1.2 計算流體力學基本概念

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一種由計算機模擬流體流動、傳熱及相關傳遞現象的系統分析方法和工具。目前已廣泛涵蓋了高速鐵路行業、汽車和航空業的空氣動力學領域（升力、阻力和傾覆力矩等）和內部流場分析、熱管理等，電子和電器行業的電子設備換熱分析（如冷板、換熱器等的流動及傳熱計算），建筑物的內外環境流場及換熱分析（如風載荷、通風等），流體機械的仿真分析（包括泵、風機等）。此外，在化學過程分析、環境工程、氣象分析等方面也有較多應用。

CFD的基本思想是：把原來在時間域和空間域上連續的物理量場，用一系列離散點上的變量值的集合來代替，并通過一定的原則和方式建立起反映這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似解^［4-5］。

1.2.1 CFD計算流程

CFD計算主要包括前處理、求解和后處理三部分。

（1）前處理

據統計，在CFD計算中，前處理一般要占一半以上的時間，主要用于模型修整、面網格生成、體網格生成和計算域、邊界條件的設定等。

前處理階段用戶需要進行的工作包括：

① 定義所求問題的幾何計算域。

② 將計算域劃分為多個互不重疊的子區域，形成由單元組成的網格。

③ 對所要研究的物理或化學現象進行抽象，選擇相應的控制方程。

④ 定義流體的屬性參數。

⑤ 為計算域邊界處的單元指定邊界條件。

⑥ 對于瞬態問題，指定初始條件。

（2）求解

目前，CFD軟件采用的求解技術主要包括有限差分法、有限元法、譜方法和有限體積法等。這些方法均按如下步驟運行：采用簡單函數來近似表示未知的流動變量；將近似函數代入流動控制方程和所得到的數學公式進行離散化；求解代數方程。其差別主要在于流動變量的近似方法和離散化過程的不同。

對于流動和傳熱問題，最廣泛采用的數值計算方法是有限體積法，該方法又稱為控制體積法，是一項經過校核且發展很好的通用CFD技術，多數CFD軟件（如ANSYS.FLUENT、ANSYS.CFX、PHOENICS）都采用此方法為核心算法。其基本思想為：將計算區域劃分為網格，并使每個網格點周圍有一個互不重復的控制體積；將待求解的偏微分方程對每一個控制體積積分，從而得出一組離散方程，其中的未知量是網格點上的特征變量。為求出控制體積的積分，必須假定特征變量值在網格點之間的變化規律。從積分區域的選取方法來看，有限體積法屬于加權余量法中的子域法；從未知解的近似方法來看，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡而言之，有限體積法的基本思想就是子域法加上離散法。

有限體積法主要包括以下求解步驟：

① 在計算域的所有控制容積內對流動控制方程進行積分。

② 離散化網格，將積分方程中的對流項、擴散項和源項用有限差分公式來近似表示，將積分方程轉變為代數方程組。

③ 迭代求解該代數方程組。

（3）后處理

由于計算機技術的不斷進步，CFD軟件提供的數據可視化技術和工具越來越多，如計算域和網格顯示、等值線圖（云圖，包括壓力云圖、溫度云圖、速度云圖等）、矢量圖（如速度矢量圖）、視角變換（平移、縮放、旋轉）、顆粒追蹤和動畫輸出等。比較常用的后處理軟件有ANSYS.CFD-POST、ENSIGHT、TECPLOT等。

1.2.2 離散化

離散化是指將求解區域的空間分割為網格，以網格點上離散值來近似空間上連續的值。每一個解析網格即一個控制體，如圖1-1所示。

計算時，從邊界條件處獲得物理量的值，在相鄰網格之間質量、動量和能量相互傳遞。隨著計算的推進，得到全部網格上流速、壓力和密度等物理量的值，如圖1-2所示。

以網格上離散的值構建差分方程的方法稱為差分格式，離散網格上的差分方程是連續空間上的微分方程的近似。使用不同的差分格式，計算的精度、穩定性都有變化。

理想的離散格式要求既具有穩定性，又具有較高精度，同時還能適應不同的流動形式。但實際上這種離散格式很難實現。表1-1列出了幾種常用離散格式的性能對比。

在表1-1的基礎上，可總結出以下規律：

① 在滿足穩定性條件的前提下，一般截斷誤差階數較高的格式具有較高的計算精度。如具有三階截斷誤差的QUICK格式，通常可以獲得較高的計算精度。在選用低階截斷誤差格式時，注意應將網格劃分得足夠密，以減少假擴散的影響。

② 穩定性與精確性常常互相矛盾。精確度較高的格式，如QUICK格式等，都不是無條件穩定，而假擴散現象相對嚴重的一階迎風格式則是無條件穩定。其中的一個原因是：為提高離散格式的截斷誤差等級，通常需要從所研究的節點兩側取用一些節點，來構造該節點上的導數計算式，而當導數計算式中出現下游節點且其系數為正時，遷移特性遭到破壞，因此格式只能是條件穩定。

③ 一階和二階差分格式均可應用于二維和三維問題。

1.2.3 流體力學的研究方法

CFD解析方法采用數值方程式表示實際流體。為使其簡化，往往采用位勢流理論、邊界層近似、完全氣體近似等，進而導入相應的湍流數學模型并進行數值計算。由于計算是基于對實際流體的近似進行，故應考慮計算前提近似的影響，應根據計算結果的精確度、可信性、計算機條件和計算經驗等確定合適的數值解法，然后編寫程序代碼，利用計算機進行求解計算和后處理。

數值計算方法的實質是把描述空氣運動的連續介質數學模型離散成大型代數方程組，建立可在計算機上求解的算法。通過偏微分方程的離散化和代數化，將無限信息系統變為有限信息系統（離散化），把偏微分方程變為代數方程（代數化），再通過采用適當的數值計算方法，求解方程組，得到流場的數值解。離散的實質解通常以兩種形式給出：網格上的近似值，如差分法；單元中易于計算的近似表達式，如有限元、邊界元等。

CFD是建立在全Navier-Strokes方程（簡稱N-S方程）近似解基礎上的計算技術。根據近似解的精度等級，把N-S方程的解法分為以下四類：

① 線性非黏性流方法。

② 非線性非黏性流方法。

③ 平均雷諾數基礎上的N-S方程解法。

④ 全N-S方程解法。

CFD數值計算方法主要包括有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、邊界體積法（BIM）等。其中，有限差分法包括有限體積法（FVM）、流線曲率法（SCM）、質量網格法（PIC）、流體網格法（FLIC）等，這些方法均為有限差分法的一種或其變形的一種方法。三種方法的比較見表1-2。

由于有限體積法應用較為廣泛，也有人將CFD數值計算方法分為有限差分法、有限元法、有限體積法三類。

流場計算分析中求解N-S方程的應用情況見表1-3。