3.2　數學推理

數學作為一種嚴密的邏輯演繹系統，其內容是以邏輯意義相關聯的，數學推理能力是邏輯思維能力的一個重要表現。考點主要涉及以下類型：

（1）數學運算　數學運算題雖然只涉及初等數學中的計算、數論分析等，但要在短時間內答題就需要一定的數學運算和數學分析的解題技巧。

（2）數學思維　數學思維類題目一般是指并不具體涉及數字計算或用數學關系式運算的題目，但要快速有效地解答這類題目需要進行必要的數學思維來進行推理。

（3）數學推演　數學推演類題目特指具有一定難度的數學推理題，一般需要列出多個數學方程或需要分析較為復雜的數學關系。

01.在過去的30年中，某國大學生的數量持續增加，但是低于總人口的增長速度。

下列哪項與上述信息相矛盾？

A.在過去的30年中，該國中學生上大學的比例有所增加。

B.在過去的30年中，該國大學生在總人口的比例沒有什么變化。

C.在過去的30年中，該國大學教師占總人口的比例增加比較快。

D.在過去的30年中，該國大學生占全部同齡青年總數從23%下降到21%。

E.在過去的30年中，該國高等教育的經費投入增加了將近一倍。

02.十年前，甲國生產的半導體占世界半導體的60%，而乙國僅占25%。在這十年中，甲國生產的半導體增加了200%，而乙國生產的半導體增加了500%。

這意味著：

A.現在乙國半導體產量在世界總產量中的比重有所上升。

B.現在甲國半導體產量已經不是世界排名第一。

C.現在乙國半導體產量還不是世界排名第一。

D.現在乙國半導體產量已經超過甲國。

E.現在甲國半導體產量仍是世界排名第一。

03.和十年前相比，蘇格蘭人的年人均食物攝入量增加了大約80公斤。這部分地區和十年前相比，15～64歲之間年齡段的人口所占的比例有了顯著的提高。

從以上敘述能得出以下哪項結論？

A.目前蘇格蘭人口的半數以上處于15～64年齡段。

B.十年來蘇格蘭人口有了很大增長。

C. 15歲以下兒童的平均食物攝入量要多于65歲以上的老人。

D.十年前蘇格蘭15歲以下兒童的數量要多于64歲以上的老人。

E. 15～64年齡段的人平均攝入的食物量要多于兒童或老人。

04.自1990年到2005年，中國的男性超重比例從4%上升到15%，女性超重比例從11%上升到20%。同一時期，墨西哥的男性超重比例從35%上升到68%，女性超重比例從43%上升到70%。由此可見，無論在中國還是在墨西哥，女性超重的增長速度都高于男性超重的增長速度。

以下哪項陳述最準確地描述了上述論證的缺陷？

A.某一類個體所具有的特征通常不是由這些個體所組成的群體的特征。

B.中國與墨西哥兩國在超重人口的起點上不具有可比性。

C.論證中提供的論據與所得出的結論是不一致的。

D.在使用統計數據時，忽視了基數、百分比和絕對值之間的相對變化。

E.論證中提供的論據缺少了絕對數的使用。

05.盡管新制造的國產汽車平均油效仍低于新制造的進口汽車，但它在1996～1999年間卻顯著地提高了。自那以后，新制造的國產汽車的平均油效沒再提高，但新制造的國產汽車與進口汽車在平均油效上的差距卻逐漸縮小。

