第二節(jié) 從經(jīng)典測(cè)量理論到項(xiàng)目反應(yīng)理論

一、經(jīng)典測(cè)量理論的優(yōu)勢(shì)和不足

經(jīng)典測(cè)量理論（classical test theory，CTT）圍繞著真分?jǐn)?shù)（true score）的概念建立了第一代心理測(cè)量學(xué)理論架構(gòu)，認(rèn)為測(cè)量所得觀察分?jǐn)?shù)等于真分?jǐn)?shù)加上誤差分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)包括目標(biāo)真分?jǐn)?shù)和非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)（系統(tǒng)誤差分?jǐn)?shù)），誤差分?jǐn)?shù)是隨機(jī)誤差影響的結(jié)果。目標(biāo)真分?jǐn)?shù)是研究者希望測(cè)量到的心理特質(zhì)的實(shí)際水平值，記為V；隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)是在測(cè)量過程中由于各種隨機(jī)誤差因素影響而產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)，記為E；非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)是由于系統(tǒng)性誤差的影響產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)，記為I。隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)和非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)都是誤差分?jǐn)?shù)，是測(cè)量者要嚴(yán)加控制乃至希望消除的測(cè)量值。測(cè)量學(xué)還將目標(biāo)真分?jǐn)?shù)與非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)合在一起稱為真分?jǐn)?shù)，記為T。真分?jǐn)?shù)是使用測(cè)量工具實(shí)際觀察到的穩(wěn)定的測(cè)量值，真分?jǐn)?shù)中不含隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)，但它含有我們主觀上不想測(cè)量但實(shí)際上卻測(cè)量到了的非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)。經(jīng)典測(cè)量理論進(jìn)一步假設(shè)：真分?jǐn)?shù)T是目標(biāo)真分?jǐn)?shù)V與非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)I的線性組合，觀察分?jǐn)?shù)X是真分?jǐn)?shù)T和隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)E的線性組合，即

經(jīng)典測(cè)量理論還假設(shè)目標(biāo)真分?jǐn)?shù)、非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)與隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)都是相互獨(dú)立的。由此推得以下兩個(gè)公式：

上面公式中的符號(hào)分別代表各種相應(yīng)分?jǐn)?shù)的方差。方差代表的是分?jǐn)?shù)離散程度的大小，同時(shí)也說明了相應(yīng)因素（心理特質(zhì)、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差）對(duì)分?jǐn)?shù)取值影響的大小。方差越大表示該因素對(duì)被試的評(píng)價(jià)結(jié)果所起的作用越大。將目標(biāo)真分?jǐn)?shù)方差、非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)方差與隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)方差三者相比，我們顯然希望目標(biāo)真分?jǐn)?shù)方差越大越好，而非目標(biāo)真分?jǐn)?shù)方差與隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)方差都越小越好。根據(jù)以上公式可知，三者大小取決于各自在觀察分?jǐn)?shù)方差中所占的比例。

經(jīng)典測(cè)量理論的核心概念包括真分?jǐn)?shù)、信度和效度。這些概念的操作性定義主要是基于相關(guān)分析技術(shù)的。比如，真分?jǐn)?shù)就是使用同一方法對(duì)被試同一心理特質(zhì)進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量后獲得的一致分?jǐn)?shù)，該一致性程度通過信度系數(shù)來表示，而信度系數(shù)就是多次測(cè)量結(jié)果之間的相關(guān)性程度。經(jīng)典測(cè)量理論從建立起到現(xiàn)在一直是指導(dǎo)各類測(cè)量活動(dòng)或研究的重要理論，該理論的主要優(yōu)勢(shì)是基于經(jīng)驗(yàn)的分析方法和簡(jiǎn)單易懂的分析技術(shù)。

經(jīng)典測(cè)量理論由于簡(jiǎn)單易懂和效果良好而成為應(yīng)用最為廣泛的一種心理與教育測(cè)量學(xué)理論。然而，在測(cè)量學(xué)研究走向精細(xì)化時(shí)，經(jīng)典測(cè)量理論一些不足的方面就表現(xiàn)出來了：首先，被試水平是通過觀察分?jǐn)?shù)總分來評(píng)價(jià)的，這個(gè)分?jǐn)?shù)只能表示被試在本次測(cè)試中的相對(duì)地位（通過導(dǎo)出分?jǐn)?shù)）和對(duì)內(nèi)容掌握的程度，無法進(jìn)行更精細(xì)的定位和描述；其次，數(shù)據(jù)分析結(jié)果依賴于樣本，也就是說，被試水平描述和項(xiàng)目參數(shù)特性會(huì)隨著測(cè)試樣本的變化而變化，獲取的參數(shù)無法遷移應(yīng)用到其他測(cè)試情境中；再次，被試參數(shù)和項(xiàng)目參數(shù)不在同一度量單位系統(tǒng)，被試水平和項(xiàng)目作答結(jié)果之間沒有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)通道；最后，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤被定義在測(cè)驗(yàn)整體質(zhì)量的評(píng)價(jià)上，無法評(píng)價(jià)單個(gè)項(xiàng)目對(duì)單個(gè)被試的測(cè)量質(zhì)量。

二、項(xiàng)目反應(yīng)理論的優(yōu)勢(shì)和不足

影響被試在項(xiàng)目上的作答結(jié)果的主要因素有兩個(gè)：一是被試自身的能力水平；二是項(xiàng)目的計(jì)量學(xué)屬性，如項(xiàng)目難度、區(qū)分度、猜測(cè)性等。按照一般經(jīng)驗(yàn)來說，在同一個(gè)項(xiàng)目上，能力水平越高的被試，答對(duì)這個(gè)項(xiàng)目的可能性就越大；而對(duì)于同一個(gè)被試來說，越容易的項(xiàng)目就越可能被答對(duì)。

