4.3　課后練習(xí)題詳解

1某人每個(gè)月都留出一定的收入花在其兩大愛(ài)好上：收藏紅酒和書(shū)籍。在下面給出的信息的條件下，說(shuō)明與紅酒價(jià)格變化相對(duì)應(yīng)的價(jià)格-消費(fèi)曲線以及紅酒的需求曲線。

答：價(jià)格-消費(fèi)曲線是當(dāng)一種商品的價(jià)格變動(dòng)，而其他商品的價(jià)格保持不變時(shí)，兩種商品效用最大化組合的變動(dòng)軌跡。紅酒的價(jià)格-消費(fèi)曲線如圖4.3（a）所示。

需求曲線是表示商品價(jià)格和需求數(shù)量之間函數(shù)關(guān)系的曲線。它表明在其他情況不變時(shí)，消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)愿意且能夠購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量。紅酒的需求曲線如圖4.3（b）所示。

圖4.3　價(jià)格-消費(fèi)曲線與需求曲線

2某人消費(fèi)兩種商品：衣服和食物。在下面給出的信息的條件下，說(shuō)明衣服和食物的收入-消費(fèi)曲線以及恩格爾曲線。

答：收入-消費(fèi)曲線是在消費(fèi)者的偏好和商品價(jià)格不變的條件下，與消費(fèi)者不同收入水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大均衡點(diǎn)的軌跡。衣服和食物的收入消費(fèi)曲線如圖4.4所示。

圖4.4　收入-消費(fèi)曲線

由消費(fèi)者的收入-消費(fèi)曲線可以推導(dǎo)出消費(fèi)者的恩格爾曲線。恩格爾曲線表示消費(fèi)者在每一收入水平下對(duì)某商品的需求量。衣服和食物的恩格爾曲線如圖4.5所示。

圖4.5　恩格爾曲線

3簡(jiǎn)從額外一張芭蕾舞門(mén)票中獲得的效用總是從額外一張籃球賽門(mén)票中獲得的兩倍。無(wú)論她擁有的每種票的數(shù)量為多少，畫(huà)出簡(jiǎn)的收入-消費(fèi)曲線和芭蕾舞門(mén)票的恩格爾曲線。

答：根據(jù)簡(jiǎn)的偏好特點(diǎn)，芭蕾舞門(mén)票和籃球賽門(mén)票之間的邊際替代率為常數(shù)2。因而芭蕾舞門(mén)票和籃球賽門(mén)票是完全替代品，她的無(wú)差異曲線為一條直線。此時(shí)，簡(jiǎn)將視相對(duì)價(jià)格來(lái)決定是將所有收入全部用于購(gòu)買(mǎi)芭蕾舞門(mén)票，還是將所有收入全部用于購(gòu)買(mǎi)籃球賽門(mén)票：如果芭蕾舞門(mén)票價(jià)格低于兩倍的籃球賽門(mén)票價(jià)格，則簡(jiǎn)會(huì)將所有收入全部用于購(gòu)買(mǎi)芭蕾舞門(mén)票；如果芭蕾舞門(mén)票價(jià)格高于兩倍的籃球賽門(mén)票價(jià)格，則簡(jiǎn)會(huì)將所有收入全部用于購(gòu)買(mǎi)籃球賽門(mén)票，如果芭蕾舞門(mén)票價(jià)格等于兩倍的籃球賽門(mén)票價(jià)格，則簡(jiǎn)對(duì)它們的購(gòu)買(mǎi)是無(wú)差異的，預(yù)算線與無(wú)差異曲線重合。因此，簡(jiǎn)的收入-消費(fèi)曲線將位于她所選擇的那個(gè)商品軸上。當(dāng)收入增加時(shí)，預(yù)算線將向右移動(dòng)，她仍將額外的收入全部用于購(gòu)買(mǎi)先前所選擇的門(mén)票。

不失一般性，不妨假設(shè)芭蕾舞門(mén)票價(jià)格低于兩倍的籃球賽門(mén)票價(jià)格，則簡(jiǎn)會(huì)將所有收入全部用于購(gòu)買(mǎi)芭蕾舞門(mén)票。相應(yīng)的收入-消費(fèi)曲線和恩格爾曲線如圖4.6所示。

