1.3 流體運動及換熱基本控制方程

高速動車組外流場的空氣流動特性，其實質均是流體流動與換熱問題。流體運動是最復雜的物理行為之一，與結構設計領域中應力分析等問題相比，其建模與數值模擬要困難得多。然而，對任何復雜的湍流流動，N-S方程都是適用的^［6］。

流體運動及換熱的控制方程主要包括連續性方程、動量方程和能量方程。

連續性方程：

式中 u_i——流體速度沿i方向的分量。

動量方程：

式中 p——靜壓力；

τ_ij——應力矢量；

g_i——重力在i方向的分量；

F_i——由于阻力和能源而引起的其他能源項。

能量守恒方程：

式中 h——熵；

k——分子傳導率；

k_t——由于湍流傳遞而引起的傳導率；

S_h——體積源。

由以上的質量守恒、動量守恒及能量守恒方程可知，共有u、v、w、p、T、ρ6個未知量，為了使方程封閉，還需要補充一個聯系p和ρ的狀態方程（1-2）。

湍流流動是非常復雜的流動，計算湍流運動時，需要附加湍流方程。模型方程的選取要視具體情況而定，在此以k-ε兩方程模型為例。

標準k-ε模型是半經驗公式，主要是基于湍流動能和擴散率。湍流動能k方程是個精確方程，而湍流耗散率ε方程是個由經驗公式導出的方程。標準k-ε模型方程如式（1-11）和式（1-12）所示。

湍動能k方程：

湍動能耗散率ε方程：

式中 μ_l——層流黏性系數；

μ_t——湍流黏性系數，，C_μ為湍流常數；

G_k——由層流速度梯度而產生的湍流動能；

G_b——由浮力產生的湍流動能；

C_1ε、C_2ε、C_3ε、σ_k和σ_ε——經驗常數。

有效的黏性系數定義為

k-ε模型假定流場完全是湍流，分子之間的黏性可以忽略。因而標準k-ε模型只對完全湍流的流場有效。

模型常量是從空氣、水的基本湍流試驗中得來的，一般取值為

C_1ε=1.44,C_2ε=1.92,C_μ=0.09,σ_k=1.0,σ_ε=1.3

以上方程組是非線性二階偏微分方程組，對大多數工程問題，無法獲得精確解析解，只能用CFD數值模擬的方法求解。數值方法的實質是離散化和代數化。數值計算就是將描述物理現象的偏微分方程，在一定的網格系統內離散，用網格節點處的場變量值，近似地描述微分方程中各項所表示的數學關系，按一定的數學原理構造與微分方程相關的離散代數方程組，引入邊界條件后求解離散代數方程組，得到各網格節點處的場變量分布，用這一離散的場變量分布近似代替原微分方程的解析解。