基于遺傳蟻群算法的編隊防空動態(tài)火力分配

李微波 傅調(diào)平 劉斌 羅金平

（海軍兵種指揮學(xué)院，廣東，廣州，510430）

摘要：防空作戰(zhàn)一直是艦艇編隊面臨的重難點問題，海戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復(fù)雜，空襲目標(biāo)類型多樣且集群攻擊，編隊防空火力類型各異且存在火力兼容問題。基于擁擠替換的遺傳蟻群融合算法，對整個防空過程進行了動態(tài)分析，闡述了防空火力的兼容問題，建立了編隊防空作戰(zhàn)目標(biāo)函數(shù)模型，為編隊火力分配提供了有效的分析工具。通過仿真計算，給出理想的動態(tài)火力分配方案，為編隊防空作戰(zhàn)提供參考。

關(guān)鍵詞：艦艇編隊；擁擠替換；遺傳蟻群算法；動態(tài)火力分配；火力兼容

Warship Formation Air Defense Dynamic Weapon-Target Assignment Based on Genetic Algorithm

Li Wei-bo Fu Tiao-ping Liu Bin Luo Jin-ping

（Naval Command Academy，Guangzhou Guangdong，510430，China）

Abstract：The difficult and important problem of warship Formation is Air Defense，the electromagnetic environment of sea battlefield becomes more and more complex，the styles of air raid are variable and group attack，anti-air forces are variable and there is the fire compatible problem among them. Based on crowding replacement genetic ant algorithm，analyzes dynamically on the process of air defense，expatiate fire compatibility，establishes warship formation air defense target function model，supplies efficient analyze tool for fire weapon-target assignment. According to simulation，gives out ideal project of dynamic weapon-target assignment，supplies advice for warship formation air defense.

Keywords：Naval fleet； Crowding replacement； Genetic ant algorithm； Dynamic Weapon-Target assignment； Fire compatibility

引言

現(xiàn)代艦艇編隊防空作戰(zhàn)的主要目的是保存編隊整體的戰(zhàn)斗生存力，減少空襲目標(biāo)對編隊的毀傷期望值。面對多方向、多批次、全時域的空襲目標(biāo)，不同防空火力的協(xié)同作戰(zhàn)，火力分配問題的求解成為一個NP問題。這類組合優(yōu)化受到諸多條件的約束，包括各種防空火力之間的兼容問題，經(jīng)典的求解方法大多是基于圖的搜索，難以滿足防空作戰(zhàn)實時性的要求。

在考慮編隊防空作戰(zhàn)整個過程當(dāng)中，分析了編隊防空武器火力兼容、目標(biāo)攔截適宜性和目標(biāo)突防概率，建立了空襲毀傷概率最小，編隊?wèi)?zhàn)斗力保持最佳的目標(biāo)函數(shù)模型。

防空火力的協(xié)同作戰(zhàn)，考慮各武器之間及空襲目標(biāo)對防空武器效能發(fā)揮的約束條件，基于擁擠替換的遺傳蟻群算法，動態(tài)分析了從目標(biāo)進入到最后一批目標(biāo)抗擊結(jié)束的整個防空作戰(zhàn)過程的火力分配，快速實時地給出了優(yōu)化的火力分配方案。

1 編隊防空作戰(zhàn)

1.1 目的

艦艇編隊面臨的主要威脅來自空中，防空作戰(zhàn)的基本要求是識別空襲目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)意圖，組織有效地軟硬武器來目標(biāo)進行抗擊，盡早發(fā)現(xiàn)，盡早抗擊，達到消滅或削弱空襲目標(biāo)力量，保持編隊?wèi)?zhàn)斗力的目的。

1.2 火力兼容

編隊內(nèi)部各種防空武器之間的協(xié)同作戰(zhàn)，由于型號和戰(zhàn)技性能的不同，存在火力沖突問題，也就是火力兼容性問題。硬防空武器是指直接攔截并通過碰炸或近炸主動摧毀目標(biāo)的武器；軟防空武器是指通過技術(shù)手段欺騙、迷惑目標(biāo)，使目標(biāo)自毀或至少使目標(biāo)丟失攻擊對象的武器。某種防空武器i與其他防空武器之間之間的兼容性問題可以用向量Qi=[qj1，qj2，…，qij，…qjm]進行表示：

其中，qij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，m）為第i種武器與第j種武器之間的兼容約束條件。qij=0表示第i種武器與第j種武器同時使用時存在沖突；qij=1表示第i種武器與第j種武器同時使用時不存在沖突。文獻[2]采用遺傳算法進行了分析求解，驗證了方法的可行性。

