3.2 平順性分析

車身振動加速度是評價汽車平順性的主要指標，另外懸架的動撓度δ_d與其限位行程[δ_d]配合不當(dāng)時，會經(jīng)常撞擊限位塊，使平順性變壞，而車輪與路面間的動載F_d影響車輪與路面的附著效果，影響操縱穩(wěn)定性。因此，在進行平順性分析時，要在路面隨機輸入的情況下，對汽車振動系統(tǒng)這三個振動響應(yīng)量，即車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輪動載荷F_d進行分析計算，以綜合選擇懸架系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)。

3.2.1 系統(tǒng)響應(yīng)量的功率譜密度和均方根值

對于所討論的汽車振動系統(tǒng)，路面只經(jīng)一個車輪對系統(tǒng)輸入并假設(shè)路面不平度函數(shù)為平穩(wěn)隨機過程，則線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機激勵下的振動響應(yīng)x包括車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輪動載荷F_d三個振動響應(yīng)量，它們的功率譜密度G_x（f）與路面輸入量的功率譜密度G_q（f）的關(guān)系可統(tǒng)一表示為

G_x（f）=H（f）x_-q^{2 G}q（f）（3-28）

式中，為頻率（Hz）；H（f）x_-q即為幅頻特性H（ω）x_-qω=2πf，下標x代表三個振動響應(yīng)量、δd和F_d。由于車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輪動載荷F_d三個振動響應(yīng)量取正、負值的概率相同，所以其均值近似為零。因此，這些振動響應(yīng)量的統(tǒng)計特征值——方差等于均方值。均方值可由其功率譜密度對頻率積分求得，即

式中，σ_x為振動響應(yīng)量的標準差，當(dāng)均值為零時，它就等于均方根值。

進行平順性分析時，通常根據(jù)路面不平度系數(shù)與車速共同確定的路面輸入譜G_q（f）和由汽車懸架系統(tǒng)參數(shù)確定的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）x_-q，按式（3-28）和式（3-29）計算振動響應(yīng)量的功率譜G_x（f）和均方根值σ_x。由此可以分析懸架系統(tǒng)參數(shù)對振動響應(yīng)的影響，反過來也可根據(jù)汽車平順性評價指標來優(yōu)化懸架系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。

路面輸入除了利用式（3-29）中的位移譜G_q（f），還可以用速度譜或加速度譜與相應(yīng)的幅頻特性或的平方相乘，同樣可以得到振動響應(yīng)量的功率G_x（f）。

路面統(tǒng)計分析結(jié)果表明，路面速度功率譜在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即“白噪聲”，且常數(shù)只與路面不平度系數(shù)和車速有關(guān)，而與頻率無關(guān)，即恒為某個常數(shù)，這給平順性計算分析帶來極大方便。用作為輸入譜代入式（3-28）并兩邊開方，得到輸入與響應(yīng)輸出量均方根值譜之間的關(guān)系為

因為為常數(shù)，即，因此由式（3-30）可知，振動響應(yīng)量的均方根值譜與響應(yīng)量x對速度輸入q·的幅頻特性的圖形完全相同，只差某常數(shù)倍。所以，完全可以用響應(yīng)量對速度輸入的幅頻特性來定性分析響應(yīng)量的均方根值譜，為車輪行駛平順性和安全性分析提供了方便。

3.2.2 單質(zhì)量系統(tǒng)的車輛平順性分析

1.單質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的幅頻特性

（1）車身振動加速度對的幅頻特性由定義可知，單質(zhì)量車身振動加速度對的幅頻特性為

式中，Z（ω）為單質(zhì)量車身振動響應(yīng)位移z（t）的傅里葉變換；Q（ω）為路面激勵位移q（t）的傅里葉變換。

由于，所以單質(zhì)量車身振動加速度對q·的幅頻特性可化為

圖3-5所示為兩種不同固有頻率ω_n和阻尼比ξ情況下的車身振動加速度對的幅頻特性曲線。由曲線可以看出，隨固有頻率p₀的提高，在共振段和高頻段都成正比例提高。在共振時，激振頻率ω等于系統(tǒng)圓頻率p₀，將ω=p₀的代入式（3_-31），可得

