第1章 緒論

1.1 濾波的含義

什么是濾波？濾波一詞起源于通信理論，是從含有干擾的接收信號中提取有用信號的一種技術(shù)。更廣泛地，濾波是指利用一定的手段抑制無用信號，增強有用信號的數(shù)字信號處理過程。

無用信號，也叫噪聲，是指在采集數(shù)據(jù)中對系統(tǒng)沒有貢獻(xiàn)或起干擾作用的數(shù)據(jù)。在通信時，無用信號表現(xiàn)為特定波段頻率、雜波；在傳感器采集數(shù)據(jù)時，無用信號表現(xiàn)為幅度干擾。例如，在測量溫度時，傳感器測量值與真實溫度之間往往有一定的隨機波動。這個波動就是隨機干擾。其實噪聲是一個隨機過程，而隨機過程有其功率譜密度函數(shù)，功率譜密度函數(shù)的形狀決定了噪聲的“顏色”。如果這些隨機干擾信號幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。高斯白噪聲是大多數(shù)傳感器所具有的一種測量噪聲。

在工程應(yīng)用中，如雷達(dá)測距、聲吶測距、圖像采集、聲音錄制等，只要是傳感器采集和測量的數(shù)據(jù)，都攜噪聲干擾。這種干擾有的很微小，有的則會使信號變形、失真，有的嚴(yán)重導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可用。濾波不是萬能的，只能最大限度地降低噪聲的干擾，即有的濾波是不能完全消除噪聲的，有的則可能完全消除。

卡爾曼（Kalman）濾波在提出之初被稱為線性最小均方估計器（Linear Least Mean Squares，LLMS），因為它將含有噪聲的傳感器測得數(shù)據(jù)按照最小方差的方式對線性隨機系統(tǒng)進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解。那么，到底什么是Kalman濾波？要回答這個問題可以從3個方面理解：

（1）Kalman 濾波的本質(zhì)是一種工具，而且也僅僅是一種數(shù)學(xué)工具。正如機械工具能幫人類提高體力勞動的效率一樣，數(shù)學(xué)工具可使腦力勞動效率更高。

（2）在具體解決實際工程問題時，Kalman濾波是一段計算機程序。它一直被稱為“適用于數(shù)字計算機實現(xiàn)的理想工具”，原因在于它采用了估計問題的有限表示方法，即通過有限數(shù)目的變量來表示被估計對象，而且Kalman濾波確實要假設(shè)這些變量都是實數(shù)并具有無限精度。

（3）Kalman濾波是估計問題具有一致性的統(tǒng)計描述方法。Kalman濾波不僅是一個估計器，還會傳播動態(tài)系統(tǒng)有關(guān)知識的當(dāng)前狀態(tài)，包括來自隨機動態(tài)擾動和傳感器測量噪聲的均方不確定性。這些特性對于傳感器測量系統(tǒng)的統(tǒng)計分析和預(yù)先設(shè)計是極有幫助的。