七曰步交食。加時蚤晚不在朔望實時，而在人目所見之時。然必先求實時，先推日月中會，計其平行及自行而得均數，然后以均數加減求得實會，因得實時，此即古法躔離杋杊而加詳焉也。食分多寡，以日月兩半徑較月距黃道度分得其大小，次求二曜距交遠近，與古法不異。第日月各有最高卑，景徑繇之小大，黃白距度有廣狹，食限為之多少，皆以目視為據，不論實交地心。人距地心之羌能使視北為南，曰南北差；刻羌蚤減晚加，《授時》以赤道距午為限，新歷以黃道出地最高為限，曰東西差；并最高卑三差以為勾股形。黃道正中無勾差，正東正西無股差，皆合于弦也，故地心實會改為地面視會也。

八曰定五星。天以遲疾定高卑，又人目距地心之差，恒星獨無，即為極界。填星最遠，僅得數杪；太陰最遠，差過一度六分；太陽居中，視差三分。太白辰星時與上上。黃道緯度，恒星不遷，五緯時異。其經度，恒星七十年又七月行一度，五緯各有本行。赤道緯度，恒星、五緯皆時異，其經度，恒星為黃道同升度，五緯各有本行，并以同心輪負本次兩輪或不同心輪。細行雖賾，可以一術齊之矣。若夫清蒙之氣盛，則高而厚，減則薄而下。升卑折照，大于本形，夜刻為多，水氣彌甚，故經度不差，緯度多差，真高在下，視高在上，差高之緣，端繇于此。

抑度數之理，研幾極深，考驗必晰，今術之不能通于古，猶古術之不能通于今，何必古人之信而今人之疑乎？夫古者傅會之家，唯從事于末，不求其端，故纖紀瑣言，不足依述，漏見曲論，反戾正理。今以國家禮樂之盛，制作之備，而疇人子弟參互歷術，累黍不失。然后天子升靈臺，望云氣，吹時律，觀物變，詠福祉，舞功德，是歷事之成也，豈不盛哉！

第三問

國家自秦、晉流孽，輕心語難，民人蕩居，大夫旰食，車馳而徒走，八年于茲矣。天子威命震疊，集諸路之師，東西追擊。茍將士一力，宣揚國威，先聲所指，群丑蕩駭，何難禽猘而草藄之！夫寇賊奸宄，蟊螣螟賊，皆一氣所生。自古流孽之作，未有不號數十萬；數十萬之眾，未有一敗而不即滅者也。

賊初作難，發于延綏，其北多逃兵，而神木、靖邊、綏德、慶陽、延安最劇；南多饑寇，而西川、清澗、中部、延川、保安最劇。據府谷，破合水諸縣，延、鄜、慶、平之間，井湮木刊者幾千里。秦食盡，晉代之受病，先后渡河而東者三十六營。首據河曲，破汾、霍，蔓于興、嵐，已襲據臨縣，陷遼州，東擾澤、潞，內犯忻、靜，五年之內，九十郡邑，不被寇者三五耳。晉食盡，豫代之受病，其波及楚、蜀、兩畿者，皆豫之余也。南侵武安，據林縣，聚于武陟，河以北騷然苦兵。闌入畿南，掠趙州、寧晉，別自五臺侵行唐，踞井陘，南哨臨洺。邊兵大集，還逃河、朔，賊大困乞降，亡何河冰合，有澠池之潰。賊之未潰也，誠以此時塞太行之口，斷河北之津，駐兵曹、濮，扼弗使東軼，羽林佽飛之士從中下，與諸邊勁騎蹙而殲之，賊成擒耳。

稔惡未已，再得渡河，從此而南，分為三支：入伊陽，犯商、雒，或自嵩、伊犯汝州，南屯魯、寶，繇華陰復歸盧、靈，稍入于秦。其南走盧氏、嵩縣三山，繇間道至內鄉，驟入楚。其東潰者遍于宛境及汝寧、歸德，內犯新蔡，已越壽、亳，陷潁州，奄入中都，聚廬、安，圍桐窺皖，陪京大震；旋返永、睢、汝、黃，踞伊、宛，或掠云夢，大抵皆還商、雒，合于大賊。其入楚者，據鄖、津，蔓荊、襄之間，破當陽，入于蜀，回聚房、竹，遁平利，或自鳳、隴入漢返鄖，連營十里，犯均、光，流毒棗陽、隨、應，伏黃陂，屯桐柏、信陽，走蘄、黃，逼襄、鄧，別自英山破羅田，迫于大兵，盡遁秦川。