如以上論述正確，那么基于此也一定正確的一項是：

A.新制造的進口汽車的平均油效從1999年后逐漸降低。

B.新制造的國產汽車的平均油效從1999年后逐漸降低。

C. 1999年后制造的國產汽車的平均油效高于1999年后制造的進口汽車的平均油效。

D. 1996年制造的進口汽車的平均油效高于1999年制造的進口汽車的平均油效。

E.平均油效是個含糊的概念。

06.某家庭有6個孩子，3個孩子是女孩。其中5個孩子有雀斑，4個孩子有卷發。

這表明有可能：

A.兩個男孩有卷發但沒有雀斑。

B.三個有雀斑的女孩都沒有卷發。

C.兩個有雀斑的男孩都沒有卷發。

D.三個有卷發的男孩只有一個有雀斑。

E.三個有雀斑的男孩都沒有卷發。

07.張老師的班里有60個學生，男女生各一半。有40個學生喜歡數學，有50個學生喜歡語文。

這表明可能會有：

A. 20個男生喜歡數學而不喜歡語文。

B. 20個喜歡語文的男生不喜歡數學。

C. 30個喜歡語文的女生不喜歡數學。

D. 30個喜歡數學的男生不喜歡語文。

E. 20個學生既不喜歡語文也不喜歡數學。

08.去年，全球旅行社的管理人員的平均年薪是55000 美元，而旅游咨詢師的平均年薪是47000美元，所有雇員的平均年薪則是38000美元。

如果上述信息是正確的，能夠推出以下哪一個結論？

A.去年，全球旅行社的管理人員少于旅游咨詢師。

B.去年，沒有旅游咨詢師掙得比管理人員多。

C.至少有一位雇員掙得比旅游咨詢師的平均年薪少。

D.有些旅游咨詢師掙得比年薪最低的管理人員多。

E.所有管理人員掙得比旅游咨詢師多。

09.明年，宏達公司計劃給其每個雇員漲工資10%，而大發公司則計劃給每個雇員漲工資7%。因此，明年宏達公司的雇員平均工資的上漲將大于大發公司。

以下哪項如果為真，最能加強上述論證？

A.宏達公司的雇員是大發公司的三倍。

B.宏達公司比大發公司具有更大的經濟實力和發展前景。

C.宏達公司雇員的最高工資和最低工資都分別顯著高于大發公司雇員的最高工資和最低工資。

D.去年宏達雇員工資的上漲幅度和大發公司基本持平。

E.目前宏達公司雇員的平均工資高于大發公司。

10.盡管新制造的國產汽車的平均油效仍然比新制造的進口汽車的平均油效低，但在1983～1988年卻顯著提高了。從1988年以后，新的國產汽車的平均油效沒有提高，可是，新的國產汽車和新的進口汽車的平均油效之間的差別已經平穩下降了。

如果以上陳述為真，基于它們所作出的以下哪項陳述也必然真？

A. 1988年后制造的國產汽車的平均油效比1988年前制造的進口汽車的平均油效高。

B.新制造的國產汽車的平均油效自1988年以來平穩下降。

C.新制造的進口汽車的平均油效自1988年以來平穩下降。

D.新制造的進口汽車的平均油效自1983年以來平穩上升。

E. 1983年制造的進口汽車的平均油效比1988年制造的進口汽車的平均油效高。

11.幾年前，芬蘭的消費者開始繳納一種能源稅，他們每消費一單位來自非再生資源的能源就要繳納2芬蘭便士的能源稅。自從引入這項能源稅后，每年對來自非再生資源的能源的消費穩步減少。

如果文中所述正確，那么從其出發，下列哪一項也一定正確？

A.在芬蘭，由該項能源稅所形成的年稅收不斷減少。

B.芬蘭每年消費的能源總量不斷減少。

C.芬蘭對可再生能源資源的使用不斷上升。

D.由該項能源的稅所帶來的年稅收是用來推動對來自可再生資源的能源的使用。

E.芬蘭再生能源資源的使用相對于不可再生能源資料的使用大大增加了。

12.迪瑪郡是一個由三個自治區，即K、M和G組成的聯邦政府。在聯邦的稅收方案下，每個地區收到的聯邦的稅收分攤份額與每年的人口調查報告中顯示的該地區居住的人口占迪瑪郡總人口的份額相等。去年，即使基于稅收分攤的人口調查報告顯示K的人口在增加，但K收到的稅收份額占聯邦稅收的比例卻有所下降。

