7．內(nèi)容、真理性內(nèi)容和虛假性內(nèi)容

為了闡明在探索真理時我們所做的工作，至少在某些場合我們應該能說明堅持如下直觀主張的理由，即，我們已經(jīng)比較接近真理，或者說某一理論T1被另一新理論T2所取代，這是因為T2比T1更接近真理。

理論T1比理論T2離真理遠些，因此T2就比T1更接近真理（或者說是一種較好的理論），這種觀念已經(jīng)為包括我自己在內(nèi)的許多哲學家直觀地采用了。正如真理概念被許多哲學家認為是可懷疑的一樣（并不是完全沒有一點真理或道理，因為塔爾斯基的語義悖論分析已經(jīng)很清楚地闡明了這一概念），更接近真理的概念、近似真理的概念或者（如我所稱呼的）更大“逼真性”的概念等等，也都受到懷疑。

為解除這些懷疑，我引進了一個關于逼真性的邏輯概念，這一概念包括最初由塔爾斯基提出的兩個概念：（a）真理概念；（b）陳述的（邏輯）內(nèi)容的概念，即，該陳述邏輯地蘊涵的所有陳述的類（如塔爾斯基通常所稱的它的“后承類”）。

每個陳述都有一個內(nèi)容或者后承類，即由它所推出的所有那些陳述的類。（仿效塔爾斯基，我們可以把重言式陳述的后承描述為零類，所以，重言式陳述就具有零內(nèi)容。）每一個內(nèi)容都包含由它的所有真后承的類組成的子－內(nèi)容。

由一個已知陳述（或者屬于一個已知的演繹系統(tǒng)）推導出來的并非重言式的所有真陳述的類，可以被稱為該陳述的真內(nèi)容。

重言式（邏輯上真的陳述）的真理性內(nèi)容是零：它僅僅由重言式構成。所有其他陳述，包括所有假陳述，都具有非零的真理性內(nèi)容。

一個陳述所蘊涵的假陳述的類——一個嚴格地由所有那些虛假陳述組成的它的內(nèi)容的子類——可以被稱之為（請允許借用一個名稱）該陳述的虛假性內(nèi)容；但是它不具有“內(nèi)容”或塔爾斯基的后承類的獨特性質(zhì)。它不是一個塔爾斯基式的演繹系統(tǒng)，因為從任何假陳述中可以邏輯地推導出真陳述。（一個假陳述和任何真陳述的析取，就屬于那些本身為真、但卻是從假陳述中推導而得的陳述之列。）

在本節(jié)的其余部分中，為了準備對逼真性概念進行更深入的討論，我打算先對真理性內(nèi)容和虛假性內(nèi)容的直觀概念作些詳細的討論；因為一個陳述的逼真性將被解釋為真理性內(nèi)容不斷增加而虛假性內(nèi)容不斷減少。這里，我將主要利用塔爾斯基的概念，特別是他的真理理論、他的后承類理論以及他的演繹系統(tǒng)（更詳細的論述可參閱本書第九章）。

可以按這樣的方法來解釋一個陳述a的虛假性內(nèi)容（與從a推出的假陳述類相區(qū)別）：（1）它是一個內(nèi)容（或者塔爾斯基的后承類）；（2）它包含由a導出的所有虛假陳述；（3）它不包含真陳述。為了達到上述要求，我們需要把內(nèi)容概念相對化，而這能以很自然的方式做到。

讓我們把陳述a的內(nèi)容或者后承類稱為“A”（因此，一般地說，X是陳述x的內(nèi)容）。讓我們像塔爾斯基那樣，把一個邏輯上真的陳述的內(nèi)容稱為“L”。L是所有邏輯上真的陳述的類，即所有內(nèi)容和所有陳述的共同內(nèi)容。我們可以說L是零內(nèi)容。

我們現(xiàn)在把內(nèi)容概念相對化，于是我們能在已知內(nèi)容Y的情況下討論陳述a的相對內(nèi)容，我們用符號“a，Y”表示這一點。這是在Y出現(xiàn)，但又不僅僅只有Y出現(xiàn)的情況下，從a中可推出的所有陳述的類。

我們馬上可以明白，如果A是陳述a的內(nèi)容，那么我們就有了按相對化的方式書寫的公式：A=a，L；這就是說，陳述a的絕對內(nèi)容A等于a的相對內(nèi)容，在已知“邏輯”（=零內(nèi)容）的情況下。

關于猜想a的相對內(nèi)容的一種更有意義的情況是a，Bt，這里Bt是我們在t時的背景知識，即在t時被斷定為無需討論而接受的知識。我們可以說，在一個新的猜想a中有意義的首先是相對內(nèi)容a，B；這就是說，是內(nèi)容a中超過了B的那一部分。正如一個邏輯上真的陳述的內(nèi)容是零一樣，如果a僅僅只包含背景知識而沒有超出背景知識的內(nèi)容，那么，在已知B的情況下，猜想a的相對內(nèi)容也是零：我們可以一般地說，如果a屬于B，或者換一個同樣的說法，如果A?B，那么a，B=0。因此，陳述x的相對內(nèi)容Y是指在Y出現(xiàn)時，x超出Y的信息。

現(xiàn)在，我們可以把a的虛假性內(nèi)容（用符號AF表示）定義為在已知a的真理性內(nèi)容的情況下a的內(nèi)容（即A和T的交匯點AT，這里T是塔爾斯基系統(tǒng)中的真陳述）。這就是說，我們可以定義：

AF=a，AT.

