前言

本書是一本有關(guān)智能優(yōu)化算法改進(jìn)與應(yīng)用的研究專著。

在經(jīng)濟(jì)管理與工程設(shè)計(jì)中，很多問題的數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為求一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解，它研究的問題是在眾多方案中尋求最優(yōu)方案。優(yōu)化理論的研究到目前為止也出現(xiàn)了很多分支（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流等）。最優(yōu)化問題已被廣泛應(yīng)用到各個不同領(lǐng)域，其中包括經(jīng)濟(jì)模型、金融、網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)輸、數(shù)字集成設(shè)計(jì)、圖像處理、化學(xué)工程設(shè)計(jì)與控制、分子生物學(xué)等，由于其應(yīng)用廣泛，已成功發(fā)展起許多理論和方法用于解決多極值優(yōu)化問題。

隨著人類認(rèn)識與改造世界的范圍與強(qiáng)度的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（牛頓法、共軛梯度法、模式搜索法、單純形法等）已無法處理一些復(fù)雜的實(shí)際問題，比如運(yùn)輸中的最優(yōu)調(diào)度、生產(chǎn)流程的最優(yōu)編排、水利優(yōu)化設(shè)計(jì)等一類變量維數(shù)高、非線性強(qiáng)且不易求解的優(yōu)化問題。隨著計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的活躍及在其他學(xué)科中的應(yīng)用不斷深入，也為復(fù)雜優(yōu)化問題的求解提供了技術(shù)保障。因此，基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，優(yōu)化理論和方法迅速發(fā)展起來，形成一門新的學(xué)科。

智能優(yōu)化算法以其解決實(shí)際問題的有效性而快速發(fā)展起來，憑借著算法簡單、容易實(shí)現(xiàn)、易與其他學(xué)科相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，智能優(yōu)化算法被越來越多的專家與學(xué)者所認(rèn)可并應(yīng)用。每年有許多關(guān)于進(jìn)化算法的國際會議的召開，為推動進(jìn)化算法的發(fā)展提供有利的平臺，同時每年發(fā)表的有關(guān)進(jìn)化算法的文章也是不可勝數(shù)。至今，新的進(jìn)化算法不斷地涌現(xiàn)，每一種新的算法都經(jīng)歷著最初的提出、不斷地合理改進(jìn)以提高算法優(yōu)化性能或以適應(yīng)不同的優(yōu)化問題的求解，到對算法的收斂性證明，最終達(dá)到成熟。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群搜索的演化計(jì)算技術(shù)。粒子群優(yōu)化算法由于算式簡潔，易于編程實(shí)現(xiàn)，無須梯度信息，只需利用目標(biāo)取值信息，且具有群搜索性能與各粒子間的協(xié)同特性，自提出后就在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用與迅速地完善發(fā)展。但是，粒子群優(yōu)化算法的歷史尚短，在理論基礎(chǔ)上與應(yīng)用推廣上都還存在一些亟待解決的問題，例如，PSO實(shí)施過程的參數(shù)選取仍然是一個待解決的問題；PSO應(yīng)用于高維復(fù)雜問題優(yōu)化時，往往會遇到早熟收斂的問題；PSO在接近或進(jìn)入最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域時的收斂速度也比較緩慢；等等。

和聲搜索（Harmony Search，HS）算法是2001年韓國學(xué)者Geem等提出的一種新的基于音樂創(chuàng)作原理的啟發(fā)式全局搜索的智能優(yōu)化算法。和聲搜索算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、魯棒性強(qiáng)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可以較好地應(yīng)用在不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題中。目前，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在函數(shù)優(yōu)化、工程優(yōu)化等領(lǐng)域。但是，和聲搜索算法也存在一些不足，如解的精度不高、參數(shù)設(shè)置缺乏理論指導(dǎo)等，因此對和聲搜索算法的改進(jìn)現(xiàn)已被廣泛研究。

在泛函分析中，變分問題更是起著至關(guān)重要的作用，變分優(yōu)化就是求函數(shù)的極值問題。它在許多數(shù)學(xué)分支中都有所涉及，并且日益顯現(xiàn)出了它的重要性，如控制論、決策論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、生物數(shù)學(xué)與生物工程、金融數(shù)學(xué)與金融工程領(lǐng)域都有很多問題要考慮變分問題。

因此，為了更好地應(yīng)用于實(shí)際的優(yōu)化問題中，對一些智能算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的運(yùn)行速度與最終結(jié)果的精確性，并且將智能優(yōu)化算法與變分優(yōu)化問題相融合，實(shí)現(xiàn)了以下兩個研究目的：

（1）用科學(xué)的方法和手段對當(dāng)前粒子群優(yōu)化算法與和聲搜索算法存在的問題進(jìn)行改進(jìn)，提高算法的收斂速度，改進(jìn)算法的搜索性能，并將改進(jìn)的算法應(yīng)用于解決實(shí)際問題中。

（2）將粒子群優(yōu)化算法與變分優(yōu)化問題進(jìn)行融合，為變分優(yōu)化問題的求解提供了另一種可能，并且擴(kuò)展了智能優(yōu)化算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

本書的主要研究內(nèi)容與創(chuàng)新之處包括以下幾個方面。

首先，闡述了優(yōu)化理論的相關(guān)內(nèi)容，然后對智能優(yōu)化算法進(jìn)行綜述，并重點(diǎn)介紹了粒子群優(yōu)化算法與和聲搜索算法。描述了粒子群優(yōu)化算法的基本原理及算法流程，分析算法的特點(diǎn)、存在的問題及改進(jìn)策略，并綜述了粒子群優(yōu)化算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。同時，介紹了和聲搜索算法的基本原理及算法流程，對算法進(jìn)行分析，并綜述了算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。最后闡述了變分優(yōu)化的理論研究及應(yīng)用研究。

其次，將局部尋優(yōu)能力較好的變尺度法與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合，提出了基于變尺度的粒子群優(yōu)化算法，同時將其應(yīng)用于非線性方程組的求解。然后，將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于偏微分方程的求解中，將傳統(tǒng)的有限差分法進(jìn)行改進(jìn)，并與改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合求解偏微分方程，通過數(shù)值算例對其進(jìn)行驗(yàn)證。大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法不僅提高了收斂速度和精度，提高了優(yōu)化效率，還表現(xiàn)出很強(qiáng)的適用性和魯棒性。

再次，將和聲搜索算法與局部搜索能力較好的變尺度法相結(jié)合，提出了基于變尺度的和聲搜索算法。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)后的算法尋優(yōu)能力較強(qiáng)，魯棒性較好，而且方法容易實(shí)現(xiàn)。

最后，探討了將微分方程轉(zhuǎn)化為變分問題的方法，將求解微分方程的權(quán)余量方法與標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合，提出了一種新的求解優(yōu)化問題的方法。同時，在結(jié)合傳統(tǒng)的最小二乘近似解法與粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和最小二乘法求解變分優(yōu)化問題的新方法。給出改進(jìn)思路、計(jì)算流程后，通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的兩種變分優(yōu)化算法有較強(qiáng)的適用性。

本書部分內(nèi)容是作者之前對智能優(yōu)化算法進(jìn)行研究的階段性成果。在本書出版之際，特別感謝河南大學(xué)商學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對學(xué)術(shù)著作出版的鼎力支持，感謝中國經(jīng)濟(jì)出版社陳瑞編輯的辛勤付出！

書中不當(dāng)之處，敬請批評指正。

齊微

2020年5月于河南開封