用人之法，功過一而職事修；進言之道，利害清而是非正。此皆上意所責成，明詔所訓誡，愚生畢智竭慮，竊愿與諸臣交修之也。乃執事之問又曰：“重郡邑之職，選府史之材，合庶官之謀，達百姓之隱。”生請歷數而備言之。

夫守令之所治者民也。監司守倅，其主書從事能操舉狀，而民之不得治者二三矣；經賦科調，文案填委，閭左桀黠把其疏密，而民之不得治者五六矣；里尉閭司，禁令易令，游夫閑民，流言飛文，而民之不得治者八九矣。然則下嚴符系來庭中者，下戶羸弱之民耳。是昔之治者四民，今之治者一民也。府史之所急者官也。漢法，有市籍不得宦為吏，今長安游徼吏多賈人子矣；漢法，左馮翊卒史秩二百石，今提控以下，視其所輸先后以私錢代矣。其黠者，舞文造奸，擊鐘連騎，志在老于吏乎！管庫之職，非其好也，資歷既久，不得已而后乞官。是昔之府史志在官，今之府史志不在官也。夫庶司之義所以未同者，古者天子稱制臨決，有稱丞相議是者矣，有稱博士議是者矣；今卿貳嫌不逼上，占位署名，庶官眾僚，議成而弗與，令出而弗聞。百姓之隱所以未達者，茍為忠信誠愨之民，其不能自直于里尉矣，況郡縣乎？茍能豪逞陰譎之民，其不欲受治于使者矣，況郡縣乎？置之則大姓漁食鄉里，察之則奸人交錯道路，然則四者之效，從可知已。欲四國之有政，則重其任；欲吏道之勿雜，則慎其人；欲稽參眾謀，則定百僚會議之制；欲盡極下情，則復監司奏事之權。雖然，非此四者之難，而人與言之難也；非人與言之難，而人與言有君子小人之難也。夫得一賢士愈于百城之地，得一嘉言愈于治萬民之功，如是而后知天下未始無材，未始無直。天下有材與直，而功過可一也，利害可清也。功過一，利害清，堯、舜之治不難致也。愚生聞之：用善如采葛焉，綿綿之葛，生于道左，采而用之，為絺為绤，不則委之矣。去惡如去草焉，或藄之，或芟之，能無除乎？或蘊之，或沃之，又能無生乎？是在皇上加之意可也。

第二問

歷者，歷也，歷日月而象之也。日月之行，圣人以賓禮致之；其食也，以武事救之。夫不知其來，不可以言賓也；不知其往，不可以言餞也；不知其道里次舍，不可以言救也。于是為之治算以求密度，而歷事興焉。雖然，歷之興也，其號最密不過數家，余或增損傅會，不應軌道。所以然者，前代禮樂未備，服色未改，百官職事未修，宗廟樂章未定，一時君臣皆赫然有改制作之心，而言天者以其術進，五行竊渺，刻度荒忽，茍不參之人事，進以儒術，無以服當時、示后世。于是緣飾圖記，雜考鐘律，博引經傳，使人見歷事一定，貞符著，黃鐘和，《易》象《春秋》合，清臺之下，課在上第，而歷行焉。然歷之為道，非覃思畢智，以求定率，盈虛發斂，差之杪忽不能得也。我皇上舉正而日星為紀，明民而閏朔必書，立典常，定明制，以協三辰，以和萬國。孟冬月朔，太常具羽葆，師氏奏樂，百官朝服賀，開明堂，頒正朔。疇人子弟見國家禮樂之盛，制作之備，歷事無所用其緣飾，故煩辭廣證，廢而不存，考實求真必其驗，此天以宣考四時之責授國家也，豈歷代之所同也哉？

蓋嘗論之，生民之初，紀年以禾。炎帝八節，俶農事也。軒轅甲子，系日成也。帝嚳序星，征天象也。堯立閏月，四時始定。舜造璣衡，七政以齊。夏后周人，其教漸囗，《小正》載于《戴禮》，《月令》記于《周書》，二篇存焉。五星聚房，兆開周之慶；歲當鶉火，紀克殷之祥。自是以迨春秋，率歲登臺測驗日至，順天以求合，故閏多矣，置晦朔國殊，其時有疏舛而無穿鑿。周末秦初，緯書競作，遂有六家之歷，托之黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，大抵以四分一為歲余，九百四十分三百九十九為朔，實遷歷元以就當時，何異削趾適履，故桓譚稱其矯妄，杜預疑其非真也。漢初，張蒼承奏用《顓頊歷》，洛下閎《太初》舛駁尤劇，劉歆《三統》辨而非真，東漢《四分》跬步不行，前此諸家，無異一丘之貉。劉洪《乾象》，始減歲余，創制月行遲疾，陰陽黃赤交錯，以合天度，為推步師表。景初、泰始無加焉。姜岌始以月蝕簡日躔，何承天始以晷景定冬至，祖沖之始變章法之固，分天歲之差，張子信始立入氣之差，正五星之序，傅仁均始改平朔為定朔，則蝕必在數，月無杋杊。前此二十三家，至僧一行《大衍歷》而始密。其一歲差斥建星之謬，躔差得馴積之變，月食辨內外之道，歲星分超次之殊，神悟綜核，諸家罕及；然時有不合，則謂乾造告譴于經數之表，變常于潛度之中，亦其所昧也。然后之作者，迨于宋、金，終莫越其范圍，或遷就畸零，以逐天變，一時偶合，數十載輒差矣。

