數(shù)學與社會

當我們將目前的教育成果與認知科學揭示的可能成果，或像瑪麗·簡·莫羅這樣的老師所能產(chǎn)生的成果進行比較時，事情看來很清楚：即使是在最富裕的社會，我們也生活于一個智力貧困的時代。

顯而易見，因為有太多人認為他們學不會數(shù)學，所以我們的經(jīng)濟并沒有那么有成效。公司領導常常抱怨，他們招聘不到技術崗位的員工或者難以提升公司的生產(chǎn)力，因為他們難以找到懂得或愿意的人去學習科技崗位所需要的數(shù)學。總統(tǒng)的科學技術顧問委員會最近發(fā)布的一份報告寫到，未來十年，相比于美國工業(yè)崗位所需，美國的科學、技術、工程與數(shù)學領域畢業(yè)生將會出現(xiàn)100萬的人才短缺。

那些在數(shù)學上掙扎的人，難以對他們的財務問題做出合理決策，或者當被要求為經(jīng)濟政策進行投票時，他們也會難以決定。我從未聽說有人在公眾場合宣稱他們因為不識字所以看不懂菜單，但是我常聽到人們告訴自己的朋友（帶著些許驕傲），他們算不來餐廳的賬單或理不清稅單。這種基本數(shù)學能力的缺乏可能導致不容忽視的后果。十幾年前，世界被一場經(jīng)濟衰退撼動，而這場衰退本來可以被避免——如果人們理解當他們的按揭貸款利率增加一個百分點時，他們的月供將會發(fā)生什么變化的話。增加0.5個百分點聽上去不是很多，但是當你支付著2%的利率，它意味著你的利率要增加25%（你的月供也大約有同樣的增加）——當銀行代表推銷房屋時，應該已經(jīng)很清楚了。我們不善于處理數(shù)字，這一點可能有助于解釋，為什么大約有1000萬美國人與100萬加拿大人在過去的10年里宣布破產(chǎn)。

許多研究表明，一個人所受的教育質(zhì)量與他們的生活質(zhì)量相關。事實證明，相比于其他領域的成就，數(shù)學對一個人的生活有著更巨大的影響。

2007年，格雷格·鄧肯（Greg Duncan）與一組認知科學家分析了6個大型縱向研究結(jié)果，這些研究針對的是美國學生從學齡前到畢業(yè)期間的學習成績。 他們發(fā)現(xiàn)，早年的數(shù)學技能比其他技能，包括閱讀與注意力，能更明顯且強有力地預示后來在校的學習成敗。2010年，加拿大的兩項研究，一項在魁北克省內(nèi)進行，一項在全國范圍內(nèi)進行，也都再次印證了這些發(fā)現(xiàn)。 這些研究顯示，一個人的教育程度對生活質(zhì)量所能產(chǎn)生的正面影響，很可能與他們的數(shù)學能力強烈相關。

2005年，社會學家薩曼莎·帕森斯（Samantha Parsons）與約翰·賓納（John Bynner）利用針對英國人口進行的縱向研究數(shù)據(jù)，以確定算術盲在30歲男性與女性中所造成的影響。 他們發(fā)現(xiàn)，計算能力差的人，其失業(yè)概率是計算能力強者的兩倍。計算能力差的男性，不管他們的讀寫水平如何，通常更容易患上抑郁癥，他們對政治不感興趣，也更有可能被學校停學或被警察逮捕。計算能力的低下對女性的負面影響甚至更大。不管她們的讀寫水準如何，計算能力差的女性對政治或投票的興趣更低，更可能從事非全職、低技能或無需技能的工作，或者成為不工作的家庭婦女。她們也更可能身體健康狀況不佳，缺乏自尊，以及感覺自己對生活缺乏掌控力。

由賓納和帕森斯所做的一項更早的研究也顯示，計算能力差的人容易更早地離開全日制教育，并且常常沒有拿到學歷證書，后來他們的職業(yè)生涯零零碎碎，非正式工作和失業(yè)期相互間雜。 他們從事的多數(shù)工作是低技術性的，報酬低廉，而且很少能提供培訓或升職機會。