如果上面的陳述是正確的，基于去年迪瑪郡的稅收分攤的人口普查報告能說明下面哪一點？

A.在三個地區中，迪瑪郡的居民最少。

B. K人口增長的比例比前一年的小。

C. M和G的人口增長的比例都超過了K的人口增長的比例。

D.在三個地區中，K的人口增長數是最小的。

E. K的人口增長的比例至少比其他兩個自治區中的某一個的小。

13.在美國1850～1880年之間，農民的人口持續增長，但是速度低于總人口增長率。

下面哪一個直接違背了上面的信息？

A.總人口中的農民人口在1850～1880年30年之間有一定的增長。

B.美國勞動力的增長率和全部人口的增長率在1850～1880年30年之間同時增長。

C.美國勞動力中農民的比例在1850～1880年30年之間保持不變。

D.美國勞動力中農民的比例從1850年的64%降到了1880年的49%。

E.全部人口中農民的比例從1850年的68%增長到了1880年的72%。

14.大衛是一位資深CEO，他打定主意去一家待遇最好的公司。惠眾公司和康拓公司有意聘用他，這兩個公司在其他方面的待遇均相同，只有工資待遇略有差別。惠眾公司提供的條件是：半年工資50萬美元，工資每半年增加5萬美元。康拓公司的條件是：年工資100萬美元，每年加薪20萬美元。

下面哪一項正確地描述了大衛的選擇？

A.大衛將去康拓公司，因為他兩年將多得15萬美元。

B.大衛將去惠眾公司，因為他每年將多得5萬美元。

C.大衛將去康拓公司，因為他每年將多得5萬美元。

D.大衛將去惠眾公司，因為他每年將多得7萬美元。

E.大衛將去康拓公司，因為他每年將多得15萬美元。

15.韓信是秦朝末年漢王劉邦手下的一員大將。有一次韓信帶領1500名將士打仗，戰斗中有400多人陣亡。戰斗結束后韓信把隊伍整理一下，命令士兵3人一排，結果多出2名士兵；命令士兵5人一排，結果多出3名士兵；最后又命令士兵7人一排，結果又是多出2名士兵。

根據上述情況，下列說法哪項正確？

A.若士兵4人一排，多出1人。

B.若士兵6人一排，多出2人。

C.若士兵8人一排，多出3人。

D.若士兵9人一排，多出4人。

E.若士兵10人一排，多出5人。

16.學校的籃球隊、排球隊、乒乓球隊在暑假期間訓練學生分別為75、75、100人次，而參加訓練的學生總共150人。

之所以出現這種現象，下列的情況都是可能的，除了：

A.有的學生參加了兩項訓練。

B.有的學生參加了三項訓練。

C.參加兩項訓練的學生不多于100人。

D.參加兩項訓練的學生多于100人。

E.參加三項訓練的學生為50人。

17.如果考慮城市地區時把郊區也包括在內的話，那么加利福尼亞州就是城市人口比例最大的州，美國西部已經高度城市化了，但加利福尼亞即使在那個地區也很特殊：91%的人口住在城市地區。然而，就地理分布而言，加利福尼亞屬農村：96%的土地在城區外。

如果上面的敘述都是真的，那么下面哪個也一定是真的？

A.沒有哪個州的農村人口比例比加州的低。

B.加利福尼亞州現在的城市人口增長率超過了農村人口增長率。

C.在加利福尼亞州96%的人口住在9%的土地上。

D.沒有哪個州比加利福尼亞州用于城市住房的面積更小。

E.加利福尼亞州的人口密度是美國所有州中最高的。

18.有一個盒子里有100只分別涂有紅、黃、綠三種顏色的球。

張三說：“盒子里至少有一種顏色的球少于33只。”

李四說：“盒子里至少有一種顏色的球不少于34只。”

王五說：“盒子里任意兩種顏色的球的總數不會超過99只。”

以下哪項論斷是正確的？

A.張三和李四的說法正確，王五的說法不正確。

B.李四和王五的說法正確，張三的說法不正確。

C.王五和張三的說法正確，李四的說法不正確。

D.張三、李四和王五的說法都不正確。

E.張三、李四和王五的說法都正確。

19.有A、B、C、D四個有實力的排球隊進行循環賽（每個隊與其他隊各比賽一場），比賽結果，B隊輸掉一場，C隊比B隊少贏一場，而B隊又比D隊少贏一場。

關于A隊的名次，下列哪一項為真？

A.第一名。

B.第二名。

C.第三名。

D.第四名。

E.條件不足，不能斷定。

20.在過去五年里，新商品房的平均價格每平方米增加了25%。在同期的平均家庭預算中，購買商品房的費用所占的比例保持不變。所以，在過去五年里，平均家庭預算也一定增加了25%。

