誰也不愿單獨改變策略

前文中我們曾多次提到過一個詞語——“均衡”。這個均衡所指的便是博弈理論中十分重要的一個概念——“納什均衡”。

我們不用去管那些神奇符號組成的數學定義，在經濟學當中，納什均衡就是指博弈當中的一個策略組合，這個組合中的所有策略都是與之對應的博弈方的最優(yōu)策略選擇。所以當其他博弈方沒有改變的時候，沒有哪一個博弈方愿意單獨改變自己的策略，因為那樣會降低自己的得益。

納什均衡的命名來自于約翰·納什，1950年到1951年期間，他發(fā)現了非合作博弈的均衡解，并且完成了證明。此時的他還只是普林斯頓大學的一名數學博士。隨著納什均衡理論的成熟和完善，它逐漸被整個學術界接受，所以這個均衡理論便叫做納什均衡。

納什均衡的結果并不一定是雙贏，也有可能是兩敗俱傷。比如兩家廠商在出售同一種商品，但是因為市場飽和，兩家的總生產能力有了溢出。為了保證自己的利益，雙方都必須擴大自己的市場，納什均衡就意味著雙方都必須尋求技術和質量上的提高而不能打價格戰(zhàn)。因為如果降價，就會造成虧損，但是提價則會損失市場份額。在這種情況下，雙方只有合作，重新進行利益劃分，或者另謀出路。

納什均衡是做什么用的呢？看了上面的內容大家可能會覺得有些熟悉，是的，這看起來和上一節(jié)中的分析方法十分相似。在這里，我們可以整理一下納什均衡和前面介紹的博弈分析方法的關系。

從內容就可以看出來，上策均衡就是納什均衡，因為上策均衡所追求的結果都包含在納什均衡之中，但是納什均衡卻不等于上策均衡。前者既包括最大得益的策略組合，也包括兩敗俱傷的情況，但是后者卻只追求最大得益的策略組合。所以說上策均衡是納什均衡里面穩(wěn)定性較強的一種，當我們在進行策略分析的時候，如果找不到上策均衡，那么就可以開始尋找納什均衡。

至于“畫線法”和“箭頭法”，我們可以當做是尋找納什均衡的方法，因為它們得出的結論不論是最優(yōu)還是別的，都屬于納什均衡的范疇。

最后，我們要著重講的是納什均衡和嚴格下策反復消除法的關系，很顯然下策消除法不是找出有用策略，而是消除無用結果，所以和納什均衡并不存在從屬關系。那么我們所考慮的問題就是下策消除法會不會消除納什均衡，簡單點說就是兩者會不會兼容。

因為不愿意使用那些神奇的數學符號來折磨大家的大腦，所以我們可以通過一個例子來說明。雖然這樣的證明肯定是相當不嚴密的，但這又有什么關系呢？

小韓和小郭是一對情侶，大學畢業(yè)之后小韓考上了研究生，而小郭參加了工作。兩年后小郭感到自己年紀不小了，而且周圍的朋友們也都結了婚，于是要求小韓立即結婚，否則就分手。這時候小韓的父親提出了不同意見，要么小郭也去考研究生，只要考上立馬結婚；要么就得等小韓畢業(yè)并且找到工作之后再結婚。

這里小郭的策略選擇有以下幾種：結婚、考研、等待、分手。而小韓的策略選擇則是：違抗父親、聽從父親、和父親商量一個折中的辦法。小韓父親的策略只有兩種：同意、不同意。

我們先找出幾個下策組合來：不同意，聽從父親，分手；不同意，違抗父親，結婚；不同意，和父親商量，分手。很顯然這幾個策略組合都達不到納什均衡的要求，因為不論哪一個策略組合都會給三人中的某一方帶來損失，但是卻屬于下策消除的范疇。

我們再找出幾個納什均衡來：同意，和父親商量，結婚；同意，和父親商量，考研。按照下策消除的標準來看，很顯然這兩組策略都不屬于嚴格的下策，自然也就不在消除的范圍之內。

由此我們可以粗略地判斷，下策消除和納什均衡是相互兼容的，事實上經過嚴密的數學證明兩者確實是相容的。因此我們可以得出這樣一個結論：我們可以在進行納什均衡分析之前，先使用嚴格下策反復消除法對博弈進行簡化，這樣有助于我們提高博弈分析的效率，同時也增加了博弈分析的手段。

在了解了尋找納什均衡的方法之后，有一個問題是我們必須解決的，那就是納什均衡的意義所在。

為什么我們要花大力氣尋找納什均衡呢？那是因為納什均衡具有“一致預測性”，而且在博弈論的所有分析方法之中是唯一的。

所謂“一致預測性”，意思就是當所有博弈方都預料到會有一個特定的結果出現時，那么他們就一定不會選擇與這個結果相反的策略。也就是說，只要所有博弈方都預料到一個結果的出現，那么他們就會主動朝這個結果方向做出決策。比如說上面的例子當中，小韓、小郭還有小韓的父親三人都可以預測到最終的結果肯定不是分手，所以三個人在策略選擇的時候都不會逼著其他兩方做出最壞的決策。

為什么一致預測性這么重要呢？因為我們做博弈分析的目的其實就是預測。之所以要做大量的分析，就是為了可以預測出其他博弈方的策略選擇，還有各種情況之下自己的最終得益。同時，這種預測也會幫助我們更清楚地了解自己在博弈當中的行為以及后果。因此，我們要判斷一個博弈的分析是否有價值，就需要看這個分析對結果的預測能力，預測越準確，分析就越有價值。

博弈分析的預測性會增加博弈分析的復雜性，因為很可能博弈方會根據自己的預測而改變決策的方向，那么預測的結果就會錯誤，這就產生了矛盾。一致預測性的作用就是避免這種矛盾，納什均衡變得更加穩(wěn)定和有價值。

同時只要具有這種一致預測性，那么所有博弈方同時預測出來的結果就一定是納什均衡，如果預測出來的結果是非納什均衡，那么就證明各方的預測結果并不相同。導致結果不相同的原因可能是某個博弈方的預測錯誤，也可能是某個博弈方的決策錯誤，這又涉及有限理性下的納什均衡，我們可以結合前面的有限理性理論來進行具體分析。

這也提醒我們在現實生活的博弈當中，納什均衡的預測并不一定是準確的。首先，納什均衡并不保證所有博弈方的預測都是相同的，我們前面只說做一致預測會找出納什均衡，但是納什均衡的出現并不是因為一致預測。其次，納什均衡的存在不是絕對的，而且也不是唯一的，有一些博弈當中會出現多個得益區(qū)分并不明顯的納什均衡。同樣是在小韓和小郭的例子中，我們找出的兩個納什均衡導致的結果都是“不分手”。因此，我們無法用納什均衡作出絕對而且唯一的選擇。

雖然納什均衡依然存在不少局限性，但是其對博弈理論的拓展，尤其是博弈分析方法的拓展作用是不容忽視的，貝葉斯納什均衡、精練納什均衡的發(fā)現都彌補了其原本的缺點，使該理論變得更加完善。隨著博弈理論研究的不斷深入，以納什均衡為基礎的博弈分析方法還會繼續(xù)被發(fā)現和推廣。不僅是經濟學，生物學等其他領域也會需要納什均衡分析方法的思路。這對我們認識和研究事物具有重大的意義，同樣對我們處理自身問題具有重大的指導意義。