第三章　彈性理論

問題一

1．討論彈性有什么意義？

答：（1）一般說來，只要兩個經濟變量之間存在著函數關系，就可用彈性來表示因變量對自變量的反應的敏感程度。具體地說，彈性是這樣一個數字，當一個經濟變量發生1%的變動時，由它引起的另一個經濟變量變動的百分比。

在經濟學中，彈性的一般公式為：

設兩個經濟變量之間的函數關系為，則具體的彈性公式為：

式中，為彈性系數；、分別為變量、的變動量。

若經濟變量的變化量趨于無窮小，即：當上式中的，且時，則彈性公式為：

需要指出的是，由彈性的定義公式可以清楚地看到，彈性是兩個變量各自變化比例的一個比值，所以，彈性是一個具體的數字（無量綱），它和自變量以及因變量的度量單位無關。

（2）彈性分為點彈性和弧彈性

①點彈性是指函數在某一點的彈性。它是因變量的一個無窮小的相對變動對自變量的一個無窮小的相對變動之比。

點彈性的幾何意義是，函數在任一點的切線與函數相切的點把切線分為分別與軸以及軸相交的兩段，切點到與軸相交的線段與切點與軸相交的線段長度之比為彈性，如圖3-7所示。

圖3-7　點彈性的幾何意義

②弧彈性是衡量彈性大小的一種計算方法。例如，為了計算一條需求曲線上兩點之間的彈性，第一步是求出在兩點之間需求量的變化與需求量中值的比率，以及在兩點之間價格變化量與平均價格的比率；然后將這兩個比率進行比較，得到的數就是這兩點之間的弧彈性。弧彈性可以用公式表示為：

其中，和分別表示變動前后的價格及數量。弧彈性用圖形表示，如圖3-8所示。

圖3-8　弧彈性的圖形表示

（3）討論彈性的最重要意義在于衡量變量之間的影響程度，即因變量對自變量變動的反應的敏感程度。

2．影響需求價格彈性的因素有哪些？

答：影響需求價格彈性的因素是很多的，其中主要有以下幾個：

（1）商品的可替代性。一般說來，一種商品的可替代品越多，相近程度越高，則該商品的需求的價格彈性往往就越大；相反，該商品的需求的價格彈性往往就越小。

（2）商品用途的廣泛性。一般說來，一種商品的用途越是廣泛，它的需求的價格彈性就可能越大；相反，用途越是狹窄，它的需求的價格彈性就可能越小。

（3）商品對消費者生活的重要程度。一般說來，生活必需品的需求的價格彈性較小，非必需品的需求的價格彈性較大。

（4）商品的消費支出在消費者預算總支出中所占的比重。消費者在某商品上的消費支出在預算總支出中所占的比重越大，該商品的需求的價格彈性可能越大；反之，則越小。

（5）所考察的消費者調節需求量的時間。一般說來，所考察的調節時間越長，則需求的價格彈性就可能越大。

3．廠商的收益與需求價格彈性的大小有什么關系？

答：（1）對于富有彈性的商品，即，商品的價格與廠商的銷售收入呈反方向的變化，即價格上升，總收益減少；價格下降，總收益增加。這是因為，當時，，此時如果價格下降帶來需求量

增加，由于，則總收益會上升。

（2）對于缺乏彈性的商品，即，則商品的價格與廠商的銷售收入呈同方向的變化，即價格上升，總收益增加；價格下降，總收益減少。當時，，此時如果價格下降帶來需求量增加，由于，則總收益會下降。

（3）對于單位彈性的商品，則商品價格的變化對廠商的銷售收入無影響，即廠商價格的變化對總收益沒有明顯的影響。

由此可見，商品需求彈性的大小直接影響廠商在價格決策中的總收益大小。許多廠商崇尚“薄利多銷”，但如果面對的是像食品、藥品等一類的生活必需品，因為它們的需求價格彈性不足，導致價格與總收益呈同方向變動，價格上升，總收益增加，價格下降，總收益減少，所以薄利并不能多銷，正所謂“谷賤傷農”、“增產不增收”，因此，如果廠商現在面對的是缺乏彈性的需求，為了使總收益增加，它應該提高價格。只有在廠商面對像黃金首飾、高檔家電、化妝品、旅行、航空等一類的奢侈品時，由于它們的需求價格彈性充足，導致價格與總收益呈反方向變動，價格上升，總收益減少，價格下降，總收益增加，這時廠商才可能通過降價增加生產者的銷售收入，以達到“薄利多銷”的目的。

