第1章 緒論

1.1 信息融合概述

1.1.1 信息融合的基本概念

近半個世紀以來，隨著信息科技的發(fā)展，信息融合技術(shù)日臻成熟。這一技術(shù)將不同來源、不同模式、不同媒質(zhì)、不同時間、不同地點、不同表示形式的信息進行綜合，減少多源信息間可能存在的冗余和矛盾信息，降低其不確定性，提高智能系統(tǒng)決策、規(guī)劃、反應的快速性和正確性。

關于信息融合沒有統(tǒng)一的定義，其中有代表性的定義如下：

（1）Waltz等人給出的定義：對來自多元的信息和數(shù)據(jù)進行檢測、關聯(lián)、估計和綜合等多級、多方面的處理，以得到精確的狀態(tài)和身份估計，以及完整、及時的態(tài)勢評估的過程[1]。

（2）美國三軍組織實驗室理事聯(lián)合會（Joint Directors of Laboratories, JDL）給出的早期定義：數(shù)據(jù)融合是對單源和多源的數(shù)據(jù)和信息進行關聯(lián)、相關和組合，以得到更精細的位置和身份估計以及完整而及時的態(tài)勢評估的過程[4]。JDL給出的修正定義：信息融合是在多級別、多方面對單源和多源的數(shù)據(jù)和信息進行自動檢測、關聯(lián)、相關、估計和組合的過程。JDL給出的最新定義為：信息融合是組合數(shù)據(jù)或信息以估計和預測實體狀態(tài)的過程。[5][6]

（3）文獻[7]中的定義：多源信息融合主要指利用計算機進行多源信息處理，從而得到可綜合利用信息的理論和方法，其中也包括對自然界人和動物大腦進行多傳感信息融合機理的探索。其關鍵問題是通過一些理論或方法，對不同特征的數(shù)據(jù)進行處理，得到具有相關和集成特性的新的融合信息。

（4）文獻[8]給出的定義：信息融合是為了某一目的而對多個實體所包含的信息進行組合。

從信息融合定義的演變過程可以看出：一方面，雖然信息融合有多種定義，但其實質(zhì)內(nèi)容是基本一致的；另一方面，雖然信息融合的定義越來越簡化，但所包含的內(nèi)容越來越寬廣[9]。這一技術(shù)在軍用、民用等領域中都得到了廣泛應用，如軍事目標的檢測、定位、跟蹤與識別，以及神經(jīng)網(wǎng)絡、模式識別、圖像融合、故障診斷等。在信息融合技術(shù)發(fā)展過程中，涌現(xiàn)了大批優(yōu)秀的研究成果和理論專著[7]。

1.1.2 信息融合中狀態(tài)估計技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀

在目標跟蹤中，傳感器量測信息不僅包含有效信號，同時也包含隨機觀測信號和干擾信號。估計是指通過對一系列帶有觀測噪聲和干擾信號的實際觀測數(shù)據(jù)進行處理，從中得到所需的各種參量的估計值。通常，估計問題可分為兩類：參數(shù)估計和狀態(tài)估計。其區(qū)別在于，參數(shù)估計的對象是不隨時間變化或只隨時間緩慢變化的隨機變量，而狀態(tài)估計的對象是隨時間變化的隨機過程。

根據(jù)狀態(tài)向量和觀測向量在時間上存在的不同對應關系，狀態(tài)估計問題可以分為預測、濾波和平滑。其中，預測是濾波的基礎，而濾波是平滑的基礎。

對于隨機線性高斯系統(tǒng)，可以采用卡爾曼濾波（Kalman Filtering, KF）[21]。卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計算法，具有遞推性質(zhì)，適合采用計算機求解。由于連續(xù)隨機系統(tǒng)可以利用離散化方法加以變換[22]，以得到隨機線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程，這里只討論隨機離散系統(tǒng)的狀態(tài)估計技術(shù)中主要的幾種濾波方法。

卡爾曼濾波是一種線性最優(yōu)濾波算法，適用于線性高斯系統(tǒng)。對于非線性高斯系統(tǒng)，通常的做法是采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering, EKF），即用泰勒級數(shù)展開的方法將非線性狀態(tài)方程或量測方程展開，取其前一階項或二階項，將其變換為線性函數(shù)，然后采用卡爾曼濾波。擴展卡爾曼濾波算法的優(yōu)點是運算速度高，在許多實際應用系統(tǒng)中其濾波精度較高，因此該算法常常被作為評價非線性濾波算法的基準算法。但由于該算法在轉(zhuǎn)換過程中存在截斷誤差，屬于次優(yōu)算法，尤其對于強非線性系統(tǒng)，估計誤差會進一步擴大甚至引起發(fā)散。此外，該算法需要計算非線性函數(shù)的雅可比矩陣，因此不適用于非線性函數(shù)不連續(xù)的情況。為了進一步提高非線性系統(tǒng)的濾波性能，克服擴展卡爾曼濾波算法的缺點，研究人員提出了許多非線性算法，如無跡濾波（Unscented Filtering, UF）[23][24]、求積分卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波、粒子濾波（Particle Filtering, PF）[25][27]、高斯和濾波、中心差分濾波等。