圖4.6　固定邊際替代率的無(wú)差異曲線與相應(yīng)的收入-消費(fèi)曲線和恩格爾曲線

4（1）橙汁和蘋(píng)果汁被認(rèn)為是完全替代品。畫(huà)出合適的價(jià)格-消費(fèi)曲線（橙汁價(jià)格變化時(shí)）和收入-消費(fèi)曲線。

（2）左鞋和右鞋是完全互補(bǔ)品。畫(huà)出合適的價(jià)格-消費(fèi)曲線和收入-消費(fèi)曲線。

答：（1）完全替代品的無(wú)差異曲線是直線，消費(fèi)者會(huì)選擇兩種產(chǎn)品中價(jià)格較低的那一種。所以，如果橙汁比蘋(píng)果汁便宜，那么消費(fèi)者將只購(gòu)買(mǎi)橙汁，消費(fèi)曲線在橙汁的軸上；如果蘋(píng)果汁比較便宜，消費(fèi)者就只購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果汁，消費(fèi)曲線在蘋(píng)果汁的軸上；如果兩種產(chǎn)品價(jià)格相同，那么消費(fèi)者對(duì)它們是無(wú)差異的，消費(fèi)曲線和無(wú)差異曲線重合。如圖4.7所示。

圖4.7　完全替代品的價(jià)格-消費(fèi)曲線

不妨假設(shè)橙汁比蘋(píng)果汁便宜，消費(fèi)者將只消費(fèi)橙汁以滿足最大化效用。隨著收入的改變，只有橙汁的消費(fèi)量變化，而蘋(píng)果汁的消費(fèi)數(shù)量為0。所以，如圖4.8所示，收入-消費(fèi)曲線將在橙汁的軸上。

圖4.8　完全替代品的收入-消費(fèi)曲線

（2）對(duì)于完全互補(bǔ)品來(lái)說(shuō)，其無(wú)差異曲線是L形的。滿足消費(fèi)者效用最大化的點(diǎn)是預(yù)算線L₁、L₂與無(wú)差異曲線U₁、U₂的折彎處相交的點(diǎn)，因此價(jià)格-消費(fèi)曲線如圖4.9所示。

圖4.9　完全互補(bǔ)品的價(jià)格-消費(fèi)曲線

完全互補(bǔ)品的收入-消費(fèi)曲線是穿過(guò)L形無(wú)差異曲線的一條直線，如圖4.10所示。

圖4.10　完全互補(bǔ)品的收入-消費(fèi)曲線

5每個(gè)星期，比爾、瑪麗和簡(jiǎn)選擇他們要消費(fèi)的兩種商品，x₁和x₂，以最大化他們各自的效用。他們將自己一個(gè)星期的所有收入都花在這兩種商品上。

（1）假定給出下面的信息，即三個(gè)星期中關(guān)于比爾所做選擇的信息：

從第一個(gè)星期到第二個(gè)星期，比爾的效用是上升了還是下降了？從第二個(gè)星期到第三個(gè)星期呢？用圖論證你的答案。

（2）現(xiàn)在考慮下述有關(guān)瑪麗所作選擇的信息：

從第一個(gè)星期到第三個(gè)星期，瑪麗的效用是上升了還是下降了？對(duì)瑪麗來(lái)說(shuō)，兩種商品都為正常商品嗎？請(qǐng)解釋。

（3）最后，下面的信息是關(guān)于簡(jiǎn)的選擇：

畫(huà)出一幅說(shuō)明簡(jiǎn)的這三個(gè)選擇的預(yù)算線-無(wú)差異曲線圖。你怎么看待本例中簡(jiǎn)的偏好？識(shí)別商品x₁價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。

答：（1）從第一個(gè)星期到第二個(gè)星期，比爾的效用降低了。在第二個(gè)星期，商品1的價(jià)格提高而比爾的收入保持不變的情況導(dǎo)致比爾對(duì)兩種商品x₁和x₂的數(shù)量都減少了。如圖4.11所示，比爾的預(yù)算線將向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，從L₁旋轉(zhuǎn)到L₂，比爾所消費(fèi)的商品組合由A點(diǎn)移至B點(diǎn)，而B(niǎo)點(diǎn)位于一條更低的無(wú)差異曲線U₂上。

