Ⅰ．對比組合的原理

人們通常認為，專家只是比普通人了解更多專業的、抽象的知識。然而，專家在自己的專業領域內還能感知捕獲更多的信息細節。舉例來說，新手或是外行對周圍世界的理解一般停留在基礎類別（basic-level categories）這個層面——貓貓，狗狗。但是專家就會進一步、更深入的觀察到類別中的細分領域——這只是挪威森林貓，那只是比利時牧羊犬。這一特質適用于各行各業的專家：品酒師可以辨別出西拉葡萄（Syrah）和仙粉黛葡萄（Zinfandel）所釀制的紅酒，而大多數人只知道它們都是“紅酒”（Solomon,1990）；考古學家可以分辨出不同種類的土壤，而新手則可能完全看不出差異（Goodwin, 1994）。對于成年人來說，字母“b”和“d”的區別顯而易見，而小孩子卻很容易將它們混淆。所以從某種意義上來講，專不專業就體現在是否具備留意或辨認出重要內容的能力。而相同情況下，新手們則是一掃而過，“不留下一片云彩”。

說來不易，專家這樣精準的辨識力，也是通過多年的對比經驗修煉而成的。若是通過精心設計的對比組合來練習，學習的時間是可以被有效縮短的。舉個例子，凱爾曼等人（Kellman, Massey & Son,2010）設計了一個簡短的在線學習練習，來促進數學中的知覺學習。學生需要在很短的時間內完成120道公式與圖像配對的選擇題（見圖C.3）。請注意，這些題目中函數公式里的系數都是相似的，所以通過系數來判斷正確答案基本上沒任何幫助，學生們只能通過辨別公式的結構關系來匹配圖像，即“看圖找公式”。選好之后，學生們只能快速看一眼正確答案，沒有其他解釋說明。這套練習的目的非常明確，是希望學生可以看到公式中的結構關系，而不須進一步解釋。（學生們也會遇到反過來的題目：從三幅函數圖像中選出一個匹配公式，即“看公式找圖”）。高三年級的學生雖然早就學過代數，但在完成了這個練習后，對應圖像與公式的能力幾乎提高了3倍。由此可見，對比組合的練習優化了學習專業知識的過程。

圖C.3 幫助學生分辨公式結構的對比組合

對比的目的是幫助人們注意到何為重點，理想情況下每組對比應當只突顯一個特征。例如圖C.4中，左邊畫了一個典型的房子。通過與汽車的對比，該圖展示出了房子的基本特征。現在，請注意右圖中更為微妙的差異對比，一步步突顯出圖C.4中房子的各個細節特點：對比1，門把手在門的左側，且門稍微高于地面；對比2，屋頂沒有屋檐；對比3，煙囪頂低于房頂（這是一個不利于煙塵上升的糟糕設計）。從事物的基本構成到具體的細節、從宏觀到微觀的對比，通常都需要一定的過程。所以想把每個細節都看透并不是一件容易的事情。

對于學習者來說，利用對比組合的目的就是為了分辨出例子間的重要特征。圖C.5下方的文氏圖總結了這其中的核心原理，同時再次印證了學習的奧義：利用兩個例子學習的效果要優于用一個例子。還記得章節A中介紹的類比組合方法嗎？配合著圖C.5上方的類比原理圖可以看出，在類比中，例子的差異越大越好，這樣學習者就可以排除細節，嘗試找到其抽象層面的共同點。而對于對比組合而言，例子則是越相似越好，這樣就可以突出細節差異，訓練學習者的辨別能力。

圖C.4 不同的對比組合幫助展現不同的特征。先看看左圖中與汽車進行比較的這個房子，接下來再把這個房子與右邊每幅圖中的房子進行比較。注意三組對比分別凸顯了這個房子的哪些不同特征

圖C.5 運用多個例子的兩種方式