1.2.1 菲茨定律

保羅·菲茨在1954年提出“菲茨定律”，預測從任意一點到目標中心位置所需要的時間。菲茨定律考慮初始位置離目標的距離和目標區域的大小：首先是從初始位置大幅度地移向目標區域方向，其次是通過細微調整來精確定位到目標上。Ashley Towers闡述了菲茨定律在人機交互領域的主要應用：(1)大的目標區域可以減少精細調節的頻次，而目標區域越小，用戶快速點擊目標則會更加困難。(2)對于同樣大小的目標來說，初始位置距離越近，到達目標所需的初始動作幅度就越小，所以準確點擊目標的難度也較低。(3)還有一種精確點擊目標的方法，就是設置一道隱形的邊界來阻止用戶的大幅度移動，將按鈕設置在屏幕邊緣或角落使其“無限大”，如Windows系統的“開始”按鈕在屏幕左下角。

根據菲茨定律，從起點移動到被指點目標的運動時間 (Movement Time，設為MT)與該指點任務的難度之間存在線性關系。其中，指點任務的難度由難度系數(Index of Difficulty，設為ID)來量化，其值與指點運動的距離 (Distance，設為D)和被指點目標在指點運動方向上的寬度(Width，設為W)的倒數相關。菲茨定律最初的數學公式表達式如下所示[3]：

其中，a和b 是對實驗數據進行線性回歸分析得到的經驗系數，其值與具體的指點技術的物理特性、操作人員和實驗環境等多種因素有關。運動時間MT的單位通常為秒或者毫秒，難度系數 ID 的單位為比特(bit)，指點運動距離D的單位通常為毫米或者像素，目標寬度W 的單位同樣通常為毫米或者像素。由公式(1)可知，指點運動的距離越短，被指點目標的寬度越寬，該指點任務對應的難度系數的數值就越小(即該任務的難度越小)，完成該任務所需的時間也就越短；反之亦然。

為了進一步提高實驗數據與模型之間的擬合優度，研究人員在隨后的研究中對難度系數的計算表達式不斷修正，提出了菲茨定律表達式的多種變體。其中，使用最廣泛、影響最大的是Welford等人[4]提出的Welford表達式(2)和Mackenzie提出的香農表達式(3)[5]：

其中，香農表達式具有三個優點，即可以得到更好的擬合優度，難度系數永為非負值，與香農公式的數學表達形式一致，因此成為目前人機交互“指點”操作績效研究中最常用的菲茨定律表達式。

如圖1.2所示，用戶的當前位置和目標位置相距越遠，用戶就需要越多的時間來移動；同時，目標的大小又會限制用戶移動的速度，因為如果移動得太快，到達目標時就會停不住，因此用戶不得不根據目標的大小提前減速，這就會減緩到達目標的速度，延長到達目標的時間。目標越小，就需要越早減速，從而花費的時間就越多。

菲茨定律在人機交互領域中主要應用在以下三個方面：(1)利用菲茨定律對指點、拖動等用戶操作建立運動模型，用于預測用戶完成相應操作的時間；(2)通過菲茨定律模型的相關參數計算績效指數，評價指點技術的用戶操作績效；(3)在設計指點任務實驗時，計算各種實驗條件(如距離—寬度組合)下的難度系數ID，確保被試在實驗中完成一系列具有不同難度系數的實驗任務。

通過下面的例子進一步解釋菲茨定律。圖1.3中的盒子代表目標；虛線代表從起點至目標的移動軌跡，目標上灰色左右箭頭之間的范圍是用戶光標減速并微調以彌補誤差的區域。圖1.3(a)中，在右方有一個較大的目標，因為面積很大，所以用戶可以很容易地從任意點快速移動到目標點處，而且大的目標區域意味著光標在目標上停下來之前不需要做太精細的調整。如果右方是一個小得多的目標，如圖1.3(b)所示，那么用戶快速點擊目標會困難得多，因為用戶需要將光標移動較長距離，而且由于目標面積很小，所以在光標正確地對準目標前需要做一系列精細的調整動作。對于有同樣大小的目標，如圖1.3(b)和(c)所示，距離很近的話，因為到達目標范圍所需的初始動作很小，所以準確點擊目標的難度也會小很多。同時，距離越近，初始動作因為幅度太大而超出目標區域的風險就越小。對于形狀不規則的目標而言，目標區域的大小和移動的方向是相對的。在圖1.3(d)中，如果用戶從和目標平行的位置水平移動光標，那么相對的目標區域就很大。但如果用戶光標的初始位置在目標的上方或下方，那么相對的目標區域則小得多。

菲茨定律在兩大主流的操作系統軟件中都得到了很好的應用：Mac OS X默認將底欄(Dock)放到了屏幕的最下方，這樣底欄就變得“無限可選中”，因為用戶不能將光標移到底欄下方，所以在向底欄方向做出大幅度移動后光標始終是落在底欄上的，如圖1.4(a)所示。在Windows中，開始菜單在屏幕的左下角，這個角落也是“無限可選中”的，因為不管用戶朝左下角方向做多大幅度的擺動，光標總是會停在開始菜單按鈕的上方，如圖1.4(b)所示。

Mac OS X系統和Windows系統的一個最大不同之處便是程序菜單的位置。Mac OS X將菜單置于屏幕的頂端，而Windows將它們放置在單獨的應用程序窗口上。根據菲茨定律分析，在許多情況下，Mac的做法是更好的：在Mac OS X中，用戶不論如何將光標拋向屏幕頂端，其總是會停在菜單上；而在Windows中的窗口模式下，應用程序菜單則沒有如Mac中的“無限可選中”的屬性。但是，Mac的做法也具有一定局域性。雖然Mac OS X下的程序菜單是“無限可選中”的，但不要忘了菲茨定律也考慮到了用戶當前定位點與目標的相對距離。隨著顯示器尺寸越來越大，雙/多屏顯示器的配置越來越常見，Mac的用戶不得不在這些情況下移動很長的距離來讓光標到達主屏幕的頂端菜單，這種長距離移動光標所耗費的時間可能會超出不用做細微調整來矯正光標位置而省下的時間。