基于比例導引的抗擊效果評估研究

周亮 周智超

（海軍兵種指揮學院，廣東 廣州 510430）

摘要：對反艦導彈進行毀傷效果評估是艦艇遂行防空反導作戰的重要環節，以比例導引導彈為例，通過建立反艦導彈彈道求解模型，從實時評估的要求出發，建立了實時毀傷評估的規則，運用灰色關聯分析進行反艦彈道曲線相似度的判斷，實時評估抗擊效果，為指揮員指揮決策提供理論依據。

關鍵詞：比例導引法；抗擊效果；毀傷評估；關聯度

Real Time Assessment of Damage Effect Based on Proportional Guidance Method

Zhou Liang Zhou Zhi-chao

（Naval Arms Command Academy，Guangzhou，510430，China）

Abstract：Evaluation on anti-ship missiles’ damage effect is significant to anti-air combat for surface ships，taking the proportional guidance missiles as an example of this paper，the study establishes a solution model to anti-ship missiles as well as rules for assessment of real time damage effect by using grey relation analysis to judge curve similarity of antiship missiles，and evaluate real-time damage effect ，so as to provide a basis for commanders’ decision-making.

Keywords：proportional guidance method； fighting effect； damage assessment； degree of incidence

引言

隨著高新技術的飛速發展和廣泛運用，反艦導彈的技戰性能不斷加強，作戰效能日趨提高，反艦導彈已成為水面艦艇面臨的最大威脅。艦艇海上防空反導作戰過程中，如何快速有效地進行毀傷效果評估，為指揮員進行二次抗擊或是轉火抗擊提供決策依據，對艦艇作戰意義重大。因此，本文將以比例導引法為例，通過構建毀傷效果實時評估模型，為艦艇防空反導作戰指揮決策提供理論支持。

1 比例導引導彈飛行彈道的求解

比例導引法是在自尋的導彈上采用較多的一種導引規律，具有飛行彈道比較平直，彈道曲率小和技術上容易實現的優點。它是指在導彈飛向目標的過程中，導彈速度向量的轉動角速度與目標視線的轉動角速度成比例，其控制方程為：

式中：K為比例系數，一般取3～5。

1.1 基本假設

反艦導彈從末制導雷達開機到導彈飛臨艦艇上空的時間很短，通常為1～2分鐘，在這段時間內，艦艇通過不斷地進行艦艇機動和綜合運用各種軟硬對抗措施來抗擊導彈的攻擊。受艦艇自身因素的限制，在很短時間內，艦艇在航速和航行角度上的改變量相對于飛行的導彈，可忽略不計。因此，為了研究問題的方便，現假設艦艇和導彈在同一平面中運動，導彈在末制導階段攻擊艦艇時，艦艇做勻速直線運動，導彈按比例導引法導向目標時，在很短的時間內也做勻速直線運動。

1.2 來襲反艦導彈飛行彈道的求解模型

導彈飛行彈道的求解是個十分復雜的問題，為減少運算量和提高精確度，可運用差分方程，由初始值出發，采用迭代的方法逐步求出后續值，進而獲取導彈的飛行彈道。借助改進的歐拉公式，我們可以構建出比例導引法的差分方程。

設艦載雷達從T0時刻開始，間隔Δt對反艦導彈進行跟蹤測量。以T0時刻艦艇平臺中心點O為坐標原點，建立地面直角坐標系，X軸水平指向真北，Y軸垂直于水平面向上，Z軸垂直于XOY平面，按右手法則確定。比例導引法差分方程分析圖如圖1所示，各參量設定如下。