圖4.11　比爾的最優(yōu)選擇及其變化

從第二個(gè)星期到第三個(gè)星期，比爾的效用上升了。商品的價(jià)格保持不變，但比爾的收入增加了，因此比爾對(duì)商品x₁和x₂的消費(fèi)數(shù)量都增加了。如圖4.11所示，比爾的預(yù)算線由L₂向外平移到L₃，其消費(fèi)的商品組合由B點(diǎn)移至C點(diǎn)，位于更高的效用水平U₃上。

（2）從第一個(gè)星期到第三個(gè)星期，瑪麗的效用上升了。瑪麗在第三星期的價(jià)格和收入下，能夠買(mǎi)得起第一個(gè)星期的商品組合（10×2＋20×2＝60），但是她卻選擇了新的商品組合。根據(jù)顯示偏好原理，第三個(gè)星期的商品組合能夠給她帶來(lái)更高的滿足程度，如圖4.12所示。

圖4.12　瑪麗的最優(yōu)選擇及其變化

正常品是指隨收入增加其消費(fèi)也增加的商品，因此商品2不是正常品。因?yàn)楫?dāng)瑪麗的收入從第二周的40增加到第三周的60時(shí)，在價(jià)格不變的情況下，他所消費(fèi)的商品2的數(shù)量卻減少了。

（3）簡(jiǎn)的這三個(gè)選擇的預(yù)算線-無(wú)差異曲線圖，如圖4.13所示。在第二周時(shí)，商品1的價(jià)格下降，簡(jiǎn)對(duì)兩種商品的消費(fèi)都增加了。此時(shí)她的預(yù)算線向外旋轉(zhuǎn)。在第三周，兩種商品的價(jià)格保持不變，但是簡(jiǎn)的收入減少了，這會(huì)導(dǎo)致她的預(yù)算線向內(nèi)平移，從而導(dǎo)致她對(duì)兩種商品的消費(fèi)都減少。由表中的數(shù)據(jù)可知，簡(jiǎn)以一個(gè)固定的比例1∶2來(lái)消費(fèi)兩種商品。這意味著簡(jiǎn)將兩種商品視為完全互補(bǔ)品，因而她的無(wú)差異曲線是L形的。

由于兩種商品是互補(bǔ)品，則替代效應(yīng)為零。因此，當(dāng)商品1的價(jià)格變化時(shí)，收入效應(yīng)將等于總效應(yīng)，即收入效應(yīng)導(dǎo)致消費(fèi)者增加4單位商品1和8單位商品2的消費(fèi)。

圖4.13　簡(jiǎn)的最優(yōu)選擇及其變化

6有兩個(gè)人，薩姆和巴布，從他們消費(fèi)的以小時(shí)計(jì)的閑暇（L）和消費(fèi)的商品（G）中獲得效用。為了最大化效用，他們需要將一天中的24個(gè)小時(shí)在閑暇時(shí)間和工作時(shí)間中進(jìn)行分配。假定時(shí)間只能花在工作或閑暇上。商品的價(jià)格等于1美元，而閑暇的價(jià)格等于小時(shí)工資。我們觀察到下面的有關(guān)這兩個(gè)人所作選擇的信息：

用圖說(shuō)明薩姆的閑暇需求曲線和巴布的閑暇需求曲線，以縱軸表示價(jià)格，橫軸表示閑暇。在他們都已經(jīng)最大化效用的條件下，你怎樣解釋他們的閑暇需求曲線的差別？

答：在更高的工資水平下，較少的閑暇意味著較多的工作時(shí)間。薩姆的閑暇需求曲線是向下傾斜的。隨著閑暇價(jià)格（工資）的提高，薩姆將選擇消費(fèi)更少的閑暇，將更多的時(shí)間用于工作，從而可以獲得更多的收入用于購(gòu)買(mǎi)更多的商品。薩姆的閑暇需求曲線如圖4.14所示。

圖4.14　薩姆的閑暇需求曲線

而巴布的閑暇需求曲線是向上傾斜的。隨著閑暇價(jià)格的提高，她將選擇消費(fèi)更多的閑暇，因?yàn)樗墓ぷ鲿r(shí)間會(huì)帶來(lái)更多的收入。巴布的閑暇需求曲線如圖4.15所示。