作為現(xiàn)代測(cè)量理論代表之一的項(xiàng)目反應(yīng)理論（item response theory，IRT），它的特點(diǎn)是以概率函數(shù)的形式來描述項(xiàng)目作答反應(yīng)結(jié)果是如何受到被試能力水平和項(xiàng)目特性聯(lián)合作用的影響的。具體來說，就是依據(jù)被試在各個(gè)項(xiàng)目上的實(shí)際作答反應(yīng)結(jié)果，經(jīng)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算，統(tǒng)一估計(jì)出被試的能力（abilities）水平或潛在心理特質(zhì)（latent traits）水平，以及項(xiàng)目的計(jì)量學(xué)參數(shù)。描述被試能力水平、項(xiàng)目參數(shù)與項(xiàng)目作答結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為項(xiàng)目特征函數(shù)（item characteristic function，ICF），以圖形表示則稱為項(xiàng)目特征曲線（item characteristic curve，ICC）。圖1-1為典型的項(xiàng)目特征曲線：橫軸表示被試的能力水平，縱軸表示概率。例如，曲線上有A、B、C、D、E 5個(gè)點(diǎn)，它們分別代表了5位不同能力水平的被試在該項(xiàng)目上的答對(duì)概率。由圖可知，在一定范圍內(nèi)，能力值（θ）越大，答對(duì)該項(xiàng)目的概率（p）就越大。

圖1-1 典型的項(xiàng)目特征曲線圖

項(xiàng)目反應(yīng)理論將項(xiàng)目視為測(cè)量被試能力水平的基本單位，項(xiàng)目的屬性通過項(xiàng)目參數(shù)來描述。項(xiàng)目一般包含以下3個(gè)典型的計(jì)量學(xué)參數(shù)：①a參數(shù)，即區(qū)分度參數(shù)，它的值越大表示項(xiàng)目對(duì)不同被試能力水平的鑒別力越強(qiáng)；反之，則鑒別力越弱。在項(xiàng)目特征曲線圖中，a參數(shù)反映了項(xiàng)目特征曲線的斜率，其理論值介于-∞和+∞之間，但在實(shí)際應(yīng)用中的取值一般介于0和3之間。②b參數(shù)，即難度參數(shù)，它的值越大表示項(xiàng)目越難，在項(xiàng)目特征曲線圖中，它反映了項(xiàng)目特征曲線位于能力量尺上的位置，因假定被試的能力值介于-∞和+∞之間，所以b參數(shù)的理論值范圍亦然。不過，在實(shí)際應(yīng)用中，被試能力值取值一般介于-3和+3之間。③c參數(shù)，就是猜測(cè)參數(shù)，代表了被試僅憑猜測(cè)答對(duì)項(xiàng)目的可能性，它的值越大表示不論被試能力水平高低，均更容易答對(duì)這個(gè)項(xiàng)目；值越小，則表示光憑猜測(cè)不易答對(duì)這個(gè)項(xiàng)目。c參數(shù)反映項(xiàng)目特征曲線的左下漸近線（lower asymptote）的高度，其理論值介于0與1之間。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，c參數(shù)過高的項(xiàng)目經(jīng)常不被接受。

項(xiàng)目反應(yīng)理論以項(xiàng)目特征函數(shù)來描述項(xiàng)目作答反應(yīng)結(jié)果與被試能力水平及項(xiàng)目參數(shù)之間的關(guān)系，因所包含的參數(shù)個(gè)數(shù)不同，函數(shù)可被區(qū)分為不同的模型。常用的數(shù)學(xué)模型有單參數(shù)模型、雙參數(shù)模型及三參數(shù)模型3種。各模型的項(xiàng)目特征函數(shù)如式（1-6）至式（1-8）所示。

單參數(shù)模型：

雙參數(shù)模型：

三參數(shù)模型：

式子中：D為常數(shù)1.7；e為自然對(duì)數(shù)的底；j為被試編號(hào)；θ_j為第j位被試的能力值；i為項(xiàng)目編號(hào)；a_i，b_i，c_i分別表示第i題的區(qū)分度參數(shù)、難度參數(shù)、猜測(cè)參數(shù)；P_ij（θ_j）表示能力值為θ_j的被試答對(duì)第i題的概率。當(dāng)然，也可以將函數(shù)式用圖形表示，稱為項(xiàng)目特征曲線。

項(xiàng)目反應(yīng)理論彌補(bǔ)了經(jīng)典測(cè)量理論主要的不足，在指導(dǎo)測(cè)量實(shí)踐方面體現(xiàn)了更大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也一直是測(cè)量學(xué)領(lǐng)域研究的主要方向之一。項(xiàng)目反應(yīng)理論在對(duì)被試群體進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)（summative assessment）時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在各類競(jìng)爭(zhēng)性選拔測(cè)試中如入學(xué)、入職、晉升、榮譽(yù)授予等方面得到廣泛應(yīng)用。然而，項(xiàng)目反應(yīng)理論研究者一直沒有足夠重視對(duì)被試潛在特質(zhì)的精細(xì)化分析。雖然多維項(xiàng)目反應(yīng)理論將測(cè)試的潛在特質(zhì)引向了精細(xì)化的方向，但研究者一直沒有充分地關(guān)注對(duì)測(cè)試的特質(zhì)內(nèi)容本身的意義的分析。