在生活的許多領域，數(shù)學能力對于做出周密的決策是非常重要的。在有關我們健康的決策中，這一點尤其真切。 數(shù)學能力差的人可能不太理解疾病篩查的益處與風險，或者以正確劑量與頻率服用藥物，所以他們在治療中所獲的益處要比數(shù)學能力強的人少。數(shù)學甚至能對一個人的精神健康產(chǎn)生令人驚訝的影響。根據(jù)一項研究，學習通過做心算來激活前額葉皮層的抑郁者，可以在情緒困境中更好地控制自己的思想。

并不難看出，懂得數(shù)學可以幫助我們做出更明智的決策——但它也可以幫助我們解決問題，并從一開始就避免問題的產(chǎn)生，為我們提供所需的工具，去理性和系統(tǒng)地思考各種政治、環(huán)境與經(jīng)濟政策的風險和益處。我們處于這樣一個時代，假新聞和極端意見可以像瘟疫一樣在社交媒體上傳播，對于普通公民而言，進行數(shù)學思考的能力已經(jīng)比以往更加迫切了。

在2016年1月11日的一場新聞發(fā)布會上，一位重要的美國政客宣稱，有9600萬美國人在找工作，但是他們卻找不到。 當我讀到這個聲明時，我想這不可能是真的，所以我做了以下的簡單心算：我知道美國的人口大約是3億，假設大概2/3的美國人（大約2億人）處于可工作的年齡，而數(shù)字9600萬接近1億，也就是2億的一半。因此，如果這位政客的數(shù)字是對的，那么在2016年，大約一半處于工作年齡的美國人想找工作卻找不到。換句話說，美國2016年的失業(yè)率接近50%！可悲的是，看來幾乎沒有人注意到（或在乎）這位政客說出了這么不可信的話，也僅有少數(shù)媒體對其背后的數(shù)學問題提出質(zhì)疑。

在20世紀90年代，新澤西州的政客們通過了一個法案，禁止領社會福利的母親為在該法案出臺后出生的孩子申請稅收優(yōu)惠。兩個月之后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示新澤西州的出生率下降了，一些政客聲稱說，他們的法案造成了這種變化。 看起來他們忘了懷孕需要持續(xù)9個月，因此該法案不可能在2個月內(nèi)產(chǎn)生影響。（評估該法案影響的一個長線問題是，有些領社會福利的女性會停止報告懷孕，因為這樣做對她們沒有好處。）

如果政客受過思維邏輯的訓練，他們就會知道，除非你考慮到——冷靜地思考——所有可能的反例來證明你試圖證明的東西，否則你無法構(gòu)建一個有效的論證。而且如果他們懂得如何計算概率并進行基本的統(tǒng)計，他們將在宣稱知道原因之前，小心地衡量所有可能與事件相關的因素。如果人們在參加競選之前必須通過基礎數(shù)學推理課程，那么我們的政治辯論將會變得更加合理、更富有成效。

當人們試圖用數(shù)字來證明智力或體育才能等這些能力取決于我們的基因構(gòu)成時，他們常常會在比率或百分比的使用上犯基礎性錯誤。

在《我們都是天才》中，大衛(wèi)·申克給了我們一個有趣的例子——曾有一件明顯基于數(shù)學錯誤的事被媒體傳播到了整個世界。 在2008年奧運會上，牙買加運動員在田徑賽場共贏得6枚金牌，獎牌總數(shù)11枚，因此震動了美國，相比之下，全美國在田徑賽場上才贏得25枚獎牌。這一結(jié)果格外引人注目，因為美國人口數(shù)大約是牙買加人口數(shù)的100倍，因此美國本該贏得更多的獎牌。

世界各地的體育評論員很快開始傳播這樣一個故事，說牙買加運動員之所以能贏得不成比例的獎牌數(shù)，是因為幾乎每一個牙買加人都攜帶一種特別的變異基因（ACTN3），這種基因調(diào)控一種蛋白質(zhì)（輔肌動蛋白3，alpha-actinin-3）的產(chǎn)生，可以促進肌肉的快速收縮。

