對那個東西的不可能存在性加以證明，實際上他也就是在向我們說明，我們之所以對它沒有清晰的概念，是因為我們對它有一個清晰的概念。想要在能夠被心靈清楚想象的任何事物當中找出矛盾來，那必將是一種徒然。如果它含有任何矛盾，那就不可被人想象了。
所以我們能夠說，在認同了不可分的點存在的可能性與否認他的存在的可能性的這兩種觀念之間，沒有任何中介；對于前面論證所作出的第二個答復，就有賴于后面這一原則了。有人提出這樣的主張，即使我們不能夠在一個沒有任何寬度的情況下去想象一個長度，但我們能夠利用一種兩個單位仍舊結合，不必對其進行分離的抽象方法，僅是單獨去考慮其中的一個單位，不去考慮另外一個，就像是我們在比較兩個城鎮間道路的長度時，往往忽略掉它們的寬度一樣。無論在自然界還是在我們心中，長度和寬度都是不可分的；但這并不妨礙我們依據前面介紹的方法去作一個片面的考慮和理性的區別。
在對反駁這個答復時，我當然能夠引用我之前已經進行一番充分地說明的那一論證，即如果心靈無法在它的觀念上達到最小的限度，那么它的能力一定是無限的，只有具備了這一條件，才有可能接納它的組成的任何廣袤觀念的那些若干部分。但是在這里我不堅守我的這個論證，因為我想力爭在上述的推理中找出一些新的錯誤來。
一個點是一條線的界限，一條線是一個面的界限，一個面是一個立體的界限：不過我敢肯定的是，如果對于一個面、一條線或一個點來說，它們的觀念是可分的，那么我們便無法對這些界限加以想象。因為，如果假設這些觀念可以被無限可分，接著再竭力把想象固定于最后的點、線或面的觀念上，想象就能當即發現，最后的觀念分割成了其中的一部分；而當想象攫取到的是部分中最后一個對象時，又會因為一次新的分裂的到來而變得不可遏制，如此循環往復無限制地繼續下去，想象永遠也達不到最后一個觀念。無論進行分裂的次數是多少，都不會像在想象中所形成的最初觀念那樣，能使想象更加接近于最后的分裂。由于我們很難掌控得了每個分子的每一次新的分裂，這和我們費盡心思想去抓住水銀一樣。但是，因為必須要有一個能夠充當每一個有限數量觀念的界限的觀念，而且這個界限觀念自身的組成部分不能再是某些部分或較小的觀念，否則觀念的界限就只有它的結束部分來充當了，（可以一直這樣推論下去）；這就明確了有關點、線和面的觀念不被允許再分了，具體說來就是點的觀念就是在長度、寬度以及厚度的任何一方面都不能再分，而線的觀念是在寬度與厚度上不可以再分，面的觀念則是在厚度上的不可再分。
那些煩瑣的哲學家們深知這種論證的力量，他們中間的一些人因此就覺得，自然使那些無限可分的物質分子夾雜了某些數學點，以便用來充當物體的界限；其他一些人由于想要避開這個論證的力量而詳加列舉出一大通不具任何意義的指摘與區別。當然，這兩種敵人都甘拜下風了。一個逃跑的人和公開交出武器的人沒有什么兩樣，很明顯，事實上他們都已經承認了敵人的強勢。
由此可知，數學的定義將它的那些所謂的證明推翻了；如果我們的不可分的點、線、面的觀念和定義相符合，那么它們的存在確實是一種可能；反之，我們便想象不出任何一個有關形的界限，從而更加不可能有幾何的證明。
但是我還能夠做進一步的證明，這些證明不具備一種足以創建像無限可分說原則那樣一種充分的力量。原因在于，對于這些微小的對象而言，它們所依賴的并非精確的觀念，同時依賴的原理也并不完全正確，所以可以斷言這些證明不恰當。當幾何學對于數量的比例起一定程度的決定作用時，我們不應該要求它達到極端的確切和精準。沒有一個幾何的證明可以達到此種程度。它正確地設定形的度次和比例，但某些方面來說這種設定可以說是粗略地，甚至有些隨意。幾何學從來都不會犯重大錯誤，如果幾何學不是力爭達到那樣一種極致的完美，根本就不會有錯誤出現。
首先我要向數學家們發問，當他們說一個面或一條線小于、大于或等于另一個面或一條線時，他們所指的意義何在呢？任何一位數學家不管他是哪個學派，也不管他是提倡廣袤是由無限可分的數量組成的，抑或由不可分的點組成的。想要令其對這個問題作出答復，兩種人將會同樣感到困難。
