第1章 緒論

1.1 濾波的含義

什么是濾波？濾波一詞起源于通信理論，是從含有干擾的接收信號(hào)中提取有用信號(hào)的一種技術(shù)。更廣泛地，濾波是指利用一定的手段抑制無(wú)用信號(hào)，增強(qiáng)有用信號(hào)的數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程。

無(wú)用信號(hào)，也叫噪聲，是指在采集數(shù)據(jù)中對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有貢獻(xiàn)或起干擾作用的數(shù)據(jù)。在通信時(shí)，無(wú)用信號(hào)表現(xiàn)為特定波段頻率、雜波；在傳感器采集數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)用信號(hào)表現(xiàn)為幅度干擾。例如，在測(cè)量溫度時(shí)，傳感器測(cè)量值與真實(shí)溫度之間往往有一定的隨機(jī)波動(dòng)。這個(gè)波動(dòng)就是隨機(jī)干擾。其實(shí)噪聲是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，而隨機(jī)過(guò)程有其功率譜密度函數(shù)，功率譜密度函數(shù)的形狀決定了噪聲的“顏色”。如果這些隨機(jī)干擾信號(hào)幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。高斯白噪聲是大多數(shù)傳感器所具有的一種測(cè)量噪聲。

在工程應(yīng)用中，如雷達(dá)測(cè)距、聲吶測(cè)距、圖像采集、聲音錄制等，只要是傳感器采集和測(cè)量的數(shù)據(jù)，都攜噪聲干擾。這種干擾有的很微小，有的則會(huì)使信號(hào)變形、失真，有的嚴(yán)重導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可用。濾波不是萬(wàn)能的，只能最大限度地降低噪聲的干擾，即有的濾波是不能完全消除噪聲的，有的則可能完全消除。

卡爾曼（Kalman）濾波在提出之初被稱為線性最小均方估計(jì)器（Linear Least Mean Squares，LLMS），因?yàn)樗鼘⒑性肼暤膫鞲衅鳒y(cè)得數(shù)據(jù)按照最小方差的方式對(duì)線性隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)解。那么，到底什么是Kalman濾波？要回答這個(gè)問(wèn)題可以從3個(gè)方面理解：

（1）Kalman 濾波的本質(zhì)是一種工具，而且也僅僅是一種數(shù)學(xué)工具。正如機(jī)械工具能幫人類提高體力勞動(dòng)的效率一樣，數(shù)學(xué)工具可使腦力勞動(dòng)效率更高。

（2）在具體解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，Kalman濾波是一段計(jì)算機(jī)程序。它一直被稱為“適用于數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的理想工具”，原因在于它采用了估計(jì)問(wèn)題的有限表示方法，即通過(guò)有限數(shù)目的變量來(lái)表示被估計(jì)對(duì)象，而且Kalman濾波確實(shí)要假設(shè)這些變量都是實(shí)數(shù)并具有無(wú)限精度。

（3）Kalman濾波是估計(jì)問(wèn)題具有一致性的統(tǒng)計(jì)描述方法。Kalman濾波不僅是一個(gè)估計(jì)器，還會(huì)傳播動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有關(guān)知識(shí)的當(dāng)前狀態(tài)，包括來(lái)自隨機(jī)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)和傳感器測(cè)量噪聲的均方不確定性。這些特性對(duì)于傳感器測(cè)量系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)先設(shè)計(jì)是極有幫助的。