圖3-5 單質(zhì)量系統(tǒng)的對特性曲線

由此可知在共振點，的均方根值譜與固有圓頻率ω_n成正比；在共振段，阻尼比ξ增大，減小；在高頻段，ξ增大，也增大，故ξ對共振段與高頻段的效果相反。綜合考慮，取單質(zhì)量懸架系統(tǒng)的阻尼比ξ為0.2～0.4比較合適。

（2）車輪相對動載w_d對的幅頻特性車輪與路面間的動載F_d與車輪作用于路面的靜載G之比值F_d/G，稱為相對動載w_d。因此，單質(zhì)量系統(tǒng)的車輪相對動載w_d，可表示為

當(dāng)相對動載w_d＞1時，車輪會跳離地面而完全失去附著，嚴重影響汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

可見，單質(zhì)量系統(tǒng)的車輪相對動載w_d對的幅頻特性，與對的幅頻特性只相差系數(shù)1/g，其中g為重力加速度，即

即

圖3-6 限位行程示意圖

因此，單質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率ω_n和阻尼比ξ對車輪相對動載的影響與上面討論的完全一樣，在此不再贅述。

（3）懸架動撓度δ_d對的幅頻特性如圖3-6所示，由車身平衡位置起，懸架允許的最大壓縮行程就是其限位行程δ_d，動撓度δ_d必與限位行程[δ_d]應(yīng)適當(dāng)配合，否則會增加行駛中撞擊限位的概率，使平順性變壞。由圖3-6可知，動撓度δ_d=z-q，所以動撓度δ_d對路面位移激勵q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

即

單輪響應(yīng)的頻響函數(shù)為

將式（3-37）代入式（3-36）得

因此，動撓度δ_d對路面位移激勵q的幅頻特性為

動撓度δ_d對路面位移激勵q的幅頻特性曲線如圖3-7所示。

圖3-7 δ_d對q的幅頻特性曲線

由圖3-7和式（3-39）可知：

1）在低頻段，當(dāng)λ＜＜1時，λ²對輸入位移起衰減作用。

2）在高頻段，當(dāng)λ＞＞1時，1，此時，車身位移z→0，即懸架變形與路面輸入趨于相等。

3）在共振段，當(dāng)λ→1時，，阻尼比對只在共振段起作用，而且當(dāng)ξ=0.5時，已不呈現(xiàn)峰值。

因為路面激勵速度的傅里葉變換（ω），因此，動撓度δ_d對路面激勵速度的幅頻特性應(yīng)為

即

動撓度δ_d對路面激勵速度的幅頻特性曲線如圖3-8所示。圖中給出了兩種不同固有頻率和阻尼比ξ情況下的幅頻特性曲線。

由圖3-8曲線可以看出，隨著固有頻率p₀的提高，幅頻特性曲線在共振段和低頻段均與p₀成正比例下降。

在共振時，激勵頻率ω等于懸架系統(tǒng)固有圓頻率p₀，即ω=p₀，由式（3-39）和式（3_-40）可得

圖3-8 δ_d對的幅頻特性曲線

所以，共振點上δ_d的均方根值譜與懸架系統(tǒng)的固有頻率p₀和阻尼比ξ成反比，即共振點的動撓度隨懸架彈簧剛度和減振器阻尼的增加而降低。

2.單質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的功率譜與均方根值

當(dāng)確定了路面不平度系數(shù)G_q（n₀）和車速v之后，根據(jù)隨機振動理論，可計算求得路面激勵速度的功率譜密度

，即

按式（3-31）、式（3-34）、式（3-40）和懸架系統(tǒng)具體參數(shù)，求出單質(zhì)量系統(tǒng)的車身振動加速度、車輪動載荷w_d和懸架動撓度δ_d對路面激勵速度的幅頻特性，然后將式（3-42）代入式（3-28），便求得單質(zhì)量系統(tǒng)車身振動加速度、車輪相對動載荷（f）和懸架動撓度的功率譜密度，它們分別為