在美國，我們發(fā)現(xiàn)ACTN3基因只存在于80%的人身上，但在牙買加，它在人口中的存在比例為98%。98%聽上去是比80%大很多的數(shù)字，但是為算出在一個特定國家實際上有多少人攜帶這種基因，你需要將人們攜帶這種基因的百分比乘以該國的人口數(shù)。假設美國人口約為牙買加人口的100倍，即使不做演算，我也敢肯定，將美國人口乘以80%（或0.80）得到的數(shù)字遠遠大于牙買加很少的人口數(shù)乘以98%（或0.98）。事實上，如果你進行演算，你將會發(fā)現(xiàn)，美國攜帶ACTN3的人數(shù)接近牙買加的100倍，因為美國人口是牙買加人口的100倍以上。因此，如果這個ACTN3基因?qū)υ黾訆W林匹克田徑獎牌有顯著作用的話，那么美國人本應獲得相當于牙買加獎牌數(shù)100倍的獎牌。（看起來是牙買加一名優(yōu)秀的短跑運動員發(fā)起的一項國家培訓計劃，為牙買加選手的成功做出了貢獻。）

很多人——包括需要計算能力以完成工作的醫(yī)生與政客——都對數(shù)字有一種習得性無助感。因為我們中的許多人都曾在學校因為數(shù)學而辛苦，我們很容易被含有錯誤數(shù)學信息的爭論愚弄。我們通常不愿意或不會運用簡單的計算、基本的邏輯去分析涉及數(shù)字的說法。幸運的是，要獲得我們所需的數(shù)學能力是相對容易的，我們需要成為更知情的新聞與社交媒體消費者，駕馭我們復雜的日常生活，或者提升我們在工作中的表現(xiàn)及前景。

達加·巴爾（Darja Barr）是曼尼托巴大學的一位數(shù)學教授，給護理系的學生上大學第一年的數(shù)學課。她親眼看到數(shù)學盲對那些還沒準備好上課的學生所造成的影響。在北美，每年都有數(shù)以千計的大學生，因為在初級數(shù)學課程中不及格或得分低而被迫離開學校，或者改變職業(yè)路徑。由于缺乏對數(shù)學的理解，那些不能接受輟學或另選低收入職業(yè)的學生，承受著難以償還的沉重債務負擔。

每一年大約有20名學生注冊學習巴爾的課，但這些學生中有很大一部分會因為缺乏所需的數(shù)學背景知識而掛科或成績很差。2016年，完成她課程的學生，平均分數(shù)是D+。看到那么多充滿熱愛并希望成為護士的學生在她的課上夢想破碎，巴爾感到很難過。2017年，巴爾利用業(yè)余時間開辦了一個為期一周的夏季“新手訓練營”，幫助將要入學的新生為她的課程做準備。她在數(shù)字感、比例、代數(shù)與分數(shù)方面采用了JUMP課程（jumpmath.org網(wǎng)站上提供這些內(nèi)容）來作為教學的基礎。那一年，完成她課程的學生的平均分數(shù)是B+。

當考慮到對數(shù)學無知可能對一個典型的護理系學生產(chǎn)生的后果時——包括致使那些輟學者失去機會、推遲夢想，那些成績勉強過關的人在工作上可能出現(xiàn)失誤，從而妨礙他們獲得晉升——為了一個更好的未來，一個星期的額外學習是很小的投入。如果有一種像達加·巴爾創(chuàng)造的類似的新手課程可以提供，我預料大多數(shù)護理系學生都會歡迎這個能提高他們數(shù)學技能的機會。而其他專業(yè)的學生也可以從這類課程中獲益。

在書中，我會介紹一系列基本的數(shù)學能力，普通人在一兩周的短期“新手訓練營”里就能學會它們，而這些能力也應當成為每個成人的思想工具之一。這些能力包括進行整數(shù)與分數(shù)基本運算的能力；計算與理解概率、比例和百分比；做簡單的代數(shù)；理解基礎的統(tǒng)計術語；進行估算。我認為這些基本的數(shù)學能力是一個富有成效的公民的最低要求。如果每一個能投票、消費或工作的人都能達到這些期望，我們的社會將很可能變得更文明、更有效率、更公平。算術能力其實還有更深刻的益處，但人們在衡量數(shù)學學習的重要性時很少考慮。如果我們真正懂得數(shù)學思維的非凡力量，如果我們能夠親身體驗數(shù)學觀念可以從許多方面提升我們的想象力、豐富我們的生活，我們就會付出更大的努力，充分開發(fā)每一個人的數(shù)學潛能。