4．影響供給價格彈性的因素有哪些？

答：影響供給價格彈性的因素有很多，主要包括：

（1）生產的難易程度。一般而言，在一定時期內，容易生產的產品，其供給彈性大；較難生產的產品，其供給彈性小。

（2）產品生產周期的長短。某種產品生產周期越長，該產品供給價格彈性越小；產品生產周期越短，其供給價格彈性越大。

（3）生產規模和規模變化的難易程度。產品生產所需要的規模大，產品的供給價格彈性就小；產品生產所需要的規模小，產品的供給價格彈性就大。

（4）生產的技術狀況。生產的技術狀況在這里是指產品是需要用勞動密集型方法，還是采取資本或技術密集型方法生產。如果產品需要采用勞動密集型方法生產，則產品的供給價格彈性比較大；如果產品需要采用資本密集型或技術密集型方法生產，則產品供給價格彈性比較小。

（5）時間的差異、廠商生產能力、對未來價格的預期等都會影響供給彈性。

5．某生產者面臨的需求曲線向右下方傾斜，問該生產者是否應該將產量水平推進到缺乏彈性區間？

答：（1）根據第3題的分析，廠商的收益與需求價格彈性的大小有關，且廠商的邊際收益。對于富有彈性的商品，即，商品的價格與廠商的銷售收入呈反方向的變化，即價格上升，總收益減少，價格下降，總收益增加；對于缺乏彈性的商品，即，則商品的價格與廠商的銷售收入呈同方向的變化，即價格上升，總收益增加，價格下降，總收益減少。當時，，此時如果價格下降帶來需求量

增加，由于，則總收益會上升。當時，，此時如果價格下降帶來需求量增加，由于，則總收益會下降。

（2）對于生產廠商，面臨的需求曲線向右下方傾斜，如圖3-9所示。

圖3-9　需求價格彈性的大小

在區域的下方，需求缺乏價格彈性，若廠商推進到此區間，此時，，，價格的下降使得需求的增加量不夠多，從而總收益會下降。所以廠商這種選擇是不理智的。

6．出租汽車工人工資提高后導致出租汽車公司提高車費，這種做法是否合適？

答：（1）出租汽車的收益與出租汽車需求的價格彈性之間有著密切的聯系。若出租汽車需求富有彈性，即

，出租汽車車費與銷售收入呈反方向的變化，即價格上升，總收益減少，價格下降，總收益增加；若是缺乏彈性的，即，則出租汽車車費與銷售收入呈同方向的變化，即價格上升，總收益增加，價格下降，總收益減少。

（2）出租汽車工人工資提高后導致出租汽車公司提高車費，這種做法是否合適要根據需求價格彈性的大小而定。若該區域出租車需求富有彈性，則價格上升，人們會選擇其它方式的交通工具出行，從而減少了出租車公司的收益；若是缺乏彈性，例如本地出租車數量有限，且需求旺盛，則在此時，抬高價格可以彌補工資上漲帶來的成本增加，從而增加出租車公司的收益。因此，提高車費的做法是否合適要根據需求價格彈性的大小而定。

問題二

1．假定需求曲線與供給曲線都是線性的。用圖形說明：

（1）對于既定的供給曲線與均衡點而言，需求曲線越缺乏彈性，對生產者每單位產品征稅后消費者的負擔越重。

（2）對于給定的需求曲線與均衡點而言，供給曲線彈性越大，對于生產者每單位產品征稅后消費者的負擔越重。

答：假設政府對每單位商品課稅元。此時，生產者如欲維持單位的生產量，市場價格必須提高到。

圖3-10　政府直接對生產者征收從量稅情況下的稅收負擔

從圖3-10可以看出，生產者在納稅后如欲維持的產量，會在原供給曲線上的點垂直上移至點，同理，課稅后供給曲線上的每一點均會上移元。因此，由于政府征稅，供給曲線會由移動至。需求曲線假定不變，市場均衡點就會由點移至點，市場價格會由上移至。在課稅前，消費者每單位只需支付即可，但在課稅后購買每單位商品卻需支付，增加了，故此可視為消費者負擔稅額的部分。從代數角度看，消費者承擔的稅收份額可表示如下：

對于生產者，由于每單位產品稅前可收入，但在稅后則只實收（因為，雖然稅后每單位產品可收入，但必須繳的稅額），所以生產者相當于每單位負擔的稅額。這樣生產者承擔的稅收份額可表示如下：

由此可知，生產者和消費者兩方所負擔稅額之和應等于（即），當然。

圖3-11　政府直接對消費者征收從量稅情況下的稅收負擔

假設政府對消費者每單位商品課稅元。此時，消費者如欲維持單位的消費量，市場價格必須下降到

。

從圖3-11可看出，生產者在納稅后如欲維持的產量，會在原供給曲線上的點垂直下移，同理，課稅后需求曲線上的每一點均會下移元。因此，由于政府征稅，需求曲線會由移動至。需求曲線假定不變，市場均衡點就會由點移至點，市場價格會由上移至。在課稅前，消費者每單位支付即可，但在課稅后購買每單位商品卻需支付，增加了，故此可視為消費者負擔稅額的部分。從代數角度看，消費者承擔的稅收份額可表示如下：