圖4.15　巴布的閑暇需求曲線

兩人閑暇需求曲線的差異可以通過(guò)收入效應(yīng)和替代效應(yīng)來(lái)加以解釋。替代效應(yīng)反映的是保持效用水平不變，閑暇的價(jià)格變化所引起的消費(fèi)的變化情況。替代效應(yīng)總是負(fù)的，因而閑暇的價(jià)格提高會(huì)導(dǎo)致兩人都減少對(duì)閑暇的消費(fèi)。收入效應(yīng)反映的是由閑暇的價(jià)格變化所引起的購(gòu)買(mǎi)力變化對(duì)消費(fèi)的影響。當(dāng)閑暇的價(jià)格（工資）提高，這會(huì)導(dǎo)致購(gòu)買(mǎi)力的提高。如果兩人都將閑暇視為一種正常品，則購(gòu)買(mǎi)力的提高會(huì)導(dǎo)致閑暇需求的提高。對(duì)于薩姆而言，由替代效應(yīng)所導(dǎo)致的閑暇減少量大于由收入效應(yīng)所導(dǎo)致的閑暇增加量，因而工資提高時(shí)，閑暇需求減少。對(duì)于巴布而言，她的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，因而工資提高時(shí)，閑暇需求增加。

7位于一個(gè)小規(guī)模大學(xué)城中的一家劇院的經(jīng)理正在考慮改變門(mén)票的定價(jià)方式。他已經(jīng)聘請(qǐng)了一家經(jīng)濟(jì)咨詢公司來(lái)估計(jì)門(mén)票的需求。這家公司把去該劇院的人分為兩個(gè)群體，并給出了兩個(gè)需求函數(shù)，普通大眾的需求曲線（Q_gp）和學(xué)生的需求曲線（Q_s），分別由下面兩式給出：Q_gp＝500－5P，Q_s＝200－4P。

（1）以縱軸表示P，橫軸表示Q，在圖上畫(huà)出這兩條需求曲線。假如當(dāng)前的價(jià)格為35美元，求各個(gè)群體的需求數(shù)量。

（2）求出各個(gè)群體在當(dāng)前價(jià)格和數(shù)量下的需求價(jià)格彈性。

（3）通過(guò)每張票要價(jià)35美元，該經(jīng)理是否最大化了從門(mén)票銷(xiāo)售中獲得的收益？請(qǐng)解釋。

（4）如果該經(jīng)理試圖最大化從門(mén)票銷(xiāo)售中獲得的收益，他對(duì)各個(gè)群體應(yīng)該要價(jià)多少？

解：（1）普通大眾群體和學(xué)生群體的需求曲線如圖4.16所示。

圖4.16　需求曲線

如果當(dāng)前價(jià)格為35美元時(shí)，普通大眾群體的需求為：Q_gp＝500－5×35＝325；學(xué)生群體的需求為：Q_s＝200－4×35＝60。

（2）在當(dāng)前價(jià)格和數(shù)量下，普通大眾群體的需求價(jià)格彈性為：

E_gp＝（dQ_gp/dP）·（P/Q_gp）＝－5×（35/325）≈－0.54

學(xué)生群體的需求價(jià)格彈性為：E_s＝（dQ_s/dP）·（P/Q_s）＝－4×（35/60）≈－2.33。

（3）如果每張票要價(jià)35美元，該經(jīng)理沒(méi)有最大化從門(mén)票銷(xiāo)售中獲得的收益，因?yàn)閮蓚€(gè)群體的需求的價(jià)格彈性都不等于－1。學(xué)生群體的需求在當(dāng)前價(jià)格下是富有彈性的，經(jīng)理可以對(duì)學(xué)生票降價(jià)，從而大量增加學(xué)生群體的需求來(lái)增加收益。而普通大眾群體的需求是缺乏彈性的，因而可以通過(guò)提高普通大眾群體的票價(jià)來(lái)增加收益。

（4）當(dāng)每個(gè)群體的需求價(jià)格彈性為－1時(shí)，經(jīng)理將最大化門(mén)票收益。即對(duì)于普通大眾群體而言，有：

E_gp＝－5×（P_gp/Q_gp）＝－1

5P_gp＝Q_gp＝500－5P_gp

P_gp＝50，Q_gp＝250

對(duì)于學(xué)生群體而言，有：

E_s＝－4×（P_s/Q_s）＝－1

4P_s＝Q_s＝200－4P_s

P_s＝25，Q_s＝100

則為最大化門(mén)票收益，對(duì)普通大眾的門(mén)票價(jià)格應(yīng)為50美元，對(duì)學(xué)生收取的門(mén)票價(jià)格應(yīng)為25美元。