以下哪項關于過去五年情況的陳述是上面論述所依賴的假設？

A.平均每個家庭所購買的新商品房的面積保持不變。

B.用于食品和子女教育方面的費用在每個家庭預算中所占的比例保持不變。

C.全國范圍內用來購買新商品房的費用的總量增加了25%。

D.所有與住房有關的花費在每個家庭預算中所占的比例保持不變。

E.五年里，全國貧富差距沒有顯著提高。

21.有三個骰子，其中紅色骰子上2、4、9點各兩面，綠色骰子上3、5、7點各兩面；藍色骰子上1、6、8點各兩面，兩個人玩骰子的游戲，游戲規則是兩人先各選一個骰子，然后同時擲，誰的點數大誰獲勝。

那么，以下說法正確的是：

A.先選骰子的人獲勝的概率比后選骰子的人高。

B.選紅色骰子的人比選綠色骰子的人獲勝概率高。

C.沒有任何一種骰子的獲勝概率能同時比其他兩個高。

D.獲勝概率的高低與選哪種顏色的骰子沒有關系。

E.選藍色骰子的人比選綠色骰子的人獲勝概率高。

22.業余兼課是高校教師的實際收入的一個重要來源。某校的一項統計表明，法律系教師的人均業余兼課的周時數是3.5，而會計系則為1.8。因此，該校法律系教師的當前人均實際收入要高于會計系。

以下哪項如果為真，將削弱上述論證？

Ⅰ.會計系教師的兼課課時費一般要高于法律系。

Ⅱ.會計系教師中當兼職會計的占35%；法律系教師中當兼職律師的占20%。

Ⅲ.會計系教師中業余兼課的占48%；法律系教師中業余兼課的只占20%。

A. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

B.僅Ⅰ。

C.僅Ⅱ。

D.僅Ⅲ。

E.僅Ⅰ和Ⅱ。

23.在過去的10年里，技術的進步和設備成本的降低已經在費用上使太陽能直接轉化為電力更為有效。但是，太陽能經濟可行性的門檻（也就是要想使新的太陽能發電機比新的燃油發電機更為節約，每桶石油必須提高的價格）沒有變，仍是35美元。

下面哪個，如果正確，最有助于解釋為什么太陽能費用上更為有效，卻未能降低其經濟可行性的門檻？

A.石油開采成本大幅下降了。

B.盡管太陽能設備成本下降了，該設備的原料成本卻增加了。

C.技術上的變化提高了燃油發動機的效率。

D.大多數電力都是燃煤發動機或核力發電機生產出來的，而不是燃油發電機生產的。

E.當石油價格上升時，以前不值得開采的石油儲備在經濟上變得可行。

24.除了企業購買外，過去五年中購買一輛新的剛剛出廠的汽車平均開支的金額增長了30%。在同樣的時期中，購買汽車的開支占家庭平均預算的比例并未發生變化。因此在過去的五年中家庭平均預算一定也增加了30%。

以上論述依據下面哪個假設？

A.在過去五年中，平均每個家庭購買新的剛出廠的汽車的數量沒有變化。

B.在過去五年中，企業平均在每輛新車上的花費增長了30%。

C.在過去五年中，家庭平均花在和汽車有關的方面的費用沒有變。

D.在過去五年中，家庭平均花在食物和住房上的開支沒有變。

E.在過去五年中，全國花費在新的剛出廠的汽車上的費用增長了30%。

25.一包10磅的新鮮土豆每磅值2美元，而脫水的速食土豆平均每磅值3美元。可以得出結論，一些消費者為了方便愿意支付1.5倍的價格，因為這種方便食品的銷量在持續增加。