無跡濾波算法由Julier和Uhlman提出[23][24]。該算法要求過程噪聲和量測噪聲服從高斯分布（即正態(tài)分布）。其優(yōu)點是不需要求解非線性函數(shù)的雅可比矩陣或者海森矩陣，盡管其運算時間比擴展卡爾曼濾波算法大一些，然而兩者的時間復雜度屬于同一數(shù)量級。無跡濾波算法的主要思想，是通過事先選定的和狀態(tài)變量相關的點（Sigma點）及權(quán)值來表示狀態(tài)向量的分布，然后將非線性變換加到這些點上，用原來的權(quán)值對變換后的點進行加權(quán)，從而獲得狀態(tài)變量的非線性變換。為了提高該算法運算過程的穩(wěn)健性（又稱魯棒性），出現(xiàn)了平方根無跡濾波算法[28]。為了將噪聲分布的非線性變換也加入到狀態(tài)估計過程中，文獻[29]給出了擴維形式的無跡濾波算法。此外，文獻[30, 31]推導了無跡濾波算法的平滑算法。

求積分卡爾曼濾波和容積卡爾曼濾波都屬于確定性采樣算法，它們能夠處理其噪聲為高斯分布的非線性濾波問題，屬于兩種較新型的非線性濾波算法[32]。求積分卡爾曼濾波算法的主要缺點在于：在運算過程中所需的求積分點的個數(shù)會隨著狀態(tài)向量維數(shù)的增加而呈指數(shù)增長，從而造成計算量隨著狀態(tài)向量維數(shù)呈指數(shù)增長的情況。容積卡爾曼濾波算法則不存在此問題，因為容積點的個數(shù)是狀態(tài)向量維數(shù)的兩倍；盡管隨著狀態(tài)向量維數(shù)的增大，運算時間也在增加，但是這種增長方式所帶來的計算復雜度遠遠小于指數(shù)增長方式所帶來的計算復雜度。這兩種非線性濾波算法都有相應的均方根算法形式和擴維算法形式[35]。

粒子濾波算法屬于隨機采樣算法，能夠較好地處理強非線性和非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題[25-27]。該算法的核心思想是通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本，對狀態(tài)向量的后驗概率密度進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計。這些樣本被稱為“粒子”。假定k-1時刻系統(tǒng)的后驗概率密度為 f(xk-1|zk-1)，依據(jù)一定規(guī)則選取n個隨機樣本點，則在k時刻獲得量測信息后，經(jīng)過狀態(tài)更新和時間更新，n個粒子的后驗概率密度近似為 f(xk|zk)。隨著粒子數(shù)目的增加，粒子集所表示的概率密度逐漸逼近狀態(tài)的概率密度。經(jīng)典蒙特卡洛方法的核心思想就是將積分問題轉(zhuǎn)換為有限樣本點的概率轉(zhuǎn)移累加過程，然而實際應用中 f(xk|z1∶k)可能是多變量、非標準的分布，一般情況下不能寫成解析形式；因此粒子抽樣過程變得很困難。為此，研究人員借助于抽樣算法（如重要性函數(shù)抽樣算法）來解決該問題。所謂重要性函數(shù)，就是指概率分布與 f(xk|z1∶k)相同且易于抽樣的分布函數(shù)。為了方便在計算機上運算，序列重要性抽樣（Sequential Importance Sampling, SIS）方法被提出，實現(xiàn)了重要性抽樣過程的遞推。粒子濾波的一個重要問題是粒子退化，而降低粒子退化最有效的方法是選取好的提議分布函數(shù)（Proposal Distribution Function）；因此，研究人員提出了一系列改進的粒子濾波算法，如EKF_PF、UKF_PF[38]、輔助粒子濾波（Auxiliary Particle Filtering, APF）[39]、高斯粒子濾波[40]等。

解決非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的另一種方法是高斯和濾波[41]。該算法的主要思想，是用有限個高斯混合密度之和來近似作為狀態(tài)的后驗概率密度。如果系統(tǒng)是線性的，則并行使用多個卡爾曼濾波器，對每個卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計結(jié)果進行加權(quán)，獲得最終估計；如果系統(tǒng)是非線性的，則需要對非線性方程進行一階泰勒級數(shù)展開，然后采用多個擴展卡爾曼濾波器并行計算。

中心差分濾波方法的主要思想，是采用插值多項式展開代替泰勒級數(shù)展開。通常，采用斯特林（Stirling）內(nèi)插公式將非線性模型按多項式展開，無須計算函數(shù)的偏導數(shù)。該方法可應用于任意函數(shù)，甚至當非線性函數(shù)不連續(xù)且存在奇異點時也能進行狀態(tài)估計，其估計精度高于擴展卡爾曼濾波。

在科學和工程領域，狀態(tài)估計技術(shù)不斷完善和成熟，隨之而來的是對這些技術(shù)、算法的性能如何進行評估，這是在應用中將面臨的實際問題。而且，隨著信息融合理論與技術(shù)的發(fā)展，這一問題將日益突出。因此，對估計算法的性能評估，對于信息融合理論與技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。