8朱蒂已經(jīng)決定每年固定花500美元在大學(xué)教材上，盡管她知道價(jià)格每年可能上漲5%～10%，以及她的祖父母明年將會(huì)給她一份可觀的禮金。朱蒂對(duì)教材的需求價(jià)格彈性為多少？收入彈性呢？

答：（1）需求價(jià)格彈性指某商品的價(jià)格變化1%時(shí)該商品需求量變化的百分比。朱蒂知道教科書(shū)的價(jià)格在將來(lái)會(huì)上升，如果她打算每年在教科書(shū)上花費(fèi)固定的貨幣數(shù)額，這就意味著隨著價(jià)格的上升她對(duì)教科書(shū)的需求量減小。因?yàn)橹С霾蛔儯孕枨髷?shù)量的變動(dòng)百分比與價(jià)格的變動(dòng)百分比相同，故需求價(jià)格彈性為－1。

（2）需求收入彈性被用來(lái)表示消費(fèi)者對(duì)某種商品需求量的變動(dòng)對(duì)收入變動(dòng)的反應(yīng)程度，盡管朱蒂有一大筆的期望收入，但并未增加對(duì)教科書(shū)的購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃。所以在這種情況下，需求收入彈性一定為0。

9ACME公司確定，在目前的價(jià)格上，其電腦芯片的需求在短期內(nèi)的價(jià)格彈性為－2，其磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的價(jià)格彈性是－1。

（1）如果公司決定將兩種產(chǎn)品的價(jià)格都提高10%，其銷(xiāo)售量會(huì)有什么變化？銷(xiāo)售收入呢？

（2）你能否從已知的信息中判斷，哪個(gè)產(chǎn)品會(huì)給廠商帶來(lái)最大的收入？如果答案是肯定的，為什么？如果無(wú)法做出回答，你還需要什么別的信息？

解：（1）由需求價(jià)格彈性公式E_P＝（ΔQ/Q）/（ΔP/P），有ΔQ/Q＝E_P×（ΔP/P），即銷(xiāo)售量變化的百分比等于需求價(jià)格彈性乘以價(jià)格變化百分比。故可得：

電腦芯片銷(xiāo)售量的變化為：－2×10%＝－20%，即電腦芯片銷(xiāo)售量下降20%；

磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器銷(xiāo)售量的變化為：－1×10%＝－10%，即磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器銷(xiāo)售量下降10%。

由于銷(xiāo)售收入是銷(xiāo)售量和價(jià)格的乘積，所以：

電腦芯片銷(xiāo)售收入的變化為：110%×（1－20%）－1＝－12%，即價(jià)格提高10%將使電腦芯片銷(xiāo)售收入下降12%。

由于磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的需求價(jià)格彈性為－1，即為單位彈性。因此，當(dāng)價(jià)格變化時(shí)，磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的銷(xiāo)售收入不變。

綜上，電腦芯片的銷(xiāo)售收入下降12%，磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器的銷(xiāo)售收入不變。

（2）無(wú)法判斷。雖然已知需求價(jià)格彈性，但是單位產(chǎn)品的價(jià)格和銷(xiāo)售的數(shù)量都是未知的，因此不能計(jì)算和比較每個(gè)產(chǎn)品帶來(lái)的收益大小。只有掌握了價(jià)格和銷(xiāo)售數(shù)量的信息，才能比較哪種產(chǎn)品給廠商帶來(lái)最大的收入。

10觀察在下面概述的情形中一個(gè)人的行為，然后確定每一種商品相關(guān)的需求收入彈性（即該商品是正常商品還是劣等品）。如果你不能確定收入彈性，你還需要?jiǎng)e的什么信息？

（1）比爾將其全部收入用于買(mǎi)書(shū)和咖啡。當(dāng)他在書(shū)店的一只舊紙箱子里翻找東西時(shí)發(fā)現(xiàn)了20美元，他馬上買(mǎi)了一本新的精裝詩(shī)集。