1.3 動態(tài)分析

編隊防空作戰(zhàn)是一個連續(xù)的作戰(zhàn)過程，敵我態(tài)勢瞬息萬變，編隊防空目標(biāo)武器分配優(yōu)化的主要工作是根據(jù)當(dāng)前空中目標(biāo)的態(tài)勢和編隊防空武器裝備的狀態(tài)確定目標(biāo)分配的優(yōu)化策略，在編隊防空目標(biāo)武器分配策略的確定過程中應(yīng)充分體現(xiàn)出編隊整體防御和目標(biāo)武器分配過程的動態(tài)性特點。

1.4 目標(biāo)攔截適宜性系數(shù)

編隊各防空武器的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能對目標(biāo)的攔截受到一定的約束，只有當(dāng)目標(biāo)的方位、距離、速度、航路捷徑等參數(shù)滿足一定約束條件的情況下，防空武器才能被用于分配到該目標(biāo)并進行有效攔截或干擾。根據(jù)約束因素，主要包括方位適宜性、距離適宜性、速度適宜性和航路捷徑適宜性等，將這些因素綜合起來，引入目標(biāo)攔截適宜性系數(shù)cji，表示第j個武器對第i個目標(biāo)的攔截適宜性，定義如下：

2 問題描述與模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

艦艇編隊的整體防空作戰(zhàn)效能與空襲目標(biāo)選取攻擊目標(biāo)、毀傷概率、突防概率有十分重要的關(guān)系。減小目標(biāo)威脅和空襲攻擊效果，保存編隊整體實力，符合編隊防空作戰(zhàn)的實際情況，因此火力分配優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

F(x)=min(sum(Hi·Pi )) （2）

式中，Hi表示空襲目標(biāo)i的威脅示系數(shù)；Pi表示空襲目標(biāo)i的突防概率。

2.2 突防概率模型

為了防御不同類型、不同特性和不同突防空域的威脅目標(biāo)，編隊防空體系一般由三至四道防線組成：第一道防線為遠程、中高空艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，主要用于攔截中遠程、中高空的各種飛機目標(biāo)，兼顧對中程、中低空目標(biāo)的攔截，屬于戰(zhàn)區(qū)級區(qū)域防空武器；第二道防線為中程、中低空艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，主要用于攔截中近程、中低空飛機目標(biāo)，兼顧攔截低空飛機和反艦導(dǎo)彈，屬于編隊面防御武器；第三道防線為近程艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，主要用于攔截近程、低空、超低空飛機和反艦導(dǎo)彈，兼顧對中空目標(biāo)的攔截，屬于單艦點防御武器；第四道防線為末端艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，主要用于攔截超低空或掠海來襲的反艦導(dǎo)彈，兼顧對低空目標(biāo)的攔截，屬于自衛(wèi)型武器。

防空武器協(xié)同抗擊來襲目標(biāo)時，目標(biāo)的突防概率表示如下：

式中，m為編隊防空武器數(shù)量，fij表示防空武器j對空襲目標(biāo)i的毀傷概率；Qj表示防空武器j分配方案X中火力兼容性系數(shù)，Qj=1表示武器j在分配方案X中與其他火力兼容，Qj=0表示武器j在分配方案X中與其他火力不兼容；；xij=1表示武器j分配給目標(biāo)i，xij=0表示武器j未分配給目標(biāo)i；cj表示空襲目標(biāo)特征參數(shù)約束系數(shù)，cji=1表示武器j適宜使用，cji=0表示武器j不適宜使用。

2.3 動態(tài)火力分配模型

艦艇編隊防空作戰(zhàn)是一個連續(xù)變化的過程，假設(shè)防空作戰(zhàn)從第一個空襲目標(biāo)出現(xiàn)開始，到最后一個空襲目標(biāo)抗擊結(jié)束，整個作戰(zhàn)過程可以劃分為不確定的T個階段。用N(t)表示在t階段的空襲目標(biāo)數(shù)量；用M(t)表示t階段時的可用武器數(shù)量；用fij(t)表示t階段武器j對目標(biāo)i的毀傷概率；用N維向量u(t)N(t)表示空襲目標(biāo)在t階段的毀傷狀態(tài)，u(t)i=0表示t時段目標(biāo)i已擊毀，u(t)i=1表示t時段目標(biāo)i未擊毀；用M維向量w(t)M(t)表示t時段武器的分配狀態(tài)，w(t)j=0表示t時段武器j不可用于分配，w(t)j=1表示t時段武器j可用于分配。

武器的初始狀態(tài)向量由初始分配方案確定：

在武器j完成了對目標(biāo)的攔截處于空閑或有新目標(biāo)進入時，在不改變原有分配武器的狀態(tài)下，對空閑的武器進行分配。根據(jù)每階段結(jié)束時空襲目標(biāo)的毀傷情況，空襲目標(biāo)的狀態(tài)向量的轉(zhuǎn)移概率分布函數(shù)表示為：

