第1章 緒論

1.1 信息融合概述

1.1.1 信息融合的基本概念

近半個世紀以來，隨著信息科技的發展，信息融合技術日臻成熟。這一技術將不同來源、不同模式、不同媒質、不同時間、不同地點、不同表示形式的信息進行綜合，減少多源信息間可能存在的冗余和矛盾信息，降低其不確定性，提高智能系統決策、規劃、反應的快速性和正確性。

關于信息融合沒有統一的定義，其中有代表性的定義如下：

（1）Waltz等人給出的定義：對來自多元的信息和數據進行檢測、關聯、估計和綜合等多級、多方面的處理，以得到精確的狀態和身份估計，以及完整、及時的態勢評估的過程[1]。

（2）美國三軍組織實驗室理事聯合會（Joint Directors of Laboratories, JDL）給出的早期定義：數據融合是對單源和多源的數據和信息進行關聯、相關和組合，以得到更精細的位置和身份估計以及完整而及時的態勢評估的過程[4]。JDL給出的修正定義：信息融合是在多級別、多方面對單源和多源的數據和信息進行自動檢測、關聯、相關、估計和組合的過程。JDL給出的最新定義為：信息融合是組合數據或信息以估計和預測實體狀態的過程。[5][6]

（3）文獻[7]中的定義：多源信息融合主要指利用計算機進行多源信息處理，從而得到可綜合利用信息的理論和方法，其中也包括對自然界人和動物大腦進行多傳感信息融合機理的探索。其關鍵問題是通過一些理論或方法，對不同特征的數據進行處理，得到具有相關和集成特性的新的融合信息。

（4）文獻[8]給出的定義：信息融合是為了某一目的而對多個實體所包含的信息進行組合。

從信息融合定義的演變過程可以看出：一方面，雖然信息融合有多種定義，但其實質內容是基本一致的；另一方面，雖然信息融合的定義越來越簡化，但所包含的內容越來越寬廣[9]。這一技術在軍用、民用等領域中都得到了廣泛應用，如軍事目標的檢測、定位、跟蹤與識別，以及神經網絡、模式識別、圖像融合、故障診斷等。在信息融合技術發展過程中，涌現了大批優秀的研究成果和理論專著[7]。

1.1.2 信息融合中狀態估計技術的發展現狀

在目標跟蹤中，傳感器量測信息不僅包含有效信號，同時也包含隨機觀測信號和干擾信號。估計是指通過對一系列帶有觀測噪聲和干擾信號的實際觀測數據進行處理，從中得到所需的各種參量的估計值。通常，估計問題可分為兩類：參數估計和狀態估計。其區別在于，參數估計的對象是不隨時間變化或只隨時間緩慢變化的隨機變量，而狀態估計的對象是隨時間變化的隨機過程。

根據狀態向量和觀測向量在時間上存在的不同對應關系，狀態估計問題可以分為預測、濾波和平滑。其中，預測是濾波的基礎，而濾波是平滑的基礎。

對于隨機線性高斯系統，可以采用卡爾曼濾波（Kalman Filtering, KF）[21]。卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計算法，具有遞推性質，適合采用計算機求解。由于連續隨機系統可以利用離散化方法加以變換[22]，以得到隨機線性離散系統的狀態方程，這里只討論隨機離散系統的狀態估計技術中主要的幾種濾波方法。

卡爾曼濾波是一種線性最優濾波算法，適用于線性高斯系統。對于非線性高斯系統，通常的做法是采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering, EKF），即用泰勒級數展開的方法將非線性狀態方程或量測方程展開，取其前一階項或二階項，將其變換為線性函數，然后采用卡爾曼濾波。擴展卡爾曼濾波算法的優點是運算速度高，在許多實際應用系統中其濾波精度較高，因此該算法常常被作為評價非線性濾波算法的基準算法。但由于該算法在轉換過程中存在截斷誤差，屬于次優算法，尤其對于強非線性系統，估計誤差會進一步擴大甚至引起發散。此外，該算法需要計算非線性函數的雅可比矩陣，因此不適用于非線性函數不連續的情況。為了進一步提高非線性系統的濾波性能，克服擴展卡爾曼濾波算法的缺點，研究人員提出了許多非線性算法，如無跡濾波（Unscented Filtering, UF）[23][24]、求積分卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波、粒子濾波（Particle Filtering, PF）[25][27]、高斯和濾波、中心差分濾波等。

