2.1 引言

為了提高實際隨機系統的可靠性和安全性，隨機系統的故障診斷和容錯控制是控制工程研究領域的重要組成部分。當故障和其他擾動輸入是隨機變量時，主要有兩種方法處理這類故障診斷問題：一種方法是源于統計理論，用似然比或貝葉斯方法結合一些數值計算方法如蒙特卡羅法或粒子濾波（見參考文獻[1-4]）來估計狀態或參數的突然變化；另一種方法是用基于狀態觀測器或濾波器設計的方法[5]來診斷隨機系統的故障變化，在基于濾波器設計的方法中，極小化極大算法可用于估計誤差系統以保證各種性能的實現。隨機系統的故障診斷與容錯控制結果，大多數針對（故障）服從高斯分布的系統，然而大多數隨機系統，其故障、輸入或輸出并不一定服從高斯分布，因此研究服從非高斯隨機系統的故障診斷與容錯控制是必要的。王宏博士于1996年提出了隨機分布控制的概念，并指出控制的目標是整個系統輸出概率密度函數的形狀；設計了控制器使系統輸出概率密度函數形狀跟蹤給定概率密度函數，并建立多種控制方法[9]，克服一般隨機系統控制方法對不滿足高斯分布輸入假設的隨機系統不能控制輸出概率密度函數形狀的缺點。

應用B樣條逼近理論，隨機系統輸出概率密度函數的逼近模型有4種，分別是線性B樣條模型、有理B樣條模型、平方根B樣條模型和有理平方根B樣條模型，有理平方根B樣條模型綜合了有理B樣條模型和平方根B樣條模型的特點，其權值都是相互獨立的，權值的可行域幾乎是整個區域。

本章對用有理平方根B樣條逼近的非高斯隨機系統提出了一種基于非線性自適應觀測器的故障診斷方法，該診斷方法能快速診斷系統出現的故障，并具有一定的魯棒性。為使故障發生后系統的輸出概率密度函數仍能跟蹤給定的分布，本書進行了故障重組。在設計全局最優跟蹤控制律的時候考慮到故障的影響，在重組控制律的作用下，系統的輸出概率密度函數仍能跟蹤給定的分布，達到容錯控制的目的。