Mk和Mk+1分別表示第k和第k+1個時間間隔時，反艦導彈的空間位置；Tk和Tk+1分別表示第k和第k+1個時間間隔時，艦艇的空間位置；r(k)和r(k+1)分別表示第k和第k+1個時間間隔時，反艦導彈和艦艇間的距離；vm表示反艦導彈的飛行速度，vt表示艦艇的航行速度；sm表示反艦導彈在一個時間間隔內的飛行距離，s(m)=vm·Δt；st表示艦艇在一個時間間隔內的航行距離，s(t)=vt·Δt。(xm，ym，zm)表示反艦導彈的空間位置坐標，(xt，yt，zt)表示艦艇的空間位置坐標；A點表示第k個時間間隔時，導彈和艦艇的交匯點，其空間位置坐標為(x1(k)，y1(k)，z1(k))。MkMk+1表示反艦導彈在一個時間間隔內運動的距離sm，TkTk+1表示艦艇在一個時間間隔內運動的距離st，過Mk+1作MkTk的平行線Mk+1B。同時設：

MkTk+1=c；AMk=c1；ATk=c2；

MkTk=c3=r(k) （2）

∠AMk+1Tk+1=αk+1，∠AMkTk=αk （3）

∠ATk+1Mk+1=βk+1，∠ATkMk=βk （4）

則由三角幾何知識可知：

結合導彈和目標的運動規律，比例導引法的差分方程為：

qk+1=qk+Δq，θk+1=θk+kΔq，ak=θk-qk （6）

由正弦定理有：

分析幾何三角形可知，預報值

Δq=∠Tk+1Mk+1B=αk+1-αk （9）

根據所求的Δq，依次求得：

qk=qk-1+Δq；θk=θk-1+kΔq；ak=θk-qk （10）

進而確定出導彈在第k個時間間隔時的空間位置Mk，最終確定出導彈的飛行彈道。

2 目標毀傷評估規則及毀傷程度設定

反艦導彈未被艦空導彈命中時，其運動學彈道應是光滑連續曲線，被命中后，根據擊傷程度的不同，其彈道會有相應的變化。

2.1 目標毀傷評估規則

艦空導彈與反艦導彈交匯后，艦載雷達在ΔT時間內間隔Δt連續測量反艦導彈的空間位置坐標(xgi，ygi，zgi)；由式（6）（7）所建立的差分方程組可知，在第kgi個時間間隔時，反艦導彈未被攻擊時的空間位置推導坐標應該為(xm(kgi)，ym(kgi)，zm(kgi))；因此，反艦導彈在第kgi個時間間隔時遭受攻擊后實際觀測坐標與推導坐標間的空間距離為：

設d為來襲導彈在飛行過程中未遭受攻擊時的推導位置坐標點與實際位置坐標點間的偏差，s為艦載雷達在測量過程中由于系統噪聲誤差所引起的測量偏差。如果di≤d+s，則可認為在第kgi個時間間隔時反艦導彈飛行彈道正常，否則為不正常。目標毀傷評估規則如下。

（1）若在ΔT時間內所有di均在誤差范圍內，則可認為反艦導彈沒有被命中；若在ΔT時間內所有di均在誤差范圍外，且有不斷增大的趨勢，則可認為反艦導彈被擊毀；

（2）若在ΔT時間內有部分di在誤差范圍內，有部分在誤差范圍外，則通過模型比較兩個彈道曲線的相似度進行毀傷判斷；

（3）尚不能在ΔT時間內對毀傷情況進行有效判斷時，可延長觀測時間至ΔT1（延長時間不得超過我艦空導彈進行第二次抗擊的最晚發射時間）。如果時間不允許，應立即進行抗擊；若允許，則繼續觀測后續點，根據變化情況結合（1）（2）進行再判斷。

2.2 目標毀傷程度設定

艦空導彈接近目標后，通過戰斗部爆炸的方式達到殺傷空中目標的目的。目前艦空導彈以破片殺傷型戰斗部應用最多，這種戰斗部在空中爆炸后，形成高速的破片群，以擊穿、引燃和引爆作用來殺傷目標，導致目標爆炸或運動軌跡發生變化。為便于描述和評估艦空彈命中目標后目標的毀傷情況，將目標被命中后的毀傷情況設為擊毀、擊傷、無損傷3個毀傷等級，含義如下：