方秦事之殷，秦將士大小數十戰，斬首三萬六千，弓不及裛，馬不及秣，掠者不及收，傷者不及起，數道之寇復相率而歸秦。秦地方數千里，防豫之界曰關門、曰商、雒，防楚之界曰平利、曰紫陽、曰白河，防川之界曰漢中、曰寧羌，防晉之界曰延、鄜、黃河一帶。賊未入秦，逐賊者窮馬足，扼賊者壞車轍，謀聚而殲焉。既并入于秦，合于大伙，而賊益慻悍無忌，再自秦朱陽關直犯汴城，還竄禹、許，從沈丘突潁、亳，別自嵩、鞏趨陜、禹，圍密縣，去擾澠、永，或遁靈、廬，已乃殘雒、汝，南破和、合，圍江浦、滁州，西還汴城，走入內、淅。漢江春殘，有自白河、光、穣而渡，深林密箐，阻山公行，邊兵既撤，荊、襄之間受其虔劉矣。而內、淅之賊再擾，漢、興之賊已深，秦、豫之警，月凡數告，兵何繇以息，民何繇以安也哉？

詔書切責諸大吏盡賊而止。賊奔敗之余，跳驅走險，困蹙乞降，冀緩我師，國家以大兵臨之，若不自縛以獻，屈強山谷間，如釜魚阱獸，趣即糜爛耳。雖然，賊耰鋤棘矜之人，郡縣討捕力也。不得已而至用兵，偏將軍之師，費旬日糧足以辦此。乃自有賊事以來，督理則三邊五省總其令，撫治則秦、晉、豫、楚、蜀、鄖、鳳陽、兩畿通其謀，應援則南樞、兩操、東撫防其潰，總鎮則征西、鎮西、平羌、臨鞏、山西、昌平、保定、湖廣將其兵，士卒則禁旅六千、薊密夷漢、關遼鐵騎、天津招標、鎮筸茅岡、施南石砫、川浙黔滇辰虔數近十萬，供餉則截留部發冏寺馬價，親藩士大夫捐助，數逾百萬。旬獻首功，月報大捷，積歲斬馘，每營萬計，八大營合之無慮十萬，而賊勢滋蔓益甚，入晉已多于秦，入豫、楚愈多于晉者何也？

夫士不素訓，不可以應卒；計不豫定，不可以弭變；申令不齊，不可以明罰；糗糧不備，不可以致武。兵者武事，以怒則立，解甲之日，距躍曲踴，乃可一戰。李陵軍有女子，而鼓聲弗起；豎穣陽進酒子反，而楚人宵潰。今前有一死之懼，后有三軍之樂，往者既利，來者慕之，采掠稽留，緩追逸賊，夫先自退也已，焉能先人。且疆埸之間，一彼一此，賊在秦、豫則秦、豫急，賊在淮、楚則淮、楚急，事之不捷，過有所分，雖無專功，亦無專罪。將士多高班，詐增首級，足以養階勛，避文法。其甚不律者，大吏不能直繩，奏下兵部，乃當之奪官。夫死敵之賞與奪官之罰，未見人之趨賞而避罰也。

為將之道，非深執忠孝，持己廉信；則輕財果毅，獲人生死。今之將帥，奉己而已，志不在軍。軍之所出，下令懸賞，饗士椎牛之具，將不能辦也；既戰，折矛傷弩，罷馬亡矢之費，將不能出也；傷者空財而共樂，完者內醫而華樂，將不能給也。乃聽其自掠，而將操其五，坐而得利。故三軍之中，約束禁令，將不為也，且又不能。賊之來也，百里斥堠，唯視苗頭，兩軍相當，則有活仗。賊初以輜重為餌，兵以為利；繼以脅從為餌，兵以為功。夫至兵以為功，百姓之命其哀號婉轉于矢刃之下者，不可勝數矣。