對于生產者，由于每單位產品稅前可收入，但在稅后則只實收（因為，雖然稅后每單位產品可收入，但必須繳的稅額），所以生產者相當于每單位負擔的稅額。這樣生產者承擔的稅收份額可表示如下：

由此可知，生產者和消費者兩方所負擔稅額之和應等于（即），當然。

從前面所述的兩種狀況可以看出，無論政府對生產者還是對消費者征收從量稅，其最后的征稅效果都是一樣的，即生產者與消費者所負擔的部分完全相同。

（1）需求彈性的大小與稅收負擔的大小兩者的關系。

假設政府對生產者征稅。如圖3-12所示，和分別是稅前和稅后的供給曲線，和分別表示兩條彈性不同的需求曲線，其中需求曲線的彈性要小于的彈性。

圖3-12　需求彈性與消費稅

從圖3-12中可直觀地看出，當越小（即曲線）時，消費者負擔越大，生產者負擔越小。反之，當越大（即曲線）時，消費者負擔越小，生產者負擔越大。可得：日常必需品其需求彈性較小，需求彈性小的物品，其價格不論如何上漲，需求仍在，故其稅收轉嫁的能力也就越大，消費者的負擔也越大。

（2）供給彈性的大小與消費稅負擔的關系。

假設政府對消費者征稅。如圖3-13所示，和分別是稅前和稅后的需求曲線，和分別表示兩條彈性大小不同的供給曲線，的彈性要小于的彈性。從圖3-13中可知，當越小（即曲線）時，消費者負擔越小，生產者負擔越大。反之，當越大（即曲線）時，消費者負擔越大，生產者負擔越小。

圖3-13　供給彈性與消費稅

2．如果市場對于農產品需求是缺乏彈性的，農產品歉收將增加還是減少農民的整體收益？為什么？

答：農產品歉收將增加農民的整體收益。

（1）商品的需求價格彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應程度。對于缺乏彈性的商品，降低價格會使廠商的銷售收入減少，相反，提高價格會使廠商的銷售收入增加，即商品的價格與銷售收入呈同方向的變動。其原因在于：對于缺乏彈性的商品，廠商降價所引起的需求量的增加率小于價格的下降率，這意味著需求量的增加所帶來的銷售收入的增加量并不能全部抵消價格下降所造成的銷售收入的減少量。所以，降價最終會使銷售收入減少。

（2）由于農產品的需求是缺乏彈性的，如圖3-14所示，農產品的需求曲線是缺乏彈性的，農產品的歉收使供給曲線由的位置向左平移至的位置，均衡產量由減少至，在缺乏彈性的需求曲線的作用下，農產品的均衡價格大幅度地由上升為。由于農產品均衡價格的上升幅度大于農產品的均衡數量的減少幅度，最后致使農民總收入量增加。總收入的增加量相當于圖中矩形和的面積之差。

圖3-14　農產品的需求曲線

3．參看圖3-15，考慮下列兩個政府對于小麥生產所采取的援助方案。第一，政府實行支持價格，把小麥價格定在，購買價格下的剩余小麥；第二，政府讓市場價格起作用，因此均衡價格為，而政府對小麥生產者出售每單位產品給予的現金補貼。哪一種方案政府的支出要大些？

圖3-15　小麥生產不同援助方案

答：在兩種方案下，小麥生產者的總收益都是。只不過在不同的方案下，消費者與政府支出不同。二者支出的相對份額依賴于需求曲線的彈性。消費者支付的越多，政府支付的越少。如果在弧段是富有彈性的，則消費者在第二種方案下支出數額大，因此政府支出少；如果在弧段缺乏彈性，則第一種方案下消費者支出大，因此政府支出小；如果弧段每點彈性都是1，則政府在兩種方案中支出都一樣。

4．某鋼鐵公司對某種鋼的需求受到該種鋼的價格、鋼的替代品鋁的價格，以及收入的影響。所估計的各種價格彈性如下。鋼需求的價格彈性；鋼需求對于鋁價格的交叉彈性；鋼需求的收入彈性。下一年，該公司打算將鋼的價格提高8%。根據公司預測，明年收入將增加6%，鋁的價格將下降2%。

（1）如果該公司今年鋼的銷售量是24000噸，在給定以上條件的情況下，該公司明年鋼的需求量是多少？

（2）如果該公司明年將鋼的銷售量仍維持在24000噸，在收入增加6%，鋁的價格下降2%的條件下，鋼鐵公司將把鋼的價格定在多高？

解：（1）設該種鋼的需求函數是，由各種彈性定義可得：

鋼的需求價格彈性  ①

鋼需求對于鋁價格的交叉彈性　   ②

鋼需求的收入彈性　 ③

由題干可知以下數據：，，，，，，，將具體數值代入①②③式，可得：

所以該公司明年鋼的需求量是24000－3600=20400（噸）

（2）在收入增加6%，鋁的價格下降2%的條件下，

即鋼的價格應上調2%。