其中，Pr(x)為x成立的概率函數(shù)，k={0，1}，i=1，2，…，N(t)。

根據(jù)式（2）所確定的空襲目標(biāo)攻勢價值最小的目標(biāo)函數(shù)，在多階段目標(biāo)武器分配模型中，每一階段剩余空襲目標(biāo)的攻勢價值受以前分配方案和目標(biāo)狀態(tài)的影響，則第t階段剩余空襲目標(biāo)攻勢價值確定如下：

第t階段的突防攻勢價值TF(t)確定如下：

根據(jù)以上分析，可以建立目標(biāo)武器分配的規(guī)劃模型，解空間為目標(biāo)武器分配矩陣X=(X(0)，X(1)，…，X(T))，即為動態(tài)火力分配的優(yōu)化方案。

2.4 基于擁擠替換的改進遺傳蟻群優(yōu)化算法

早期的遺傳算法以二進制為基礎(chǔ)，采用輪盤賭方式和單點遺傳操作。然而，在現(xiàn)實生活中常常會遇到目標(biāo)函數(shù)的峰值個數(shù)有多個，又需要知道這些峰值的信息。簡單遺傳蟻群算法（SGA）無法保存其他的次優(yōu)值。即使在多峰函數(shù)的各個峰頂值相等的情況下，SGA仍然只收斂于其中的一個峰上。這種現(xiàn)象都稱作“遺傳漂移”。基于擁擠替換思想的遺傳蟻群算法將遺傳算法和蟻群算法很好地融合到了一起，算法的前期采用改進的遺傳算法，利用其快速、種群多樣性好，能搜索到目標(biāo)函數(shù)的多個峰值等特性，生成任務(wù)任務(wù)和主體的多個初始分配方案；算法后期在前期算法的基礎(chǔ)上利用蟻群優(yōu)化算法的并行、正反饋，求精解效率高等特性，最終求得最優(yōu)分配方案。

2.4.1 遺傳算法設(shè)計

第一步：初始化群體與編碼。

根據(jù)火力分配問題的特性，對初始種群進行合理設(shè)置，適應(yīng)度函數(shù)采用式（2）所確定的目標(biāo)函數(shù)。

第l代的第i個個體染色體編碼為ai1ai2···ain。其中n為待分配的空襲目標(biāo)總數(shù)，第j個基因位aij代表分配給第j個目標(biāo)的武器序號：

其中，k∈{1，…，m}。隨機產(chǎn)生s個個體（s為群體規(guī)模，代表s種分配方案）組成初始群體

X={xi|i=1，2，…，s}。

第二步：選擇算子。

采用錦標(biāo)賽選擇法。錦標(biāo)賽的選擇參數(shù)和競賽的規(guī)模相同，假設(shè)競賽的種群規(guī)模為N，則Size的取值范圍為[2，N]。

根據(jù)每個個體的適應(yīng)度，從種群l中隨機挑選Size個個體并將其中適應(yīng)度最高的個體保留到繁衍組。獨立重復(fù)上述過程s次以形成繁衍組。

第三步：交叉算子。

從繁衍組中選擇兩個個體xi，xj，從繁衍組中刪除xi，xj。以xi，xj為父代進行離散重組，從而產(chǎn)生子代個體。根據(jù)交叉概率Pc選擇父代或者子代，重復(fù)上述過程s/2次，以組成新的群體規(guī)模。

第四步：時變性變異算子。

采用隨遺傳代數(shù)而改變的時變性策略。為了避免過早收斂，在算法的初期變異率較高，從而保持物種的多樣性，隨著遺傳代數(shù)的增長，逐漸減小變異率，從而使算法收斂范圍縮小，逐漸收斂于最優(yōu)解。

按變異概率對群體進行變異擾動以形成新的后代群體。

第五步：個體擁擠替換。

采用擁擠替換的思想有利于維持種群的多樣性。基本思想是通過對子代個體只能替換距離較近的父代個體加以限制，從而防止具有較高適應(yīng)度的個體過度繁殖，有利于尋找多個局部極值。此外，距離較遠的個體之間相關(guān)屬性值具有較大差別，采用這種方法也可以發(fā)現(xiàn)距離遠且屬性差別較大的個體。