無跡濾波算法由Julier和Uhlman提出[23][24]。該算法要求過程噪聲和量測噪聲服從高斯分布（即正態分布）。其優點是不需要求解非線性函數的雅可比矩陣或者海森矩陣，盡管其運算時間比擴展卡爾曼濾波算法大一些，然而兩者的時間復雜度屬于同一數量級。無跡濾波算法的主要思想，是通過事先選定的和狀態變量相關的點（Sigma點）及權值來表示狀態向量的分布，然后將非線性變換加到這些點上，用原來的權值對變換后的點進行加權，從而獲得狀態變量的非線性變換。為了提高該算法運算過程的穩健性（又稱魯棒性），出現了平方根無跡濾波算法[28]。為了將噪聲分布的非線性變換也加入到狀態估計過程中，文獻[29]給出了擴維形式的無跡濾波算法。此外，文獻[30, 31]推導了無跡濾波算法的平滑算法。

求積分卡爾曼濾波和容積卡爾曼濾波都屬于確定性采樣算法，它們能夠處理其噪聲為高斯分布的非線性濾波問題，屬于兩種較新型的非線性濾波算法[32]。求積分卡爾曼濾波算法的主要缺點在于：在運算過程中所需的求積分點的個數會隨著狀態向量維數的增加而呈指數增長，從而造成計算量隨著狀態向量維數呈指數增長的情況。容積卡爾曼濾波算法則不存在此問題，因為容積點的個數是狀態向量維數的兩倍；盡管隨著狀態向量維數的增大，運算時間也在增加，但是這種增長方式所帶來的計算復雜度遠遠小于指數增長方式所帶來的計算復雜度。這兩種非線性濾波算法都有相應的均方根算法形式和擴維算法形式[35]。

粒子濾波算法屬于隨機采樣算法，能夠較好地處理強非線性和非高斯系統的狀態估計問題[25-27]。該算法的核心思想是通過尋找一組在狀態空間中傳播的隨機樣本，對狀態向量的后驗概率密度進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態的最小方差估計。這些樣本被稱為“粒子”。假定k-1時刻系統的后驗概率密度為 f(xk-1|zk-1)，依據一定規則選取n個隨機樣本點，則在k時刻獲得量測信息后，經過狀態更新和時間更新，n個粒子的后驗概率密度近似為 f(xk|zk)。隨著粒子數目的增加，粒子集所表示的概率密度逐漸逼近狀態的概率密度。經典蒙特卡洛方法的核心思想就是將積分問題轉換為有限樣本點的概率轉移累加過程，然而實際應用中 f(xk|z1∶k)可能是多變量、非標準的分布，一般情況下不能寫成解析形式；因此粒子抽樣過程變得很困難。為此，研究人員借助于抽樣算法（如重要性函數抽樣算法）來解決該問題。所謂重要性函數，就是指概率分布與 f(xk|z1∶k)相同且易于抽樣的分布函數。為了方便在計算機上運算，序列重要性抽樣（Sequential Importance Sampling, SIS）方法被提出，實現了重要性抽樣過程的遞推。粒子濾波的一個重要問題是粒子退化，而降低粒子退化最有效的方法是選取好的提議分布函數（Proposal Distribution Function）；因此，研究人員提出了一系列改進的粒子濾波算法，如EKF_PF、UKF_PF[38]、輔助粒子濾波（Auxiliary Particle Filtering, APF）[39]、高斯粒子濾波[40]等。

解決非高斯系統狀態估計問題的另一種方法是高斯和濾波[41]。該算法的主要思想，是用有限個高斯混合密度之和來近似作為狀態的后驗概率密度。如果系統是線性的，則并行使用多個卡爾曼濾波器，對每個卡爾曼濾波器的狀態估計結果進行加權，獲得最終估計；如果系統是非線性的，則需要對非線性方程進行一階泰勒級數展開，然后采用多個擴展卡爾曼濾波器并行計算。

中心差分濾波方法的主要思想，是采用插值多項式展開代替泰勒級數展開。通常，采用斯特林（Stirling）內插公式將非線性模型按多項式展開，無須計算函數的偏導數。該方法可應用于任意函數，甚至當非線性函數不連續且存在奇異點時也能進行狀態估計，其估計精度高于擴展卡爾曼濾波。

在科學和工程領域，狀態估計技術不斷完善和成熟，隨之而來的是對這些技術、算法的性能如何進行評估，這是在應用中將面臨的實際問題。而且，隨著信息融合理論與技術的發展，這一問題將日益突出。因此，對估計算法的性能評估，對于信息融合理論與技術的發展具有重要意義。