這里所定義的AF符合我們的要求，即它滿足了恰當性條件：（1）Ar是一個內(nèi)容，盡管它是一個相對內(nèi)容；“絕對”內(nèi)容說到底也是相對內(nèi)容，例如邏輯真理（或者假定L是邏輯上真的）；（2）AF包含所有從a推出的假陳述，因為它是在取真陳述為（相對）零類時，從a中推出的陳述的演繹系統(tǒng)；（3）在真陳述不被當作內(nèi)容而是作為（相對的）零內(nèi)容的意義上，AF不“包含”真陳述。

內(nèi)容有時是邏輯上可比較的、有時則是不可比較的：這些內(nèi)容構成一個受包含關系制約的部分有序系統(tǒng)，恰似一些陳述根據(jù)蘊涵關系組成的部分有序系統(tǒng)一樣。如果A?B，或者B?A，那么A和B的絕對內(nèi)容是可比較的。至于相對內(nèi)容，其可比較性的條件則更為復雜。

如果X是一個有限的可公理化內(nèi)容或演繹系統(tǒng)，那么就存在一個陳述x，其內(nèi)容是X。

這樣，如果Y是有限的可公理化的，我們就可以寫作：

x，Y=x，y.

在這種情況下，我們可以知道，x，Y等于x·y的合取的絕對內(nèi)容減去y的絕對內(nèi)容。

上述研究表明，如果：

（A+B）-B與（C+D）-D是可比較的，

那么a，B和c，D將是可比較的，這里“+”是塔爾斯基演繹系統(tǒng)中的加號：如果兩者都是可公理化的，A+B就是a與b的合取的內(nèi)容。

因此，在這種部分有序系統(tǒng)中，可比較性將是罕見的。不過，有一種方法表明這些部分有序系統(tǒng)可能是“原則上”——即無矛盾地——線性有序的。這種方法是形式概率論的應用。（這里我斷定它僅僅適用于可公理化系統(tǒng)，但它也可能被推廣運用于非公理化系統(tǒng)；詳見下面第九章。）

我們可以寫作“p（x，Y）”或者p（X，Y），讀作“已知Y時x的概率”，運用形式公理系統(tǒng)研究相對概率（關于相對概率我已在其他地方提到，例如在我的《科學發(fā)現(xiàn)的邏輯》一書的新附錄的第*iv和第*v節(jié)中），其結果是，p（x，Y）是從0到1之間的一個數(shù)——通常我們不知道是哪一個數(shù)——我們可以一般地斷定：p（a，B）和p（c，D）是原則上可比較的。

盡管我們通常沒有足夠的信息來決定是p（a，B）≤p（c，D），還是p（a，B）≥p（c，D），我們可以斷定，在這些關系之中至少有一種關系成立。

所有這些研究結果表明，我們可以斷定，借助于概率演算，真理性內(nèi)容和虛假性內(nèi)容在原則上是可以比較的。

正如我在其他地方所說明的那樣，p（a）或者p（A）的邏輯概率越小，a的內(nèi)容A就越大。一個陳述傳遞的信息越多，它為真的邏輯概率就越小（可以說是偶然為真的）。因此，我們可以引進一個內(nèi)容的“測度”（它主要可以被運用于拓撲學上，即作為一個線性序列的標志）：

ct（a），

即，a的（絕對）內(nèi)容，也是相對測度

ct（a，b）和ct（a，B）

即，在分別已知b或B時，a的相對內(nèi)容。（如果B是可公理化的，那么我們就有ct（a，b）=ct（a，B）。）借助于概率演算，這些“測度”ct可以得到定義；也就是說，借助于定義

ct（a，B）=1-p（a，B），

測度ct可以得到說明。現(xiàn)在，我們有了定義真內(nèi)容ctT（a）和假內(nèi)容ctF（a）（的測度）的手段：

ctT（a）=ct（AT），

這里AT還是指A和塔爾斯基所有真陳述的系統(tǒng)的交匯點；并且：

ctF（a）=ct（a，AT），

即，在已知a的真理性內(nèi)容AT的情況下，虛假性內(nèi)容（測度）就是a的相對內(nèi)容（測度）；或者換句話說，虛假性內(nèi)容就是a超出那些由a推出、并且為真的陳述的程度。