對于個體xi，假設(shè)xj是距離最近的父代個體，即xi與xj的歐幾里得距離d（xi，xj）最短，d（xi，xj）的定義如下：

如果子代個體xi的適應(yīng)度高于父代個體xj，則用xi替換xj，否則保留xj。

第六步：當(dāng)前代數(shù)達到最大循環(huán)次數(shù)時則結(jié)束循環(huán)，保留運算結(jié)果；否則返回第二步。

第七步：將最終的群體代入目標(biāo)函數(shù)計算求得r個最優(yōu)個體，通過譯碼，得到r個火力分配方案，作為后期算法的輸入。

2.4.2 蟻群算法設(shè)計

第一步：初始化群體與編碼。

（1）將前期遺傳算法得到的r個火力分配方案進行編碼，形成蟻群算法的初始r條路徑。

（2）由下式生成任務(wù)集和主體集之間信息素的初始分布：

τij(t0)=τ0+Δτij （10）

其中，i（i=1，2，…，n）為空襲目標(biāo)個數(shù)，j（j=1，2，…，m）為武器個數(shù)。τ(t0)表示在初始時刻邊eij上的跡，τ0是信息素常量，為一個較小的正實數(shù)。Δτij由下式確定：

表示第k條路徑中邊eij上的跡，r為遺傳算法求解的優(yōu)化解個數(shù)，對應(yīng)初始r路徑。

（3）用每只螞蟻代表一個武器節(jié)點或空襲目標(biāo)節(jié)點，并將當(dāng)前節(jié)點置于螞蟻的武器禁忌表或空襲目標(biāo)禁忌表中。

第二步：節(jié)點選擇。

任一螞蟻i（對應(yīng)于武器節(jié)點i）按下列方式選擇目標(biāo)

其中，q0是給定的閾值參數(shù)，q0=0.9，q是滿足（0，1）內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；allowi是當(dāng)前為止沒有分配給螞蟻i的所有目標(biāo)集合；τij(t)是t時刻武器i和目標(biāo)j之間的跡；ηij為空襲目標(biāo)的突防概率。J是在allowi集合中某一個武器序號，J的取值以概率Pis(t)按照輪盤賭方式?jīng)Q定。

第三步：信息素局部更新。

所有螞蟻選擇好目標(biāo)節(jié)點之后，就應(yīng)用聯(lián)機信息跡更新規(guī)則更新邊eij上的跡。

局部更新操作主要是避免螞蟻們集中收斂于一條路徑，有利于全局搜索質(zhì)量的提高，發(fā)現(xiàn)更多潛在的最優(yōu)解。

第四步：節(jié)點分配完成檢驗。

（1）所有螞蟻都選擇好各自節(jié)點并局部更新信息跡之后，設(shè)置螞蟻的記憶體（若目標(biāo)節(jié)點上已分配的武器數(shù)達到最大可分配武器限制，則將該節(jié)點置于螞蟻記憶體）。螞蟻隨機移動至下一個空載武器節(jié)點，轉(zhuǎn)向第二步；

（2）若所有武器都已遍歷，則轉(zhuǎn)向下一步。

第五步：信息素全局更新。

所有螞蟻都遍歷所有武器節(jié)點之后，得出m個解，并將最優(yōu)的解保留。應(yīng)用脫機信息跡更新規(guī)則僅對最優(yōu)解形成的分配更新邊上的跡。

第六步：進化終止檢驗。

當(dāng)前代數(shù)達到最大循環(huán)次數(shù)則結(jié)束循環(huán)，得到最優(yōu)分配方案，否則轉(zhuǎn)向第二步。

3 動態(tài)火力分配仿真

假設(shè)有N=6個空中目標(biāo)，M=6個武器單元，假設(shè)在防空作戰(zhàn)過程中，對同一空襲目標(biāo)可分配武器的最大數(shù)目為2。根據(jù)目標(biāo)距離確定目標(biāo)的威脅示系數(shù)如表1。

不同武器對不同的空襲目標(biāo)毀傷概率如表2。

各武器的目標(biāo)攔截適宜性系數(shù)如表3。

各武器對同一目標(biāo)的兼容性系數(shù)如表4。

算法參數(shù)初始設(shè)置如圖1。

根據(jù)各階段目標(biāo)毀傷情況，基于擁擠替換的遺傳蟻群算法的動態(tài)武器分配優(yōu)化決策結(jié)果如表5。

4 小結(jié)

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的特性，隨著目標(biāo)的變化情況對武器分配進行了分階段動態(tài)優(yōu)化分配，考慮了不同武器在對同一目標(biāo)射擊時的火力兼容問題，以及武器對目標(biāo)攔截的適宜性問題，比較貼近現(xiàn)代防空作戰(zhàn)需求，同時采用VC編程對這一模型進行了實例分析，證明了模型的正確性和可操作性。

艦艇編隊防空作戰(zhàn)是一項復(fù)雜的工作，考慮因素眾多，與實際裝備相結(jié)合的應(yīng)用還有待于進一步完善。

作者簡介

李微波（1984-），男，湖南婁底人，碩士研究生，研究方向：戰(zhàn)術(shù)建模與仿真。