（1）擊毀：目標立刻墜毀，爆炸、分裂；其運動軌跡消失或近似于自由落體。

（2）擊傷：目標運動軌跡將出現一定程度的變化，目標部分功能喪失。

（3）無損傷：目標運動軌跡無變化，仍按既定航路飛行，可完成預定任務。

3 毀傷效果實時評估模型

對反艦導彈進行毀傷效果實時評估主要借助于灰色系統理論中的B型關聯度，通過比較兩條彈道曲線的相似度來判斷目標毀傷情況。B型關聯分析從研究對象的運動規律出發，注重其在發展過程中的相似性，以描述相似性的物理特征位移差、速度差和加速度來共同反映序列間的關聯程度。

3.1 B型關聯度定義

設參考序列為X0=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))；比較序列為Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))。

令

則B型關聯度的計算公式為

其中γ(X0，Xi)∈(0，1]。

3.2 毀傷評估模型

艦空導彈與反艦導彈交匯后，反艦導彈的觀測坐標為(xgi，ygi，zgi)，推導坐標為(xm(kgi)，ym(kgi)，zm(kgi))。

結合B型關聯度定義，設參考序列

Xm=(xm(kg1)，xm(kg2)，…，xm(kgn))，

Ym=(ym(kg1)，ym(kg2)，…，ym(kgn))，

Zm=(zm(kg1)，zm(kg2)，…，zm(kgn))；

對應的比較序列為：

Xg=(xg1，xg2，…xgn)，

Yg=(yg1，yg2，…ygn)，

Zg=(zg1，zg2，…zgn)。

依據3.1節分別計算B型關聯度γ(Xm，Xg)，γ(Ym，Yg)，γ(Zm，Zg)。

設艦載雷達在ΔT時間內共獲取反艦導彈的p個觀測坐標點，其中p1個觀測點正常，p2個不正常，p1+p2=p，令，則0≤μ≤1。設反艦導彈被抗擊后在ΔT時間內由觀測坐標所構成的彈道曲線為S1，由推導坐標所構成的彈道曲線為S2，γ(Xm，Xg)，γ(Ym，Yg)，γ(Zm，Zg)分別表示S1與S2在X軸、Y軸、Z軸方向上的關聯度。

定義毀傷評估綜合度：

η=α·γ(Xm，Xg)+β·γ(Ym，Yg)+λ·γ(Zm，Zg)+ξ·μ （16）

式中α，β，λ，ξ為權重值，0≤α、β、λ、ξ≤1，且α+β+λ+ξ=1。當μ=0或1時，ξ均取1，否則ξ的取值隨μ的增大而增大；α，β，λ的取值則根據側重方向的不同而取值不同。

結合2.2節可知，當η=0時反艦導彈被擊毀，艦艇抗擊成功；當η=1時反艦導彈無損傷，艦艇抗擊失敗，需進行二次抗擊；當0<η<1反艦導彈被擊傷，η越小，目標被擊傷的程度越高，否則越低，艦艇指揮人員可根據具體情況決定是否進行二次抗擊。

4 結束語

水面艦艇海上防空反導作戰過程中，對反艦導彈進行實時毀傷評估是一個十分復雜和困難的課題。本文從構建反艦導彈彈道入手，通過運用灰色關聯分析方法，計算毀傷綜合評估度，定量分析反艦導彈毀傷效果，為指揮員進行作戰決策提供理論依據，對進一步深入研究該問題具有一定促進作用。

參考文獻

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[2] 高尚．比例導引理想彈道仿真[J]．計算機工程與設計，2003（8）：66～68

[3] 馬其東，王磊，金釗．比例導引法三維彈道仿真分析[J]．戰術導彈技術，2008（3）：93～96

作者簡介

周亮（1985-），男，湖北浠水人，碩士研究生，研究方向：海軍兵種作戰指揮理論與應用。