（2）比爾丟失了他打算用來(lái)購(gòu)買(mǎi)一杯雙份蒸餾咖啡的10美元，他決定把新書(shū)折價(jià)賣(mài)給他的朋友，再用換來(lái)的錢(qián)買(mǎi)咖啡。

（3）像波希米亞人那樣生活已成了最新時(shí)尚，結(jié)果，咖啡和書(shū)籍的價(jià)格上漲了25%。比爾將這兩種商品的消費(fèi)削減了同樣的百分比。

（4）比爾離開(kāi)藝術(shù)學(xué)校，而獲得一個(gè)工商管理碩士（MBA）學(xué)位。他不喝咖啡也不讀書(shū)了。現(xiàn)在他讀《華爾街日?qǐng)?bào)》，喝瓶裝的礦泉水。

答：（1）書(shū)是正常品，因?yàn)殡S著收入的增加，對(duì)書(shū)的消費(fèi)也增加了；咖啡是中性品，因?yàn)楫?dāng)收入增加時(shí)，對(duì)咖啡的消費(fèi)沒(méi)有增加。

（2）咖啡是正常品。因?yàn)樗麤Q定把新書(shū)折價(jià)賣(mài)給他的朋友，所以收入增加了。伴隨著收入的增加，他增加了對(duì)咖啡的消費(fèi)。書(shū)是正常品，因?yàn)閬G失了10美元，他的收入減少，對(duì)書(shū)的需求減少。

（3）書(shū)和咖啡都是正常品。因?yàn)殡S著真實(shí)收入的減少，對(duì)它們的消費(fèi)也都削減了。

（4）不能確定收入彈性，因?yàn)楸葼柕钠肺锻耆淖兞恕Ｒ氪_定他對(duì)書(shū)和咖啡的收入彈性，應(yīng)該知道他現(xiàn)在的收入水平、相關(guān)商品的價(jià)格等等。

11假設(shè)食物需求的收入彈性是0.5，需求價(jià)格彈性是－1.0。假設(shè)費(fèi)利西亞每年花在食物上是10000美元，食物價(jià)格是2美元，她的收入是25000美元。

（1）如果一項(xiàng)食物銷(xiāo)售稅使得食物價(jià)格上升至2.5美元，那么她的食物消費(fèi)會(huì)有什么變化？（提示：因?yàn)樯婕耙粋€(gè)較大的價(jià)格變化，所以你應(yīng)該假設(shè)該價(jià)格彈性是弧彈性，而不是點(diǎn)彈性。）

（2）假設(shè)費(fèi)利西亞得到2500美元的退稅以緩解該銷(xiāo)售稅的影響。她現(xiàn)在的食物消費(fèi)又將如何？

（3）當(dāng)她得到的退稅數(shù)額等于銷(xiāo)售稅的支付數(shù)額時(shí)，她的情況是改善還是變?cè)懔耍空?qǐng)說(shuō)明原因。