由于這三個振動響應(yīng)量的均值為零，所以它們的方差都等于各自的均方值，而均方值可由其功率譜密度對頻率積分式（3-29）求得。因此，將式（3-43）、式（3-44）和式（3_-45）代入式（3-29），可求得單質(zhì)量系統(tǒng)的振動響應(yīng)量車身振動加速度、車輪相對動載荷w_d和懸架動撓度δ_d的均方值，分別為

式中，為單質(zhì)量車身振動加速度的標準差；σ_wd為車輪相對動載w_d的標準差；σ_δd為懸架動撓度δ_d的標準差。

由于式（3-46）～式（3-48）中的幅頻特性表達式相當(dāng)復(fù)雜，一般難以用解析的方法直接進行積分，因此在工程上常采用數(shù)值積分的方法，即等間隔取N個離散頻率值，頻帶寬度為Δf，因此，式（3-46）～式（3-48），可分別變?yōu)?/p>

3.單質(zhì)量系統(tǒng)參數(shù)對平順性的影響及選擇

由以上分析可知，降低固有頻率f₀，可明顯降低車身振動加速度，即改善車輛行駛平順性。但是，隨著固有頻率f₀的降低，動撓度δ_d增大，因此，動撓度限位行程[δ_d]勢必要隨著固有頻率f₀的降低而增大，而車輛的動撓度限位行程[δ_d]是受到結(jié)構(gòu)布置的限制的。對應(yīng)給定車輛固有頻率f₀的情況下，降低阻尼比ξ，即減小懸架系統(tǒng)的阻尼系數(shù)c_s，也可以提高車輛的舒適性，但是隨著阻尼比ξ的降低，車輛動撓度將有所增加，同時，車輪相對動載將增加，從而使得車輛的行駛安全性降低。目前，車輛懸架系統(tǒng)固有頻率f₀、靜撓度δ_s、限位行程[δ_d]和阻尼比ξ的實用選擇范圍見表3-2所示。

表3-2 懸架系統(tǒng)f₀、δ_s、[δ_d]和ξ的選擇范圍

轎車舒適性要求比較高，而行駛路面也比貨車和越野車的行駛路面相對較好，懸架動撓度δ_d引起的撞擊限位的概率也很小，因此，轎車車身部分的固有頻率可選擇較低，以減小車身加速度，一般車身固有頻率f₀選擇范圍為1.0～1.5Hz。反之，貨車和越野車由于行駛路面較差，為了減小懸架動撓度δ_d撞擊限位的概率，車身固有頻率f₀選擇偏高些，一般為1.5～2.0Hz。在固有頻率f₀比較低、行駛路面較差的情況下，動撓度會相當(dāng)大，這時應(yīng)選擇偏大的阻尼比ξ，以降低撞擊限位的概率。

3.2.3 雙質(zhì)量系統(tǒng)模型的車輛平順性分析

1.雙質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的幅頻特性

（1）車身振動加速度對的幅頻特性 車身振動加速度對的幅頻特性為

車身m₂的振動響應(yīng)z₂對路面激勵位移q的幅頻特性為

式中，；λ為頻率比，λ=ω/p₀；p₀為懸架固有圓頻率，；r_k為剛度比，r_k=k_t/k；r_m為質(zhì)量比，r_m=m₂/m₁。

將式（3-53）代入式（3-52），可得車身振動加速度對的幅頻特性應(yīng)為

（2）相對動載F_d/G對的幅頻特性

1）車輪動載為：F_d=k_t（z₁-q）。

2）車輪靜載為：G=（m₂+m₁）g=m₁（r_m+1）g。

3）相對動載為：。

因此，相對動載w_d對路面激勵位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

車輪響應(yīng)z₁對路面激勵位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

式中，A₁=jωc+k=k（1+2jξλ）；A₂=k-ω²m₂+jωc=k（1-λ²+2jξλ）；A₃=k+k_t-ω²m₁+jωc；N=A₃A₂-A²₁。

因此，車輪響應(yīng)z₁對路面激勵位移q的幅頻特性為

將式（3-56）代入式（3-55），可得相對動載w_d對路面激勵位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

