2.2 危化氣體擴散理論及模型

為了實現對危化氣體泄漏源定位，需要對氣體擴散的一些基本物理規律和理論進行分析和研究。危化氣體在環境中的擴散運動具有流體運動模式的基本物理特性，可用物理和數學表達式加以描述，即氣體擴散模型[82]。基于氣體擴散的物理模型，可以有針對性地研究和運用基于物聯網的信息處理方法實現對氣體泄漏源定位。這種將氣體擴散規律、理論與物聯網信息處理技術、方法相結合的研究方法，為實現對危化氣體泄漏源定位提供了新的研究思路，具有廣闊的應用前景[83]。目前，大部分氣體泄漏源定位研究工作都是在土壤、風洞、封閉的室內或具有穩定氣流等特定環境下進行的，所采用的氣體物理擴散模型主要有靜態環境氣體擴散模型和動態環境氣體擴散模型兩種。本書分別基于兩種氣體擴散模型對危化氣體泄漏監測定位問題進行了研究。

2.2.1 氣體擴散影響因素

自然環境中的風、溫度、濕度等因素會對氣體的擴散造成影響，而主要的影響因子是自然風的風速和環境的大氣穩定度。大氣穩定度，通俗地講，就是環境中大氣的穩定程度，通常會選擇大氣的氣溫垂直加速度來衡量當前環境的大氣穩定度，是影響氣體擴散的最重要的影響因素。環境的大氣越不穩定，就會產生很劇烈的湍流現象，大氣的對流現象也就越明顯，氣體擴散現象就會劇烈，使得氣體擴散的越快；反之，大氣湍流現象就會越不明顯，大氣的對流現象越弱，氣體不容易發生稀釋，氣體擴散的越慢，會產生危化泄漏氣體的沉積，造成嚴重的污染現象。

當自然環境中有風時，逸散到大氣中的危化氣體會隨著自然風的方向進行飄散，由于風的輸送作用，危化氣體會從濃度高的區域向濃度低的區域擴散，因此在泄漏源的上風向區域污染現象不明顯，而在下風向區域內，危化氣體物質會越積越多，使得下風向區域產生嚴重的環境污染現象。自然風是影響氣體擴散的重要影響因素之一，環境中的風速越高，氣體就會迅速的進行擴散，泄漏的氣體會短時間內進行稀釋，從而使得大氣中的氣體濃度很低，泄漏點處造成的污染就會很小；反之，氣體速度越低，氣體的擴散就會很慢，氣體的稀釋需要的時間較長，就會對環境的大氣造成嚴重的污染現象。此外，地理上的一些因素也對氣體的擴散產生影響，主要的影響因子有環境地貌以及環境的地面物體。地球的地貌狀況復雜，陸地、海洋、丘陵、高山等地貌因素對氣體的擴散具有很大的影響；另一方面，地面上的物體也會對氣體的擴散造成影響，例如城市中的建筑物。

綜上所述，在實際的環境中，氣體擴散過程中的自身結構相當復雜，同時還經常受外界風的影響，氣體的擴散需要更多的要考慮到氣體湍流、環境布局及氣體釋放源和釋放物本身的因素。到目前為止，基于現有理論，還不能給出一個適用于各種條件的氣體擴散模型來描述實際環境中的氣體擴散問題。因此，目前的研究主要是對其進行特殊化處理，建立或選擇相對簡單的氣體擴散模型。常用的靜態環境氣體擴散模型[84]有高斯煙羽模型[85]（Gaussian Plume Puff Model）、BM（Britter and McQuaid）模型[86]、Suttion模型[87]、氣體湍流擴散模型[88]等。在目前已有的氣體泄漏源定位工作中應用最多的靜態氣體擴散模型為高斯模型和基于湍流擴散理論的靜態氣體擴散模型。而動態氣體擴散模型由于系統的高度非線性，通常不能直接采用單一擴散模型來進行描述。

2.2.2 高斯氣體擴散模型

高斯模型主要有煙羽模型和煙團模型兩類，其中煙羽模型適用于連續的點源擴散過程描述，即釋放時間通常大于或等于擴散時間的情況；而煙團模型適用于氣體瞬間釋放或泄漏的擴散過程。

