數學到底是什么？

數學是一種人類活動，一種社會行為，一套用來認識世界的方法，同時也是一個文明中的一部分。在丹·布朗的暢銷小說《達·芬奇密碼》中，作者提到了“黃金比例”這一概念，用希臘字母φ表示。這個比例早在1202年就由數學家斐波那契提出。他在進行兔子問題研究時，發現了這個有趣的問題：

將兩只兔子放在四周有圍欄的窩里養殖，假設每個月每對兔子都會生出一對小兔子，小兔子從出生第二個月開始具備生育能力，那么一年后，窩里能產出多少對兔子？

斐波那契將每個月的兔子數依次列出，后世將其稱為“斐波那契數列”：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

隨著數列中的數字逐級遞推，如果將每個數字除以前一個數字，得到的比值逐漸趨近于1.618，也被稱為φ或黃金分割。然而這個比例卻不是個例或偶然，在自然界中其實大量存在。比如，向日葵的種子以螺旋形排列生長，比例恰好是1.618:1。還有貝殼、松果和菠蘿中的螺旋比例也是1.618:1。再比如，仔細觀察下圖中的雛菊，你會發現花蕊排列是由兩個方向的螺旋構成，一個向左彎曲，一個向右彎曲。

而左右兩個方向的螺旋里，靠花蕊的位置有21條逆時針螺旋。再看外圈，有34條順時針螺旋。這兩個數字正好是斐波那契數列中第8項和第9項。

令人拍案叫絕的是，黃金分割同樣出現在人體中。比如，一個人身高與其腳趾到肚臍的高度之比也是1.618:1，肩膀到指尖的距離與肘部到指尖的距離之比也是黃金分割。這個比例關系看起來特別舒服，因此也廣泛出現在藝術和建筑領域，在聯合國大樓、希臘的帕特農神廟和埃及金字塔中都有它的身影。

關于黃金分割φ的故事，我相信大多數初高中生聽都沒有聽過。當然，這不是孩子的問題，是因為老師沒跟他們講過。數學揭示了大自然中的各種關系，同時也是通過數字、圖形、符號、詞語和圖示的方式來表達關系和思想的工具。然而，大多數孩子都沒有利用好數學這一神奇的“魔法”。

而真正了解數學本質的孩子則非常幸運，這在無形之中塑造了他們的一生。《紐約時報》的科學欄目記者瑪格麗特·沃特海姆回憶起童年時代在澳大利亞上的數學課，數學課堂和老師改變了她看待世界的方式：

“十歲的時候，我有過一次印象深刻的學習體驗。在那堂數學課上，我們在學習圓這個圖形。尊敬的馬歇爾老先生，他讓我們從生活中尋找這個獨特的圖形以及π。幾乎所有的圓都可以用π來表示。上了這堂課以后，我感覺宇宙中的一份巨大的寶藏展現在我眼前。無論在哪兒，我都能看到圓，都能感覺到π的存在。

“它是太陽、月亮和地球的形狀；它在蘑菇里、向日葵里、橙子里和珍珠里；在車輪里、鐘面里、陶盤里和電話撥號盤里。π串聯著萬物卻超越了萬物。這激發了我無盡的探索欲，仿佛有人為我掀起了全新世界的門簾，讓我看到從未觸及的奇妙景象。從那天起，我就決定：用數學尋找藏在生活中的秘密。”

看看沃特海姆，再看看當今數學課下的孩子，有誰會以這種方式形容數學呢？為什么現在的孩子對數學不感興趣，不會被數學的獨特觀察角度所折服，不會感嘆它所揭示的關系和規律呢？因為在學校的數學課上，他們眼里的數學并不精彩，他們也沒有機會體驗真正的數學。大多數學生會說數學是一堆要死記硬背的法則和公式。在他們的描述里，數學往往集中在“計算”這件偏向實操的事情上。然而，數學家并不是“計算家”，計算并不是他們工作的核心。在數學家眼里，數學更是對模式和規律的研究。

《數學基因》的作者基斯·德夫林袒露，上小學的時候自己本不愛學數學，到了高中，因為偶然的機會拜讀了W.W.索耶的《數學的前奏》，結果被深深地吸引住了，在那時候，他就夢想成為一名數學家。在《數學基因》中，德夫林摘取了索耶的一段話：

“‘數學是對世間一切模式的研究。’這里使用的‘模式’一詞，是指所有領域中的模式。我們應該以更廣闊的視角來理解‘模式’一詞，因為它幾乎涵蓋了人類思維所能觸及的任何一種規律，這點非常重要。人類社會之所以存在，是因為人類掌握了世界上存在的部分規律。一只鳥只能辨認出黃黑相間的黃蜂是它的食物，而人卻有能力掌握種子從播種到發芽再到生長壯大這一現象的規律和聯系。所有思考，都表明人類思維感知到了‘模式’的存在。”

德夫林因為偶然的機會讀到索耶的書，他是幸運的。但數學的發展和延續，不能只靠全日制課程外的偶然事件，或那一小部分在偶然事件中頓悟的人。

美國學生如今數學成績不佳、課堂參與度低下，而有效遏制這種現象的辦法之一，就是讓孩子們感知數學在生活中的本質。我們的每一個數學課堂，都應該做出這樣的努力。

美國學生知道什么是英國文學和科學，因為他們在課堂上了解了這些學科的本質。那為什么對于數學做不到呢？