根據(jù)H（ω）_wd-q，可得到相對動載w_d對路面激勵速度的頻率響應(yīng)函數(shù)，即

即

所以，車輪相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性為

（3）懸架動撓度δ_d對的幅頻特性 懸架動撓度δ_d對路面激勵位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

即

將式（3-56）和式（3-53）代入式（3-62），可得懸架動撓度δ_d對路面激勵位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

即

因此，懸架動撓度δ_d對路面激勵速度的頻率響應(yīng)函數(shù)為

所以，懸架動撓度δ_d對路面激勵速度的幅頻特性為

2.雙質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的功率譜與均方根值

同理，根據(jù)單質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的功率譜和均方根值的求解方法，可求得雙質(zhì)量系統(tǒng)振動響應(yīng)量的功率譜與均方根值。具體計算過程為，按式（3-54）、式（3-61）、式（3-64）和懸架系統(tǒng)具體參數(shù)，求出振動響應(yīng)量車身振動加速度、車輪動載荷w_d和懸架動撓度δ_d對路面激勵速度的幅頻特性，然后將由路面不平度系數(shù)G_q（n₀）和車速v所求得的路面激勵速度的功率譜密度，代入式（3-28）便求得車身振動加速度、車輪相對動載荷和懸架動撓度的功率譜密度，它們分別為

即

即

即

將式（3-65）～式（3-67）代入式（3-29），可求得振動響應(yīng)量車身振動加速度、車輪相對動載荷w_d和懸架動撓度δ_d的均方值，分別為

式中，為車身振動加速度的標準差，均值為零時等于均方根值；為車輪相對動載w_d的標準差；為懸架動撓度δ_d的標準差。

下面以振動加速度為例，計算汽車以速度v行駛時車身振動加速度的均方值。

將路面功率譜密度式（3-65）代入式（3-68），可得車身振動加速度的均方值為

由上式可以看出，當(dāng)由系統(tǒng)參數(shù)所確定的車身振動加速度對路面激勵速度的幅頻特性一定時，車身m₂垂直振動響應(yīng)加速度的均方值與路面不平度系數(shù)G_q（n₀）以及車速v成正比。因此，不同路面的不平度系數(shù)和車速下的均方值，可以按G_q（n₀）和v數(shù)值變化的比例推算得出。

3.2.4 雙質(zhì)量系統(tǒng)參數(shù)的車輛平順性影響分析

為了分析雙質(zhì)量系統(tǒng)車身部分固有頻率f₀、懸架阻尼比ξ、剛度比r_k和質(zhì)量比r_m這四個參數(shù)對振動系統(tǒng)響應(yīng)車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輛相對動載F_d的影響，采用上述數(shù)值積分的方法，在B級路面、車速v=20m/s的情況下，對車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輛相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性和均方根值分別進行了計算。分析系統(tǒng)時的參數(shù)取值見表3-3。

表3-3 分析系統(tǒng)時的參數(shù)取值

1.車身固有頻率f₀的影響分析

圖3-9a、b、c所示為車身部分固有頻率f₀分別為0.5Hz、1.0Hz、2.0Hz三種不同值（此時所對應(yīng)的車輪部分的固有頻率f_t=10f₀，相應(yīng)分別為5Hz、10Hz和20Hz）、車輪阻尼比ξ_t=0.25為常數(shù)且其他參數(shù)保持不變時，車身振動加速度、懸架動撓度δ_d和車輛相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性曲線。振動響應(yīng)量的均方根值隨固有頻率f₀變化的曲線如圖3-9d所示。

由圖3-9可知，隨著固有頻率f₀的增加，車身振動加速度和車輛相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性，沿著斜率為+1的方向向右上方平移，而懸架動撓度δ_d路面激勵速度的幅頻特性沿著斜率為-1的方向向右下方平移。三個振動響應(yīng)量的均方根值隨著固有頻率f₀的變化曲線如圖3-9d所示。這表明，三個振動響應(yīng)量對系統(tǒng)固有頻率的變化是很敏感的。

