第2章
數學課堂錯在哪兒了？
發現數學教育中的問題

從一場耐人尋味的家長會說起

搬到美國加州以后，我發現了一個頗有意思的現象——“數學戰爭”。教學方法出現了兩大流派：傳統派和新式方法派。兩個流派間常常火藥味濃重，但這種斗爭在我看來毫無意義。

數學戰爭原先只在加州燃起硝煙，后來甚至蔓延到了整個國家。深陷教育斗爭里的人單純為了擁護自己的教育信仰，把大量時間花在了拉幫結派和陣營斗爭上。經過了多年的苦戰和教育極端分子的霸凌，數學戰爭扼殺了教師在教學方法上精進的意愿，讓真正優秀的教師無奈地退出了教育圈，教育改革更是無從說起。

諷刺的是，數學戰爭的爭議點更多圍繞在學區和學校采納的課程大綱和教材上，而不是老師本身。高質量教材固然是學習的基礎，但不止一項研究證明，影響教學效果的關鍵因素不是教材，而是老師。一個好老師，即便用了最差的教材也能喚起學生對數學的興趣；相反，水平不高的老師不會因為課本質量優秀就能把數學教好。但數學戰爭有意淡化教學行為本身，忽略教師素質培養，強制規定老師按特定的課程進行教學。在這本書的開頭，那位有優秀課堂表現的數學老師埃米莉·莫斯卡姆，現在已經離開了教學崗位。在引導孩子們愛數學、用數學上，她是我見過的水平最高的老師。可惜她也受不了數學戰爭導致的無效教學方式，她認為這些教科書扼殺了學生學習的欲望。在這種環境下繼續做老師的話，她看不到前途和希望，所以無奈地放棄了老師這個職業。

在前些年的一場家長會上，我切身體會到了數學戰爭的“殘酷”。當時我正在做教育相關的研究，想把格林代爾中學，就是埃米莉·莫斯卡姆老師所在的高中納入我的研究里。正好學校要召開家長會討論其數學課程，我就跑過去旁聽了一下。

當我去到會場的時候，卻發現這場家長會只有家長沒有老師。本次會議的目的原本是讓家長了解數學系的教學成果，但會議的主持人只有三位新生家長。她們一邊接待參會的家長，一邊派發文件。其中一位還跟我說，她們為了這場會議，花了一年時間準備和收集數據。那么她們精心準備的這場會議是干什么的呢？

之所以安排這次會議，是因為學校數學系認為，沿用多年的傳統課本在現今教學中效果不是很好。于是他們停用了傳統課本和教學方法，轉為使用另外一套獲過獎的教學模式，期待引導學生用數學思維去解決現實生活中的難題。而這種方式也初獲成效：學生們對新課程頻頻稱贊，越來越多的人喜歡上了數學，也有越來越多的人主動報名了高級課程；老師們也告訴我，他們自愿犧牲周末時間來研討教學方法，并收到了學生的良好反饋，因此老師們都士氣高漲。

就在這個時間點上，課程改革的動作被一些極端的傳統教育者知道了。他們最不喜歡傳統穩固的教育模式被質疑、被推翻，于是利用學生家長代為出面反對改革，因此才有了當晚主持會議的三名女性家長。

在第一次會議上，這三位主持人向到場的家長們瘋狂灌輸各種統計資料，而這些統計資料明顯都是反對新式教育的。比如，新式教育導致學生成績下降，長此以往你們的孩子就考不上大學。接著他們搬出了“數據支撐”：學生成績下降的圖表。其實這種圖表并不難得到，畢竟在某個時間段出于某種原因，總能揪出一組成績下降的學生，要是在坐標軸上稍做“加工”，原本細微下滑的圖表在視覺上就有了成績大跳水的效果；又或者把區區10名差生的成績泛化成整個學生群體的成績來營造焦慮，這也不失為一種方便有效的方法。總之，想要證明新式教育的失敗，誰都能搬出像模像樣的證據。