對于不可分的點的假設，很少或者甚至沒有數學家對其支持；但對于現在這個問題給予最敏捷、最確切的答復恰恰就是這些數學家們。他們只要回答說：當一些線或面中間的點具有相同數目的時候，這些線或面亦就是相等的，并且其比例會隨著點數目、比例的變化而發生改變。雖然這個答復是顯而易見的，同時也是確切的，可是我依然可以十分肯定地說，這個相等的標準完全沒有用處，就算我們在決定一些對象相等與否的時候，也永遠不以這樣一種比較作為參照。因為，無論是由視覺還是觸覺感知到的構成任何線或面的那些點，都是如此地微小和混亂，所以心靈計算不出它們的數量，而且這種計算方法永遠無法給予我們一個能夠辨別各種比例的衡量標準。任何人都不會通過精確的計數去丈量，一英寸所含的點是否比一英尺要少，還是一英尺所含的點是否會比一埃或別的較長尺度少，等等，諸如此類。我們很少甚至永遠不會把這種計數法看作相等或不相等的衡量標準。原因就在于此了。
設想廣袤是無限可分的那些人，他們就無法利用這個答復，或者根據任何一個面、一條線組成部分的計數，去判斷這個面或者這條線是否與另外的面或線相等。因為，依據他們的假設所說，既然最小的形和最大的形都包括了無數的部分，確切地說，無數的部分之間又不能是相等或不等的關系，那么絕對不可以用來判斷它們部分的數目的任一比例。誠然，人們當然可以把一埃和一碼看成不相等的，那是因為構成兩者的英尺數不一樣，而一英尺與一碼不相等又是因為組成兩者的英寸數的不同。因為在某種長度意義上被稱為英寸的那個數量被假定成了和在另一種長度意義上我們所說的吋相等，但因為心靈無法無限地從對這些較小數量的參考中發現這種等量的關系；顯然，最后我們就不得不再次確立一個不同于部分計數法的標準。
還有一些人認為，相等且最好的定義莫過于相合，我們說兩個形相等時，那必定是任何兩個形之間相互重疊、同時它們的每一部分都是彼此符合和接合著的時候，要對這個定義加以判斷的話，我們不妨作如下思考：因為相等是一種關系，所以從嚴格的意義上來講，相等并不屬于形本身的特性之一，而只是來自心靈對一些形所作的那些比較。因此，如果相等關系表現在各部分彼此的這種設想的疊合和彼此接觸，那么我們至少要對這些部分有一個清楚的概念，一定還要想象到它們彼此的接觸。但是很顯然，在這樣的一種想象中，我們要將這些部分分裂成我們所能想象得到的最小限度；這是因為較大部分之間的接觸不可能令這些形相等。但是實際上我們能夠想象得到的最小部分便是數學點了；所以可以得出，這一相等標準和點數相等的標準是相同的；而我們已經斷定后面這個標準是一個雖確切但無用的標準。于是，我們不得不從其他方面尋求解決現在這個問題的辦法。
（有很多不愿確認任何相等標準的哲學家，他們認為，只要拿出相等的兩個對象來，就足以給出我們所依據比例的一個準確觀念。他們說，如果對這一類對象沒有知覺，一切定義將會全部沒有任何作用；而當我們對這類對象有知覺時，就無須任何定義了。對于這個推理我是非常贊同的，我還主張，有關相等或不相等唯一有用的概念來源于各個特殊對象的整體現象與相互比較。）顯然，與其說眼睛，倒不如說是心靈，在物體呈現于眼前時，往往馬上就能衡量出物體的比例，判斷出它們是相等還是較大或較小，而不用再對它們微小部分的數目進行任何的考究或比較。這類的判斷不僅十分普遍，而且在大多數情形下都是準確的。當一英尺的長度和一碼的長度同時出現時，此時的心靈就像無法對那些最清晰、最明白的原理產生質疑一樣，不能懷疑碼比英尺長。
因此，心靈將它對象中的一般現象劃分為較大、較小、相等三種比例，但心靈對于這些比例的衡量雖然有時是正確的，但情況不是一直如此；這一類的判斷與其他任何題材的判斷一樣，仍然難逃懷疑和錯誤。我們通常習慣用檢查和反省來更正我們第一次提出的觀點：我們會承認我們先前覺得不相等的對象現在是相等的，以及把原來認為比另一個對象大的那個對象更正為較小的。為了讓我們及時發現自己的錯誤，我們感官上的這種判斷不僅僅局限于這樣的校正；通常還會將一些對象并列在一起。但是當我們無法對其進行并列的時候，我們為了獲知各處不同的比例報告，便會采用一種他們共有的、不變的尺度對其進行連續地度量，這種校正還允許利用新的校正來加以度量，同時也允許存在多種多樣的精確程度，這就得依據在度量物體時我們所采用工具的性質，以及在進行比較時我們的認真程度來決定。