第2章
數(shù)學(xué)課堂錯在哪兒了？
發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育中的問題

從一場耐人尋味的家長會說起

搬到美國加州以后，我發(fā)現(xiàn)了一個頗有意思的現(xiàn)象——“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”。教學(xué)方法出現(xiàn)了兩大流派：傳統(tǒng)派和新式方法派。兩個流派間常常火藥味濃重，但這種斗爭在我看來毫無意義。

數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭原先只在加州燃起硝煙，后來甚至蔓延到了整個國家。深陷教育斗爭里的人單純?yōu)榱藫碜o自己的教育信仰，把大量時間花在了拉幫結(jié)派和陣營斗爭上。經(jīng)過了多年的苦戰(zhàn)和教育極端分子的霸凌，數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭扼殺了教師在教學(xué)方法上精進的意愿，讓真正優(yōu)秀的教師無奈地退出了教育圈，教育改革更是無從說起。

諷刺的是，數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭的爭議點更多圍繞在學(xué)區(qū)和學(xué)校采納的課程大綱和教材上，而不是老師本身。高質(zhì)量教材固然是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但不止一項研究證明，影響教學(xué)效果的關(guān)鍵因素不是教材，而是老師。一個好老師，即便用了最差的教材也能喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣；相反，水平不高的老師不會因為課本質(zhì)量優(yōu)秀就能把數(shù)學(xué)教好。但數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭有意淡化教學(xué)行為本身，忽略教師素質(zhì)培養(yǎng)，強制規(guī)定老師按特定的課程進行教學(xué)。在這本書的開頭，那位有優(yōu)秀課堂表現(xiàn)的數(shù)學(xué)老師埃米莉·莫斯卡姆，現(xiàn)在已經(jīng)離開了教學(xué)崗位。在引導(dǎo)孩子們愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)上，她是我見過的水平最高的老師。可惜她也受不了數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭導(dǎo)致的無效教學(xué)方式，她認為這些教科書扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。在這種環(huán)境下繼續(xù)做老師的話，她看不到前途和希望，所以無奈地放棄了老師這個職業(yè)。

在前些年的一場家長會上，我切身體會到了數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭的“殘酷”。當時我正在做教育相關(guān)的研究，想把格林代爾中學(xué)，就是埃米莉·莫斯卡姆老師所在的高中納入我的研究里。正好學(xué)校要召開家長會討論其數(shù)學(xué)課程，我就跑過去旁聽了一下。

當我去到會場的時候，卻發(fā)現(xiàn)這場家長會只有家長沒有老師。本次會議的目的原本是讓家長了解數(shù)學(xué)系的教學(xué)成果，但會議的主持人只有三位新生家長。她們一邊接待參會的家長，一邊派發(fā)文件。其中一位還跟我說，她們?yōu)榱诉@場會議，花了一年時間準備和收集數(shù)據(jù)。那么她們精心準備的這場會議是干什么的呢？

之所以安排這次會議，是因為學(xué)校數(shù)學(xué)系認為，沿用多年的傳統(tǒng)課本在現(xiàn)今教學(xué)中效果不是很好。于是他們停用了傳統(tǒng)課本和教學(xué)方法，轉(zhuǎn)為使用另外一套獲過獎的教學(xué)模式，期待引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去解決現(xiàn)實生活中的難題。而這種方式也初獲成效：學(xué)生們對新課程頻頻稱贊，越來越多的人喜歡上了數(shù)學(xué)，也有越來越多的人主動報名了高級課程；老師們也告訴我，他們自愿犧牲周末時間來研討教學(xué)方法，并收到了學(xué)生的良好反饋，因此老師們都士氣高漲。

就在這個時間點上，課程改革的動作被一些極端的傳統(tǒng)教育者知道了。他們最不喜歡傳統(tǒng)穩(wěn)固的教育模式被質(zhì)疑、被推翻，于是利用學(xué)生家長代為出面反對改革，因此才有了當晚主持會議的三名女性家長。

在第一次會議上，這三位主持人向到場的家長們瘋狂灌輸各種統(tǒng)計資料，而這些統(tǒng)計資料明顯都是反對新式教育的。比如，新式教育導(dǎo)致學(xué)生成績下降，長此以往你們的孩子就考不上大學(xué)。接著他們搬出了“數(shù)據(jù)支撐”：學(xué)生成績下降的圖表。其實這種圖表并不難得到，畢竟在某個時間段出于某種原因，總能揪出一組成績下降的學(xué)生，要是在坐標軸上稍做“加工”，原本細微下滑的圖表在視覺上就有了成績大跳水的效果；又或者把區(qū)區(qū)10名差生的成績泛化成整個學(xué)生群體的成績來營造焦慮，這也不失為一種方便有效的方法。總之，想要證明新式教育的失敗，誰都能搬出像模像樣的證據(jù)。