接下來，為了證明接受新式教育的學生沒有資格上大學，她們又對眾多名校進行電話采訪。問的問題頗有指向性，比如，“如果一個學生在高中沒上過正統數學課，在課堂上充其量只是聊聊天，你們會接收這種學生嗎？”很多大學的回答自然是否定的，這些持否定態度的大學就被主持人記錄在冊，呈現給不知情的參會家長們。這些手法聽起來或許有些卑劣，但她們做起來卻不覺得有絲毫問題，因為在她們看來，這是一場“教育世界大戰”。為了推廣自己的教育理念，即便手段不那么光明正大也是可以接受的。

那天晚上，主持人還向家長“爆料”，暗指老師被課程改革的幕后黑手收買了。他們之所以積極推行教育改革，是因為個人利益。被冤枉的老師事后聽聞，心碎不已。而家長們被輪番洗腦后，也是憂心忡忡，即便有些懷疑，但多少開始向教育改革投來不信任的目光。我則是詫異，學校居然允許召開這種離譜的家長會，但這一切僅僅只是開始而已。

又過了幾個星期，部分懂得獨立思考的家長向其他學校求證，得知別的學校也進行了教育改革，并且非常成功。于是他們開始懷疑在家長會上聽到的信息不是真的。對于在會上聽到的，“某某大學明確拒絕接收教育改革后的高中學生”，有些家長直接聯系了該大學招生辦求證。結果，招生辦表示僅僅有人問了個奇怪的問題，諸如：“高中生學數學，只需要聊聊天，不需要上課，你會招收這種學生嗎？”并沒有被問到教育改革的問題。在這些被提到的大學里，斯坦福大學就被拿來當作反對教育改革的典型案例。其實近幾年來，斯坦福大學招收的學生里就有不少是接受新式課程教育的。斯坦福大學得知這件事后，連忙發函澄清，聲明在招生過程中并不會對新舊版本課程下的學生進行區別對待。可惜聲明雖出，但謠言的影響力更大，負面影響已經造成了。

在那之后不久，我和一群研究生在學校附近的一家咖啡廳里聊起這件事。聽到我們的聊天內容，一個女學生拉著她的媽媽走來問道：“你們在聊數學課程改革的事嗎？課改以后我的前途都沒了！”她媽媽補充道：“本想著課改后挺好的，結果還上不了大學了，這可怎么辦呀？”我們連忙解釋這些都是虛假信息云云。這對母女連忙感謝我們澄清謠言，但能感覺到，她們倆聽后還是愁眉苦臉的。

當家長的態度開始動搖，極端保守派又開始著手新計劃了。他們把目標轉向學生，利用課間休息時間尾隨學生，告訴他們改革后的數學課會讓他們上不了大學，并哄騙他們簽署一份請愿書，要求叫停數學課改。學生們亂了陣腳，糊里糊涂地在請愿書上簽了名。

當這項秘密活動被老師發現的時候，為時已晚。極端保守派已經引起足夠多的恐慌，于是家長要求學校董事會回歸傳統教學。課程改革時教室的課桌是圍成一圈的形式，現在又變回一排一排的形式了。老師在臺上講課，學生在臺下死記硬背，沉淪題海，再也不能上活潑有趣的數學課了。當然，學校里的老師也一個個敗下陣來，士氣低落。

在這場斗爭之下，“保守派”和“改革派”的教材差異就處在風口浪尖。盡管新舊教材的課程內容和解題原理都是一樣的，但改革派教材選擇了一種對學生來說更有感性認知的方式來呈現知識點。比如，課本中含有大量生動有趣的案例，讓學生在生活中也能想到數學這個工具。

拿“代數變量”這一章節作為例子，我們說說格林代爾中學的新舊教材是怎樣呈現知識點的。家長會主持人提供的傳統教材以一家海產店租金計算題作為開頭，然后有如下內容：

圖表中的時長，如1、2、3、4小時，或者其他時長，都可以用字母h表示，這個字母h就稱為變量。

變量是表示一個或多個數字的字母字符，其代表的數字被稱為變量值。一個包含變量的表達式稱為變量表達式，比如4.50×h；而不含變量只有數字的表達式稱為數值表達式或數字表達式，比如4.50×4。

這些表達式里的乘號“×”也可以用圓點來表示，比如4.50·4。在代數中，為避免混淆，包含變量的乘法通常不會用乘號，因為乘號“×”和同樣表示變量的字母“x”長得有點像。

