3.2　配套考研真題解析

一、選擇題

窄帶高斯噪聲的相位服從（　　）分布，而同相分量則服從（　　）分布。[南京郵電大學(xué)2009研]

A．均勻，正態(tài)　 

B．瑞利，均勻　 

C．均勻，瑞利　 

D．不確定

【答案】A

【解析】窄帶高斯噪聲的相位服從均勻分布；其分布同相分量和正交分量皆為高斯過程。

二、計(jì)算題

1．設(shè)，其中n（t）是雙邊功率譜密度為

的高斯白噪聲，₁（t）和₂（t）為確定函數(shù)，求ξ₁和ξ₂統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件。[國防科技大學(xué)2006研]

解：由題意得

又因?yàn)閚（t）是高斯過程，所以ξ₁和ξ₂是聯(lián)合分布的隨機(jī)變量，所以要使ξ₁和ξ₂統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，需滿足E[ξ₁ξ₂]=0。由于

所以ξ₁和ξ₂統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件為

即₁（t）與₂（t）正交。

2．一個零均值平穩(wěn)高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為，通過一個如圖3-1所示的RC低通濾波器，試求：

（1）濾波器輸出噪聲的功率譜密度P₀（ω），自相關(guān)函數(shù)R₀（τ），輸出功率S₀；

（2）寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)f（x）。[北京師范大學(xué)2007研]

圖3-1

解：（1）RC低通濾波器的傳輸函數(shù)H（ω）為

平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后有

，由傅里葉變換可得

因?yàn)楣β首V密度為

所以其自相關(guān)函數(shù)為

同理可求得

（2）輸出為高斯過程為

由于方差為

所以

故輸出過程的一維概率密度函數(shù)為