1.5.2 浮點(diǎn)數(shù)在Java虛擬機(jī)中的表示

在Java虛擬機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)有float和double兩種，分別是32位和64位浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)在虛擬機(jī)中的表示比整數(shù)略顯復(fù)雜。目前，使用最為廣泛的是由IEEE 754定義的浮點(diǎn)數(shù)格式。目前Java虛擬機(jī)中對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的處理參考IEEE 754的規(guī)范。本節(jié)將以float為例，簡要介紹浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。

在IEEE 754的定義中，一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)由3部分組成，分別是符號(hào)位、指數(shù)位和尾數(shù)位。以32位float類型為例，符號(hào)位占1位，表示正負(fù)數(shù)，指數(shù)位占8位，尾數(shù)位占剩余的23位，如圖1.2所示。

其中，sflag表示符號(hào)，當(dāng)s為0時(shí)，sflag為1，當(dāng)s為1時(shí)，sflag為-1。m為尾數(shù)值，實(shí)際占用空間為23位，但是根據(jù)e的取值，有24位精度。當(dāng)e全為0時(shí)，尾數(shù)位附加為0，否則，尾數(shù)位附加為1。e為指數(shù)位，用8位表示。

以浮點(diǎn)數(shù)-5為例，其內(nèi)部表示為：

1 10000001 01000000000000000000000

符號(hào)位為1表示負(fù)數(shù)，指數(shù)位為10000001，表示129。

尾數(shù)位為：01000000000000000000000。因?yàn)閑不全為0，故實(shí)際的尾數(shù)位為：

101000000000000000000000

尾數(shù)位表示2的指數(shù)次冪的和，每一位表示求和數(shù)列中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)是否為0，這里表示：

1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+0*2-4+0*2-5+…，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1.3所示。

故1 10000001 01000000000000000000000的值為：

-1*2(129-127)*(1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+0*2-4+0*2-5)=-1*4*1.25=-5

float浮點(diǎn)數(shù)還可以表示一些特殊的數(shù)字，如表1.1所示。

其中，指數(shù)位全為1表示無窮大和NaN等特殊數(shù)字。指數(shù)位全為0為非規(guī)范化的浮點(diǎn)數(shù)。

【示例1-2】在Java中，使用Float.floatToRawIntBits()函數(shù)可以獲得一個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)的IEEE 754表示。以下代碼打印了-5的內(nèi)部表示：

程序運(yùn)行結(jié)果為：

其中，F(xiàn)loat.floatToRawIntBits()函數(shù)最終由native方法實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)如下：

從上述代碼可以看出，為了獲取float的內(nèi)部表示，使用了C語言中的union自然實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)換。