圖3-9 固有頻率f₀對響應(yīng)量的影響

2.車身阻尼比ξ的影響分析

圖3-10a、b、c所示為車身部分阻尼比ξ分別為0.125、0.25、0.5三種不同值，其他參數(shù)f₀=1.0Hz、質(zhì)量比r_m=10、剛度比r_k=9.0保持不變時，車身振動加速度、懸架動撓度δ_d、車輛相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性曲線。此時，車輪部分的固有頻率f_t=10Hz，ξ_t=ξ。振動響應(yīng)量的均方根值隨阻尼比的變化曲線，如圖3-10d所示。

由圖3-10可知，隨著阻尼比ξ的增大，在低頻共振區(qū)范圍內(nèi)的幅頻特性、的峰值均下降；而在低頻和高頻兩個峰值之間，幅頻特性、的幅值都增大；在高頻共振區(qū)，的幅值變化很小，而的幅值有明顯的下降。當(dāng)阻尼比ξ增大時，動撓度δ_d的幅頻特性在高頻和低頻兩個共振區(qū)均顯著下降，而在兩個共振峰值之間變化比較小。

圖3-10 車身阻尼比ξ對響應(yīng)量的影響

3.車身與車輪質(zhì)量比r_m的影響分析

圖3-11a、b、c所示為車身與車輪質(zhì)量比r_m分別為5.0、10、20三種不同值，其他參數(shù)固有頻率f₀、阻尼比ξ、剛度比r_k均保持不變時，車身振動加速度、懸架動撓度δ_d、車輛相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性曲線。

由圖3-11a、b、c可知，當(dāng)車身質(zhì)量m₂一定時，質(zhì)量比r_m改變相當(dāng)于車輪部分質(zhì)量m₁改變，則影響車輪部分的固有頻率f_t和阻尼比ξ_t。r_m增大，相當(dāng)于減小m₁，由車輪部分固有頻率f_t和阻尼比ξ_t的計算公式可知，此時，f_t和ξ_t均提高，從而使三個響應(yīng)量的幅頻特性的高頻共振峰值向高頻方向移動，而峰值降低。由圖3-11d中質(zhì)量比r_m對車身振動加速度、懸架動撓度δ_d、車輛相對動載w_d三個響應(yīng)量均方根值的關(guān)系曲線可以看出，質(zhì)量比r_m增大，車身振動加速度均方根值和車輪動撓度均方根值σ_δd略有減小，主要是車輪相對動載的均方根值σ_wd變化較大。

圖3-11 車身與車輪質(zhì)量比r_m對響應(yīng)量的影響

4.懸架與輪胎剛度比r_k的影響分析

圖3-12a、b、c所示為懸架與車輪剛度比r_k分別為4.5、9.0、18三種不同值，其他參數(shù)固有頻率f₀、阻尼比ξ、剛度比r_k均保持不變時，車身振動加速度、懸架動撓度δ_d、車輪相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性曲線。此時，懸架與車輪剛度比r_k增大，相當(dāng)于懸架剛度k不變而輪胎剛度增大，從而使車輪部分系統(tǒng)參數(shù)變化，即車輪部分固有頻率f_t提高，而阻尼比ξ_t下降，從而引起系統(tǒng)三個振動響應(yīng)量的幅頻特性高頻共振峰值向右移動，且峰值提高。

其中，車輪相對動載w_d對路面激勵速度的幅頻特性變化最大，車身振動加速度對路面激勵速度的幅頻特性次之，而懸架動撓度δ_d的幅頻特性的變化最小。

由圖3-12d可知，懸架與車輪剛度比r_k對車輪相對動載w_d影響比較大，當(dāng)剛度比r_k減小時，車輪相對動載降低，這表明，采用軟的輪胎可改善平順性，尤其是可以改善車輪的附著性能，提高車輛行駛安全性。

圖3-12 懸架與輪胎剛度比r_k對響應(yīng)量的影響