賊之所過，滌地無類，家貧戶饉，民生不聊，遇賊死，不遇賊亦死；藉第令無死，官軍所淫掠者十室而九，老弱顛踣，壯夫詿誤。土賊數見，告矣客兵，行鹽月餉，三倍土著，賊傳城而陣，乃請濟師，賊去而兵始來，兵罷而賊又至。有司餼廩竭矣，或閉門而謝曰：“我所守者，天子之民也。”將或循城而徇曰：“我所將者，天子之軍也。”郡無見錢，縣無見谷，本折兼支，逗留城下。夫士之偏袒扼腕，深入敢決，皆以氣之趫與力之銳，故遇敵則奮，乘堅則拔。今調擾之卒，贏糧數萬，負弓矢萬個，越燕、趙、齊、魏之郊，敻地數千里而未見賊。賊阻林谷為險，士緣山負食干糽飲水，不見鹽谷，曾未接戰，師病矣。郡縣供其鹡屨資糧可也，不則桀驁狠戾，鼓之弗前，尚安事兵？吏議不能盡賊，曰：撫之。夫賊撫則我民也，不撫則我寇也，奈何其忽！今宣布詔書，許以不死，賊且降且殺人，未肯解甲。向者臨縣信之而城破，真寧信之而印失，武陟夾剿，信之而南逸于河；棧道合圍，信之而潰決千里。置河西則抄暴不止，編行伍則抄掠如故，其帖然不終叛者，僅一二支耳。然則今日之計從可知已。

賊阻山，我師奪山者勝；賊忌水，我師扼水者勝；賊恣掠，我以饑困之；賊用眾，我以寡擊之；賊以乞撫愚我，我以計間之。潼關之險失，其通者曰華陰、曰華渭、曰商南、曰雒南；大散之險失，其通者曰階文、曰蜀道、曰秦川、曰斜谷。子午黑水谷高山絕險，遂為五達之衢矣。盧氏、內鄉、淅川，三省之會；伏牛深亙數百里；太和諸山，地接宛、洛、漢、興、均、穣、房、竹：彼抄盜公行，我車騎難入。英、六山深土曠，賊走集焉。吳、越守江，其要者曰焦湖、望江、裕溪、泥汊；齊、魯守河，其要者曰上流自曹至延津三百里，下流自單至徐三百里：此數地者，今日之所急也。秦、豫土疏民慢，山邑恃陋，城已惡而不修，村疃鎮集，富比一都，而無垝垣之守。楚則商車所集，市民饒于郭，郭民饒于城，賊皆生心。犯此數忌，以為賊資。而我有叛兵，有土寇，有難民，以日益其眾。援師日夜奔郡縣之急，而陵園、漕運、親藩諸地宿重兵。賊勢益急，我師愈分；我師愈分，賊勢益急，此變計之日也。

客兵戰，主兵守，山民守砦，澤民守川，重民守家，輕民守市，無郊處而驚，無散地而走，無夜呼而恐，無露積而懼。諸大吏視郡縣足辦賊，以賊委之，厚集其力，無分兵，無奔命，視賊甚獷悍者，扼其一支。賊之所逐，我必斷之；賊之所避，我必致之。以數省之師，先后夾擊，屠磔務盡。賊偏敗必攜，無黨必阻，然后宣示賞購，洗滌脅從，百萬之眾，可一朝而散也。

且討賊以來，大臣不聞自請視師者，士大夫不聞以家財佐軍者，大帥不聞以罪用鉞者，士卒不聞以功遷右列者，其故何哉？惟邑丞郡倅能殺賊者即為真；廝徒役養能殺賊者即為將；百姓有止賊鹵獲者，以其全予之；散私財募義勇者，賜爵級束帛，風示天下。若夫茇舍草止之禮也，糧從軍行之法也，軍無頓舍，士不宿飽，而欲卒乘之輯睦，此不得之數也。士持糧置灶，老弱私從負羈紲，贏囊橐，士傳器而食，嚴刁斗而止，無因民火，無雇舍宿，如是以令于軍中曰：“犯者殺無赦。”軍志于是乎一矣。

是故民弱而其勇可使也，兵驕而其教可立也，兵民志意不齊，其道可相為用也。夫使民不畏賊，兵不擾民，而賊氣弗破傷，大黨弗震壞者，有是理哉？然則將士受詔討賊，八年功弗成，是皆謀臣之失長計，非賊能久稽天討也。“式遏寇虐”，“以綏四方”，是在皇上斷之而已矣。