傳統教材用了兩頁篇幅來解釋變量，緊接著就是26道心算練習題和49道筆算練習題。比如：

請化簡

9+（18-2）和2·（b+2）

相比之下，教改后的課本則通過一個故事向學生介紹“變量”這個概念：19世紀，美國中部密蘇里州的移民想搬到美國西海岸的加利福尼亞安家立業。這時候，學生們就代入了移民的角色。

課本中的故事是這樣寫的：“從美國中部搬遷到西海岸的這趟旅程里，你們會認識到數學中的幾個重要概念，比如圖表、變量的應用、最佳擬合線和比率。”這些“移民”會在搬遷過程中遇到各種圖表和變量等數學問題。舉個例子，已知移民的家庭情況和一般慣例，如“一般認為超過14歲即成年人”，在接下來的題目里，我們就開始接觸到“變量”的概念：

希克森家族有3名成員，分別屬于三代人。3個家庭成員的年齡總和為90歲。

第一題：3名希克森家庭成員分別可能是多少歲？

第二題：你覺得還有其他年齡組合的可能嗎？

一個學生的答案是：

c+（c+20）+（c+40）=90

讓我們來討論一下：

你認為字母“c”在這里代表什么？

這個學生是怎么推導出20和40這兩個數字的？

這個學生最終的答案分別是多少歲？

在新課程中，學生是循序漸進地接觸和認識到“變量”這一數學概念的，然后被要求解釋這一概念并使用變量來表示一種情況。老師也會和學生們在實例中探討“變量”工具的意義和使用時機，并在這個過程中引導學生主動提出問題，從而讓學生獲得感性和理性認知。而對比傳統課程，課本在這一章節的第一頁就直接講概念，隨后就是75道練習題。

從教學方法上看，新課程要求學生懂得數學的應用情境，認識各種數學概念的意義，因此更強調理解，而不是題海戰術；而傳統課程認為，學生做了大量練習題后自然就能理解概念的意義。所以，數學戰爭的分歧就在于教育觀念的分歧：一組人認為題海戰術才能幫孩子學會數學，而另一組人認為真正理解一個概念比死記硬背和題海戰術更好。

我寫這本書不是為了站在他們之中任何一方。我知道，無論手上拿著新教材還是舊教材，老師都有可能教得不好，因為課本極大程度上依賴老師的教學經驗和對學生心理的洞察。如果那些教育極端分子能夠聯合教育專家一起做出改進，而不是相互貶低和打壓，我相信大家就不用經受“數學戰爭”之苦了。

數學戰爭是由美國加州的部分非正式組織發起的，“數學正義小組”就是其中之一。他們還專門設立了一個網站來解釋“教育世界大戰”的運動綱領，在數學學科上堅守傳統教學理念。這個網站的牽頭人是匿名的，上面全是抨擊新式數學教育的文章和行動攻略，教大家在學校中反擊新式教育。網站的組織成員在各地巡邏，揪出施行教改的學校，利用雄厚的人力、物力、財力，聯合家長來粉碎教育改革。

我因為發表過幾篇研究論文而收到了恐嚇信。當時我的研究結論是鼓勵學生主動學習而不是被動做題。我的觀點明顯在和他們對著干，更可惡的是我論點的支撐數據還十分真實可信，這對他們構成了巨大的威脅，于是“數學正義小組”的活躍成員就給我寫了幾次恐嚇信。他們還在網站上教唆大家到我所在的學校官網進行示威，讓我的文章全部下架。還有人寫信告誡我，“最好不要”在美國公開談論我的這些研究。我做的是實證研究，他們對我的威脅和壓制手段頗為離譜，但數學戰爭就是這么搞的。

最近幾個月，傳統教育的擁護者跑去其他城市開展活動，比如佛羅里達州、猶他州、馬薩諸塞州和華盛頓州，爭取當地的支持，聯合各地力量反對數學教育改革。如果你對數學戰爭的具體細節感興趣，可以讀一讀加利福尼亞大學伯克利分校的教授艾倫·舍恩菲爾德寫的文章《數學戰爭》，以及密歇根州立大學教授蘇珊娜·威爾遜的書《加州夢》。這兩本書都記載了數學戰爭壓制教育改革的真實情況。