下面哪個，如果正確，指出了上面的論證有較大的缺陷？

A.購買方便的2磅一包的新鮮土豆每袋1美元，或者講比10磅一包的新鮮土豆貴2.5倍。

B.因為新鮮土豆有80%的水分，每磅脫水土豆相當于5磅新鮮土豆。

C.罐裝的削了皮的土豆也比相對不新鮮的土豆貴。

D. 1960年以來脫水土豆的零售價格已經下降了20%，達到了目前的每磅3美元的水平。

E.作為勞動力成本和加工成本的結果，所有的方便食品要比制取它們的基本食品值錢。

26.在1975～1985年間，療養院的占用率平均為容納能力的87%，而接受入住的比率一直保持在平均每年每100張床位接受95人。在1985～1988年間，占用率上升到平均為容納能力的92%，而接受入住的比率卻下降到每年每100張床位接受81人。

如果以上的陳述為真，以下哪項結論最有可能被推出？

A.療養院的住戶在療養院居住的平均時間在1985～1988年間增加了。

B. 1988年在療養院生活的老年人的比率比1975年的高。

C.每當療養院的占用率上升時，其接受入住的比率就會下降。

D. 1985年以前建造的療養院的床位比1985～1988年間建造的療養院的床位少。

E.一家療養院擁有的床位越多，它的占用率可能就越高。

27.所有參加最近一次問卷調查的人都表示，忠誠兩個主要政黨中的一個。但是，來自每個黨派超過1/3的投票者都說不滿意兩黨的統治哲學，如果有第三個黨派存在的話，他們可能會加入。即使這個民意測驗真實地反映了一般投票者的意見，然而，一個新的黨派卻沒有機會贏得1/3的投票者，這是因為……

以下哪項陳述最能夠合乎邏輯地完成上述論證？

A.目前對兩個黨派統治哲學不滿的情緒達到了史無前例的程度。

B.對兩個黨派不滿的成員被完全不同的統治哲學所吸引。

C.雖然參加調查的人的比例高于50%，但還是高估了對兩黨不滿的投票者的比例。

D.將近一半的參加調查的人聲明他們很可能放棄投票而不是改變他所屬的黨派。

E.任何新黨派都可能激勵以前沒有投票的公民參加投票并使之成為合格的投票者。

28～29題基于以下共同題干：

由于雪橇和捆綁技術的提高，在滑雪場坡道上受傷的事故率已明顯下降：從1950年的0.9%下降到1980年的0.3%。而其他與滑雪相關的事故率，即發生在滑雪場而不在坡道的事故率，卻從1950年的10%上升到1980年的25%。這些事故，如絆倒等，隨著一個滑雪者飲酒量的上升而上升。

28.以下哪項可由上文中適當地被推出？

A.隨著滑雪場坡道上事故的減少，其他與滑雪相關的事故數量有所上升。

B.從1950～1980年，平均每位滑雪者的飲酒量增加了。

C.雪橇和捆綁技術的提高影響到與滑雪相關的各種事故的發生率。

D.如果雪橇和捆綁技術繼續提高，與滑雪相關的事故將繼續減少。

E. 1980年發生在坡道上的事故占全部與滑雪相關的事故的比例小于1950年的比例。

29.下列哪個選項與上文所提供的信息相抵觸？

A. 1980年發生在坡道上的事故總量多于1950年的。

B. 1950年滑雪者在坡道受傷的可能性小于1980年的。

C.從1950～1980年，有關滑雪事故的報告越來越準確。

D.從1950～1980年，滑雪者的總人數在下降。

E.在1980年，某些與滑雪相關的傷害事故發生在沒有滑雪的人身上。

30.某廚藝大賽，要求廚師制作熱菜、涼菜各一項，結果評定為“上品”“中品”“下品” 3種。如果甲廚師每項結果不低于乙廚師，且至少有一項比乙廚師高，則稱“甲廚師比乙廚師技藝高”。現有廚師若干，他們之中沒有一個比另一個技藝高，并且沒有任意兩人熱菜結果一樣，涼菜結果也一樣的。

滿足上述條件的廚師最多能有幾人？

A.無法確定。

B. 9人。

C. 6人。

D. 3人。

E. 1人。