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二十世紀數學哲學:一個自然主義者的評述
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《二十世紀數學哲學:一個自然主義者的評述》內容簡介:數學被譽為自然科學桂冠上最耀眼的明珠,然而,數學研究的對象如無窮、拓撲空間、函數空間等在物理世界中并沒有對應的實例,現代物理學呈現給人們的那個有限的、離散的世界,與數學研究對象之間存在著難以彌合的歧裂。如果脫離物理世界,數學世界的客觀性就變得可疑。也許有人就認為數學不是對客觀世界的描述,但以現代數學為基礎的自然科學在現實世界中能夠解決問題,并取得了巨大的成就,這又使得數學本身變得異常神秘。上述問題的驅動,催生了這看似高深莫測的數學哲學。19世紀末20世紀初,在現代數學產生初期,關于數學本身的根基問題困擾了當時最出色的數學家,如龐加萊、希爾伯特、布勞威爾、赫爾曼·威爾、馮·諾伊曼等。這些學者的思考拉開了數學哲學的序幕,百年來,數學基礎的問題雖然逐漸淡出了人們的視線,但并未得到很好的解決。《二十世紀數學哲學:一個自然主義者的評述》從自然主義的立場介紹、分析和評述了20世紀主要的數學哲學思想。第一章是當代數學哲學的導論,作者簡要地介紹了各種數學哲學思想的要點。第二章介紹r自然主義的基本觀念及一種徹底的自然主義的數學哲學。從第三章開始,作者用大量篇幅介紹了20世紀幾種豐要的數學哲學思想,并從自然主義的角度對它們作出分析和批評。

葉峰 ·數學 ·36.8萬字

高維數據非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型,即非負塊配準模型,從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型,并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數,然后利用最優梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數學 ·11萬字

簡明實用速算法:高位分段累加算術(第2版)
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本書以高位分段累加計算的方法,全面系統地介紹了實數加、減、乘、除、乘方、開方運算在普遍情況下的簡化計算法則,實現了數的運算在通常情況下即能順利通過心算速算來完成的目的。全書共分九章:第一章至第八章介紹了高位分段累加算術的思想方法,及其在實數加、減、乘、除、乘方、開方運算中的一般心算速算應用;第九章介紹了特殊條件下的心算速算方法,并運用高位分段累加算術解讀了古印度吠陀數學乘法五式和除數是九的除法速算方法。第二版增加了直寫答案式簡化計算方法,更有利于大眾應用。介紹方式由淺入深、通俗易懂。并詳細講解了方法的論證過程,有益于讀者理解和掌握應用,利于普及。掌握了本算法不僅能迅速提高學生的心算能力和計算速度,更有利于提高學生的邏輯思維能力、激發學生的學習興趣。本方法若能廣泛應用于中小學教學中,即能明顯提高學生的解題速度和學習效果;若能廣泛應用于財會、商業、科研活動中,更能提高人們的工作效率和社會效益。本書可作為中小學校、財會、商貿及師范院校的教輔參考用書,也適用于青少年及從事財會、商業、科研等活動的成人自學。為了方便我國小學各年級讀者學習,在2018年美國版《高位分段累加算術》(HIGHORDERPIECEWISEARITHMETICS)的基礎上增設了減法運算中的退位速算法和“附錄三:速算基礎習題(小學一至六年級分階段基礎練習題)”供小學讀者速算訓練用。

端木寧 ·數學 ·1.6萬字

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