接下來，為了證明接受新式教育的學(xué)生沒有資格上大學(xué)，她們又對眾多名校進行電話采訪。問的問題頗有指向性，比如，“如果一個學(xué)生在高中沒上過正統(tǒng)數(shù)學(xué)課，在課堂上充其量只是聊聊天，你們會接收這種學(xué)生嗎？”很多大學(xué)的回答自然是否定的，這些持否定態(tài)度的大學(xué)就被主持人記錄在冊，呈現(xiàn)給不知情的參會家長們。這些手法聽起來或許有些卑劣，但她們做起來卻不覺得有絲毫問題，因為在她們看來，這是一場“教育世界大戰(zhàn)”。為了推廣自己的教育理念，即便手段不那么光明正大也是可以接受的。

那天晚上，主持人還向家長“爆料”，暗指老師被課程改革的幕后黑手收買了。他們之所以積極推行教育改革，是因為個人利益。被冤枉的老師事后聽聞，心碎不已。而家長們被輪番洗腦后，也是憂心忡忡，即便有些懷疑，但多少開始向教育改革投來不信任的目光。我則是詫異，學(xué)校居然允許召開這種離譜的家長會，但這一切僅僅只是開始而已。

又過了幾個星期，部分懂得獨立思考的家長向其他學(xué)校求證，得知別的學(xué)校也進行了教育改革，并且非常成功。于是他們開始懷疑在家長會上聽到的信息不是真的。對于在會上聽到的，“某某大學(xué)明確拒絕接收教育改革后的高中學(xué)生”，有些家長直接聯(lián)系了該大學(xué)招生辦求證。結(jié)果，招生辦表示僅僅有人問了個奇怪的問題，諸如：“高中生學(xué)數(shù)學(xué)，只需要聊聊天，不需要上課，你會招收這種學(xué)生嗎？”并沒有被問到教育改革的問題。在這些被提到的大學(xué)里，斯坦福大學(xué)就被拿來當作反對教育改革的典型案例。其實近幾年來，斯坦福大學(xué)招收的學(xué)生里就有不少是接受新式課程教育的。斯坦福大學(xué)得知這件事后，連忙發(fā)函澄清，聲明在招生過程中并不會對新舊版本課程下的學(xué)生進行區(qū)別對待。可惜聲明雖出，但謠言的影響力更大，負面影響已經(jīng)造成了。

在那之后不久，我和一群研究生在學(xué)校附近的一家咖啡廳里聊起這件事。聽到我們的聊天內(nèi)容，一個女學(xué)生拉著她的媽媽走來問道：“你們在聊數(shù)學(xué)課程改革的事嗎？課改以后我的前途都沒了！”她媽媽補充道：“本想著課改后挺好的，結(jié)果還上不了大學(xué)了，這可怎么辦呀？”我們連忙解釋這些都是虛假信息云云。這對母女連忙感謝我們澄清謠言，但能感覺到，她們倆聽后還是愁眉苦臉的。

當家長的態(tài)度開始動搖，極端保守派又開始著手新計劃了。他們把目標轉(zhuǎn)向?qū)W生，利用課間休息時間尾隨學(xué)生，告訴他們改革后的數(shù)學(xué)課會讓他們上不了大學(xué)，并哄騙他們簽署一份請愿書，要求叫停數(shù)學(xué)課改。學(xué)生們亂了陣腳，糊里糊涂地在請愿書上簽了名。

當這項秘密活動被老師發(fā)現(xiàn)的時候，為時已晚。極端保守派已經(jīng)引起足夠多的恐慌，于是家長要求學(xué)校董事會回歸傳統(tǒng)教學(xué)。課程改革時教室的課桌是圍成一圈的形式，現(xiàn)在又變回一排一排的形式了。老師在臺上講課，學(xué)生在臺下死記硬背，沉淪題海，再也不能上活潑有趣的數(shù)學(xué)課了。當然，學(xué)校里的老師也一個個敗下陣來，士氣低落。

在這場斗爭之下，“保守派”和“改革派”的教材差異就處在風(fēng)口浪尖。盡管新舊教材的課程內(nèi)容和解題原理都是一樣的，但改革派教材選擇了一種對學(xué)生來說更有感性認知的方式來呈現(xiàn)知識點。比如，課本中含有大量生動有趣的案例，讓學(xué)生在生活中也能想到數(shù)學(xué)這個工具。

拿“代數(shù)變量”這一章節(jié)作為例子，我們說說格林代爾中學(xué)的新舊教材是怎樣呈現(xiàn)知識點的。家長會主持人提供的傳統(tǒng)教材以一家海產(chǎn)店租金計算題作為開頭，然后有如下內(nèi)容：

圖表中的時長，如1、2、3、4小時，或者其他時長，都可以用字母h表示，這個字母h就稱為變量。

變量是表示一個或多個數(shù)字的字母字符，其代表的數(shù)字被稱為變量值。一個包含變量的表達式稱為變量表達式，比如4.50×h；而不含變量只有數(shù)字的表達式稱為數(shù)值表達式或數(shù)字表達式，比如4.50×4。