1．高斯煙羽模型

高斯煙羽模型在風向、風速、大氣穩定度均不隨時間而變的條件下，一般可用式（2-1）進行描述：

其中，c（x，y，z）為下風向某點（x，y，z）的氣體濃度，單位為毫克每立方米（mg/m3）；q是氣體泄漏源釋放率，單位為毫克每秒（mg/s）；H為氣體泄漏源的有效高度，單位為米（m）；v是風速，單位為米每秒（m/s）；σy，σz分別是y和z方向的擴散系數；當z=0時，可獲得式（2-2）所示的氣體濃度的計算公式。

2．高斯煙羽模型

高斯煙羽模型適用于氣體泄漏源突發釋放情況，即其釋放時間相對于擴散時間比較短的情況，煙團模型為

其中，氣體泄漏源的中心位于坐標原點，σx是x方向的擴散系數，其他參數意義如式（2-1）所示。

一般情況下氣體泄漏源在空氣中的釋放過程多為有限時間內的連續排放，如采用煙團模型進行描述，則需要把連續釋放源看作在有限時間內的多個瞬時煙團在某點（x，y，z）處的氣體物質濃度的疊加，由此可以得出下面的擴散模型：

其中，σx=σy；v為風速，單位為米每秒（m/s）；n為煙團個數。

2.2.3 基于湍流擴散理論的氣體擴散模型

1．無風時氣體擴散模型

假設c（r，t）為氣體在位置參數為r=（x，y，z）處的濃度值，單位為毫克每立方米（mg/m3）。f（r，t）為擴散通量，單位為毫克每立方米（mg/m3）。由菲爾克斯定律可知，垂直于氣體擴散方向的單位橫截面積擴散通量，在單位時間內與該橫截面處的氣體濃度梯度成正比，而且氣體物質擴散的方向為氣體濃度變化梯度的反方向。而該處的氣體濃度隨時間的變化率等于擴散通量隨距離變化率的負值，即

其中，k為氣體的擴散系數，單位為平方米每秒（m2/s）。

其中，

假設一個氣體泄漏源坐標為r0=（x0，y0，z0），從t0時刻開始以釋放速率q向四周釋放氣體，由式（2-6）可得

其中，

為誤差補償函數，|r－r0|為傳感器結點r與氣體泄漏源r0之間的歐幾里得距離。當t≤t0時，c（r，t）=0，當t→+∞時式（2-7）達到平衡狀態[89]，此時

2．有風時氣體擴散模型

氣體在空氣中的傳播除了自身擴散外，往往還要受外界風的影響。假設在同質均勻的風場中，氣體泄漏源以恒定釋放率q連續的向空氣中釋放氣體，且被釋放的物質在環境中以一定擴散率k向四周擴散。c（r，r0，t）表示在t時刻坐標點r=（x，y，z）處的氣體濃度，r0=（x0，y0，z0）表示氣體泄漏源坐標位置。t0表示氣體泄漏源釋放氣體的初始時刻，考慮到風速影響，由菲爾克斯定律可知：

其中，v=（vx，vy，vz）為風速向量，單位為米每秒（m/s）；由式（2-9）可以推導出式（2-10）。

其中，|r－r0|表示傳感器結點r與氣體泄漏源r0之間的歐幾里得距離，|v|表示風速。當t≤t0時，c（r，r0，t）=0，當t→+∞時c（r，r0，+∞）表示達到平衡狀態，此時

當v=0時，即無風情況，式（2-11）變成式（2-8）；當v=（vx，0，0）時，即只有x方向有風的情況，式（2-11）轉化為

3．Insida模型

文獻[90]中給出一種時均氣體分布模型。此模型可以描述在時均風速恒定且均勻（Homogeneous）、各向同性（Isotropic）的湍動氣流作用下的氣體物質分布狀況。假設危化氣體點源位于地平面上r0=（x0，y0）處，則氣體分布模型表達式如下：

其中，c（ri，t）為監測區域中傳感器結點ri=（xi，yi）處的氣體濃度值；q為氣體釋放率；k是湍流擴散系數；v為風速；d是區域中傳感器結點ri=（xi，yi）到氣體泄漏源r0=（x0，y0）的距離，即

如果假設風向沿著x軸，則式（2-13）可以簡化為

可以看出式（2-14）與式（2-12）非常相似，針對所模擬的環境條件，基于湍流擴散理論的靜態模型和Inshida所提出的模型均引入風的因素。受外界風速和風向影響，氣體主要是沿著風向擴散，風是基于湍流擴散理論的靜態模型中重要影響因素，所以本書中氣體泄漏源的定位算法主要是在基于湍流的靜態模型的基礎上進行。