解：（1）因?yàn)槭澄飪r(jià)格變化較大，所以應(yīng)該使用弧彈性：

E_P＝[（Q₂－Q₁）/（P₂－P₁）]·{[（P₁＋P₂）/2]/[（Q₁＋Q₂）/2]}

已知E_P＝－1，P₁＝2，ΔP＝P₂－P₁＝0.5，Q₁＝5000，P₂＝2.5，將這些數(shù)字代入弧彈性公式，可求出Q₂：

－1＝[（Q₂－5000）/0.5]·{[（2＋2.5）/2]/[（5000＋Q₂）/2]}

解得：Q₂＝4000。

價(jià)格從2美元漲到2.5美元以后，她對(duì)食物的消費(fèi)量從5000單位減少到了4000單位。

（2）她得到2500美元的退稅以后，收入增加了2500美元。需求對(duì)收入的弧彈性為：

E_I＝[（Q₃－Q₂）/（I₃－I₂）]·{[（I₂＋I(xiàn)₃）/2]/[（Q₂＋Q₃）/2]}

已知E_I＝0.5，I₂＝25000，ΔI＝I₃－I₂＝2500，Q₂＝4000，I₃＝27500，將這些數(shù)字代入上式，可求出Q₃：

0.5＝[（Q₃－4000）/2500]·{[（25000＋27500）/2]/[（4000＋Q₃）/2]}

解得：Q₃＝4195。

她得到2500美元的退稅以后，食物消費(fèi)量有所增長(zhǎng)，從4000單位增加到了4195單位。

（3）當(dāng)費(fèi)利西亞得到的退稅數(shù)額等于銷(xiāo)售稅的支付數(shù)額的時(shí)候，她的情況可能變好了。退稅使得她能夠購(gòu)買(mǎi)原來(lái)數(shù)量的食品和其他商品。在初始情況下，她只能買(mǎi)到5000單位的食物。當(dāng)由于稅收導(dǎo)致價(jià)格上漲后，她需要增加收入2500美元（恰好等于退稅數(shù)額），才能在不減少其他商品消費(fèi)的情況下，買(mǎi)到相同數(shù)量的食物。但是，在退稅后她并沒(méi)有選擇原來(lái)的商品組合，從顯示性偏好原理可以推斷：她可能找到了一個(gè)能給她帶來(lái)更高效用水平的商品組合。如圖4.17所示，征稅使得預(yù)算線從L₁旋轉(zhuǎn)至L₂，退稅使L₂右移至L₃，從而最終的最優(yōu)選擇點(diǎn)從A變?yōu)锽，點(diǎn)B位于一條更高的無(wú)差異曲線上。

圖4.17　稅收對(duì)消費(fèi)者最優(yōu)選擇的影響

12假設(shè)你經(jīng)營(yíng)著一家小企業(yè)，想預(yù)測(cè)你的產(chǎn)品價(jià)格提高之后需求量會(huì)發(fā)生什么變化。雖然你不知道你的產(chǎn)品的確切需求曲線，但是你知道第一年時(shí)你要價(jià)45美元，銷(xiāo)售了1200單位，第二年時(shí)你要價(jià)30美元，銷(xiāo)售了1800單位。

（1）如果你打算把價(jià)格提高10%，那么，以百分比的形式計(jì)，對(duì)需求量變動(dòng)的一個(gè)合理預(yù)測(cè)為多少？

（2）如果你把價(jià)格提高10%，收入將會(huì)上升還是下降？

解：（1）需求曲線的斜率值為：

dQ/dP＝ΔQ/ΔP＝（1200－1800）/（45－30）＝－40

因而當(dāng)P₁＝45，Q₁＝1200時(shí)，需求的價(jià)格彈性為：

E₁＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×45/1200＝－1.5

當(dāng)P＝30，Q＝1800時(shí)，需求的價(jià)格彈性為：

E₂＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×30/1800＝－0.67

當(dāng)P＝（45＋30）/2＝37.5，Q＝（1200＋1800）/2＝1500時(shí)，需求價(jià)格彈性為：

E₃＝（P/Q）·（ΔQ/ΔP）＝－40×37.5/1500＝－1

利用平均值點(diǎn)來(lái)估計(jì)彈性值，可得需求價(jià)格彈性為－1，因此，當(dāng)價(jià)格提高10%時(shí)，需求將減少10%。

（2）當(dāng)需求價(jià)格彈性為－1時(shí)，價(jià)格提高10%，收入不變。

13假設(shè)你在管理一座營(yíng)運(yùn)成本基本上為零的收費(fèi)橋。過(guò)橋需求的Q由P＝15－Q/2給出。

（1）畫(huà)出過(guò)橋服務(wù)的需求曲線。

（2）如果不收費(fèi)，會(huì)有多少人通過(guò)該橋？

（3）如果過(guò)橋費(fèi)是5美元，相對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者剩余的損失是多少？

（4）該收費(fèi)橋的運(yùn)營(yíng)方打算把價(jià)格上升至7美元。在這一相對(duì)較高的價(jià)格上，會(huì)有多少人通過(guò)該橋？該收費(fèi)橋的收益是上升還是下降了？從你的答案出發(fā)，你對(duì)需求彈性有何判斷？

（5）求與價(jià)格從5美元上升到7美元相對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者剩余的損失。

答：（1）過(guò)橋服務(wù)的需求曲線如圖4.18所示。

圖4.18　需求曲線及消費(fèi)者剩余

（2）如果不收費(fèi)，即P＝0，那么過(guò)橋的人數(shù)是Q＝30。

（3）如圖4.18所示，如果過(guò)橋費(fèi)是5美元，那么將會(huì)有Q＝20的人通過(guò)該橋。消費(fèi)者剩余是：20×（15－5）×0.5＝100；不收費(fèi)的時(shí)候消費(fèi)者剩余是：30×15×0.5＝225。所以消費(fèi)者剩余損失：225－100＝125。