這些表達式里的乘號“×”也可以用圓點來表示，比如4.50·4。在代數(shù)中，為避免混淆，包含變量的乘法通常不會用乘號，因為乘號“×”和同樣表示變量的字母“x”長得有點像。

傳統(tǒng)教材用了兩頁篇幅來解釋變量，緊接著就是26道心算練習(xí)題和49道筆算練習(xí)題。比如：

請化簡

9+（18-2）和2·（b+2）

相比之下，教改后的課本則通過一個故事向?qū)W生介紹“變量”這個概念：19世紀，美國中部密蘇里州的移民想搬到美國西海岸的加利福尼亞安家立業(yè)。這時候，學(xué)生們就代入了移民的角色。

課本中的故事是這樣寫的：“從美國中部搬遷到西海岸的這趟旅程里，你們會認識到數(shù)學(xué)中的幾個重要概念，比如圖表、變量的應(yīng)用、最佳擬合線和比率。”這些“移民”會在搬遷過程中遇到各種圖表和變量等數(shù)學(xué)問題。舉個例子，已知移民的家庭情況和一般慣例，如“一般認為超過14歲即成年人”，在接下來的題目里，我們就開始接觸到“變量”的概念：

希克森家族有3名成員，分別屬于三代人。3個家庭成員的年齡總和為90歲。

第一題：3名希克森家庭成員分別可能是多少歲？

第二題：你覺得還有其他年齡組合的可能嗎？

一個學(xué)生的答案是：

c+（c+20）+（c+40）=90

讓我們來討論一下：

你認為字母“c”在這里代表什么？

這個學(xué)生是怎么推導(dǎo)出20和40這兩個數(shù)字的？

這個學(xué)生最終的答案分別是多少歲？

在新課程中，學(xué)生是循序漸進地接觸和認識到“變量”這一數(shù)學(xué)概念的，然后被要求解釋這一概念并使用變量來表示一種情況。老師也會和學(xué)生們在實例中探討“變量”工具的意義和使用時機，并在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題，從而讓學(xué)生獲得感性和理性認知。而對比傳統(tǒng)課程，課本在這一章節(jié)的第一頁就直接講概念，隨后就是75道練習(xí)題。

從教學(xué)方法上看，新課程要求學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的應(yīng)用情境，認識各種數(shù)學(xué)概念的意義，因此更強調(diào)理解，而不是題海戰(zhàn)術(shù)；而傳統(tǒng)課程認為，學(xué)生做了大量練習(xí)題后自然就能理解概念的意義。所以，數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭的分歧就在于教育觀念的分歧：一組人認為題海戰(zhàn)術(shù)才能幫孩子學(xué)會數(shù)學(xué)，而另一組人認為真正理解一個概念比死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)更好。

我寫這本書不是為了站在他們之中任何一方。我知道，無論手上拿著新教材還是舊教材，老師都有可能教得不好，因為課本極大程度上依賴老師的教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生心理的洞察。如果那些教育極端分子能夠聯(lián)合教育專家一起做出改進，而不是相互貶低和打壓，我相信大家就不用經(jīng)受“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”之苦了。

數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭是由美國加州的部分非正式組織發(fā)起的，“數(shù)學(xué)正義小組”就是其中之一。他們還專門設(shè)立了一個網(wǎng)站來解釋“教育世界大戰(zhàn)”的運動綱領(lǐng)，在數(shù)學(xué)學(xué)科上堅守傳統(tǒng)教學(xué)理念。這個網(wǎng)站的牽頭人是匿名的，上面全是抨擊新式數(shù)學(xué)教育的文章和行動攻略，教大家在學(xué)校中反擊新式教育。網(wǎng)站的組織成員在各地巡邏，揪出施行教改的學(xué)校，利用雄厚的人力、物力、財力，聯(lián)合家長來粉碎教育改革。

我因為發(fā)表過幾篇研究論文而收到了恐嚇信。當時我的研究結(jié)論是鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)而不是被動做題。我的觀點明顯在和他們對著干，更可惡的是我論點的支撐數(shù)據(jù)還十分真實可信，這對他們構(gòu)成了巨大的威脅，于是“數(shù)學(xué)正義小組”的活躍成員就給我寫了幾次恐嚇信。他們還在網(wǎng)站上教唆大家到我所在的學(xué)校官網(wǎng)進行示威，讓我的文章全部下架。還有人寫信告誡我，“最好不要”在美國公開談?wù)撐业倪@些研究。我做的是實證研究，他們對我的威脅和壓制手段頗為離譜，但數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭就是這么搞的。

最近幾個月，傳統(tǒng)教育的擁護者跑去其他城市開展活動，比如佛羅里達州、猶他州、馬薩諸塞州和華盛頓州，爭取當?shù)氐闹С郑?lián)合各地力量反對數(shù)學(xué)教育改革。如果你對數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭的具體細節(jié)感興趣，可以讀一讀加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的教授艾倫·舍恩菲爾德寫的文章《數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭》，以及密歇根州立大學(xué)教授蘇珊娜·威爾遜的書《加州夢》。這兩本書都記載了數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭壓制教育改革的真實情況。