元太史令郭守敬作《授時歷》，創簡儀、仰儀、高表諸器，用二線代管窺，推測宿度余分皆盡。當時測景之所二十七，東極高麗，西至滇池，南逾朱崖，北盡鐵勒，以前后晷景折取冬至加時，自丙子迄己卯，增損歲余歲差，古今冬至悉合。以太白辰星之距驗日躔，以日轉遲疾中平行度驗月離宿度，以四正定氣立損益限以定日之盈縮，分二十八限為三百三十六限以定月之遲疾，以赤道變九道定月行，以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度，以日月寅合時刻定晦朔，而不用虛進法，以躔離杋杊定交會，其法視古皆密。而又悉去演積立元之謬，一本天道之自然，其諸應等數則隨時推測，可以貽之永久。

明興，高皇帝首嚴欽若歷象之典，召天下通知律歷者議歷法。三年，立欽天監，自五官正以下專科習肄。十七年修《清類分野書》，書成，賜諸王，楚亦有分焉。是年博士元統請以洪武甲子歲冬至為歷元，書奏，擢為監正。李德芳言其改不用消長，于古法非是，統疏爭，而《大統歷》遂行，列圣以來，未之有改也。唐開元六年，太史監瞿曇悉達以《九執歷》至京師，大衍寫之未盡；當時考驗第下者，里差使然。元至元四年，西域有《萬年歷》行用，而《授時》陰用其法，儀象有地理志者，木為圓球，略如今之西說。國初靈臺即有《回回歷》，高皇帝稱其精密有驗。緯度之法，中國書所三卷，其法造于隋開皇己未，未能悉合也。皇上以舊歷交食屢不售，俞禮臣之請，開局設官，譯書制儀，以宣昭一代之制。

一曰歷術。術者，《戴記》挈矩、《九章》勾股是也。古之勾股，知用邊不知用角，以勾實、股實、弦實若三和三較相求而已，隸首之術，蓋窮于此。三邊之對為三角，邊無方，大亙六虛，小限咫尺；輳心之角必應極界之弧，積分成度以至九十，并有一定諸線。以直線割圓輪，內曰弦、曰矢、外曰切、曰交，同隅余角諸線如之。挈有定之角，御無方之邊，內外相顯，進之圓面。曲線以首尾率相易為用。

二曰儀器。求倍勝之法，資倍勝之器，以測三辰地平經緯，以測相距度分，以測赤道黃道經緯，以定時刻。古以渾，今以平；古以全，今以隅。徑廣三倍，分細十倍，赤黃分器，咸極精審。

三曰度地。漢人罕識渾天，今人罕識渾地，不審地形，測天何階？水地合一圓珠，躥虛之圓，其景也，周遍生物，戴履不殊，以睹日為晝。兩極下極寒，以半載為晝夜；赤道下極暑，以二分為夏，二至為冬。北行累日，北星漸出，南星漸沒，形圓可知，里數亦審。

四曰測天。天為動物，本行無不右旋為性，所循黃道，所宗黃極，而又循赤道左旋，外此則不動為諸動宗，赤道經緯圈依斯而設，故黃赤道相距今漸以近，而日道隨黃道如故。十二分次，古人非能得諸鬼神，蓋依當時日躔而設；直從今日二交畫黃道以分十二，事理為允，但經緯度用赤耳。恒星麗天，終古不改，而微循黃道東移，是與赤道斜迤參差，糾紛轉易，故古來距度，諸歷互異。樞星移去北辰，過三度也。七政運行乍舒乍疾，是其輪轂不與地心同處，人在地視之，輪轉一高一卑，則遠者見遲，近者見疾。《授時》以前，此秘未啟。《回回歷》用同心輪負小輪，小輪之心循同心輪而右，日循小輪而左，俱一歲而復。小輪半徑與地心不同之分，并為日輪半徑百分之三有半，是為贏縮宗因。舍此言歷，殆真瞽史。

五曰步氣。歲實之數，生于日躔，后世日消，繇日輪之轂漸近地心也。舊歷齊之，故不能以相通。《授時》創立消長，上考往古，百年加一，下驗將來，百年減一，魯獻以還四十九事而合三十九。《大統》又復齊之為二十四刻二十五杪，知其謬也。今之改憲，長乎消乎？二千余年之消，驟長何憑？欲消則實測為據者不服也。太陽以贏縮知高卑，高卑之最不直兩至，百年右移一度，故行度多寡，冬夏異而春秋亦異。繇斯以求日躔之實，而歲實安得齊也？紀月則有平朔、定朔矣，紀歲何獨不然？平歲用《授時》消分，更以最高差數加之，則冬至定矣。

六曰步朔。朔者無所取之，取之食也。月離真度多差，不可目視，而器測必以食甚日躔之衡而得。月行天一周，黃道內外各半，曰交終，過之又逐及于日，曰朔策；其一高一卑環轉曰轉終；又以小輪自行加減為未足也。法用同心輪負本輪之心而右，本輪又負次輪之心而左，俱一周而復；月復循次輪而右，半周而復。次輪半徑半于本輪半徑，并之大至八千七百得五度弱，為上下弦。惟朔望月在本輪內規，不須次輪加減。