（4）當(dāng)價(jià)格為7美元時(shí)，過(guò)橋人數(shù)Q＝16。此時(shí)，收益為：16×7＝112美元。而在收費(fèi)為5美元時(shí)的總收益為：5×20＝100美元。因此，價(jià)格提高后的收益上升了。當(dāng)收費(fèi)提高時(shí)，收益上升是因?yàn)樾枨笫侨狈椥缘模▋r(jià)格上升40%，而需求數(shù)量?jī)H減少了20%）。

（5）當(dāng)價(jià)格為7美元時(shí)，消費(fèi)者剩余為：16×（15－7）×0.5＝64，因此，消費(fèi)者剩余的損失為：100－64＝36。

14維拉正打算升級(jí)她那臺(tái)新的個(gè)人電腦上的操作系統(tǒng)。她聽(tīng)說(shuō)新操作系統(tǒng)Linux在技術(shù)上優(yōu)于Windows，而且價(jià)格低很多。然而，在詢問(wèn)了她的朋友之后，她發(fā)現(xiàn)他們用的都是裝了Windows的個(gè)人電腦。他們也認(rèn)為L(zhǎng)inux更吸引人，但是他們又說(shuō)當(dāng)?shù)厣痰昀镤N(xiāo)售的Linux的拷貝相對(duì)較少。維拉選擇了Windows。你能解釋一下她的決定嗎？

答：（1）當(dāng)一個(gè)人的需求直接受到其他消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)決定的影響時(shí)，就有了網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)可以是正的，也可以是負(fù)的。如果一名典型的消費(fèi)者的商品需求量隨著其他消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的增加而增加，那么就存在著一個(gè)網(wǎng)絡(luò)外部正效應(yīng)；如果是相反的情況，那么就存在著一個(gè)網(wǎng)絡(luò)外部負(fù)效應(yīng)。

（2）維拉的消費(fèi)受到了網(wǎng)絡(luò)外部正效應(yīng)的影響。她聽(tīng)說(shuō)與Linux操作系統(tǒng)配套的軟件選擇有限并且她的朋友中沒(méi)人使用Linux系統(tǒng)，最終維拉選擇了Windows系統(tǒng)。但如果她買(mǎi)Linux只是為了其技術(shù)和價(jià)格的優(yōu)勢(shì)且不需要采納朋友的建議，那么她有可能選擇購(gòu)買(mǎi)Linux。

15假如你是一個(gè)農(nóng)業(yè)合作組織的顧問(wèn)，該組織正在決定其成員明年是否要將他們的棉花生產(chǎn)量減半。該組織需要你的建議，即這個(gè)決定是否會(huì)提高其成員的收益。了解到棉花（C）與西瓜（W）的種植面積在南方是競(jìng)爭(zhēng)性的。你對(duì)棉花需求的估計(jì)為C＝3.5－1.0P_C＋0.25P_W＋0.50I，式中，P_C為棉花的價(jià)格；P_W為西瓜的價(jià)格；I為收入。你是該支持還是反對(duì)該計(jì)劃？是否需要更多的信息以使你能夠作出確切的回答？

答：（1）支持還是反對(duì)這個(gè)計(jì)劃要做具體分析。如果棉花的產(chǎn)量減半，棉花的價(jià)格會(huì)上升，由題意可以知道棉花的需求曲線是向右下方傾斜的。價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致需求量的減小，而收入可能增加也可能減少，這取決于需求在當(dāng)前價(jià)格上是否富有彈性。如果需求缺乏彈性，產(chǎn)量的減少和價(jià)格的上升會(huì)使得收入增加；如果需求富有彈性，則產(chǎn)量的減少和價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致收入減少。

（2）要作出確切的回答，還需要知道當(dāng)前棉花和西瓜的價(jià)格以及收入水平，求出棉花的需求量C，然后將棉花產(chǎn)量（需求量）減半，假設(shè)西瓜的價(jià)格以及收入不受影響，由此可求出棉花的價(jià)格，產(chǎn)量與價(jià)格相乘即得到收益，然后才能對(duì)產(chǎn)量變動(dòng)前后的不同收益進(jìn)行比較。