- 真空工程設計
- 劉玉魁
- 3017字
- 2019-01-03 11:49:15
8.8 分子流時管道的流導
8.8.1 圓截面長管
長度L>20d（d為管道直徑）的管道稱為長管，其流導為
（8-34）
或者
（8-34a）
對20℃空氣的流導
（8-34b）
對摩爾質量為M的20℃氣體的流導
（8-34c）
式中 Uf——分子流時圓截面長管流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時圓截面長管對20℃空氣的流導,m3/s;
d——管道直徑，m；
L——管道長度，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
M——氣體摩爾質量，kg/mol；
T——氣體溫度，K。
可利用圖8-20的曲線查出分子流時圓截面管道對20℃空氣的流導值。曲線對于長管、短管均適用。
圖8-20 分子流下，20℃空氣通過圓截面管道的流導
利用圖8-21的列線圖，可以査出分子流時圓截面長管對20℃空氣的流導值。圖中四條線依次為管長L線，克勞辛（Clausing）計算的α值線，流導U線，管道直徑d線。三個參數L、d、U中知道其中任意兩個參數，利用列線圖即可求出第三個參數。如果求短管的流導應將得到的流導值乘以相應的克勞辛α值。
圖8-21 分子流下，20℃空氣通過圓截面管道流導列線圖
例8-4 管道長7m，要得到1L/s的流導，需要多粗的管徑？
在長度L線上找到L=7m的一點，流導U線上找到U=1L/s的另一點，兩點之間連一直線，此直線的延長線與直徑d線交會的一點即為所求直徑d的值。由圖8-21可知應為4cm。
8.8.2 圓截面短管
長度L≤20d的管道稱為短管。d為管道直徑。在分子流時其流導
（8-35）
對于20℃空氣
（8-35a）
式中 Uf——分子流時圓截面短管流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時20℃空氣圓截面短管流導,m3/s;
Uo.f——圓孔流導，m3/s；
Ao——圓孔面積，m2；
α——克勞辛系數，見表8-7。
表8-7 克勞辛系數α值
8.8.3 環形截面管道
分子流時，環形截面管道（見圖8-16）的流導
（8-36）
或者
（8-36a）
對20℃空氣環形截面管道的流導
（8-36b）
式中 Uf——分子流時環形截面管道流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時環形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol；
d1——管道外徑，m；
d2——管道內徑，m；
L——管道長度，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
Kh——形狀系數，數值見表8-8。
表8-8 環形截面形狀系數Kh值
8.8.4 橢圓形截面管道
橢圓截面管道（見圖8-18）的流導
（8-37）
或者
（8-37a）
對20℃的空氣，橢圓形截面管道的流導
（8-37b）
式中 Uf——分子流時橢圓形截面管道的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時橢圓形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
L——管道長度，m；
a，b——捕圓形截面的短半軸、長半軸，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol。
8.8.5 錐形管道
錐形管道（見圖8-22）的流導
（8-38）
圖8-22 錐形管道
對20℃空氣，錐形管道的流導
（8-38a）
式中 Uf——分子流時錐形管道的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時,錐形管道對20℃空氣的流導,m3/s;
d1——圓錐體大端直徑，m；
d2——圓錐體小端直徑，m；
——平均直徑，
，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
L——錐體軸線長度，m；
M——氣體摩爾質量，kg/mol；
T——氣體溫度，K。
8.8.6 扁縫形管道
扁縫形管道（見圖8-23）的流導
圖8-23 扁縫形管道
（8-39）
或
（8-39a）
對20℃空氣，扁縫形管道的流導
（8-39b）
式中 Uf——分子流時扁縫形管道的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時扁縫形管道對20℃空氣的流導,m3/s;
a——扁縫的寬度，m；
b——扁縫的高度，m；
L——扁縫管道長度，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol；
Kb——修正系數，其值見表8-9。
表8-9 扁縫形管道修正系數Kb
8.8.7 矩形管道
矩形管道（見圖8-13）的流導
（8-40）
或
（8-40a）
對于20℃空氣，矩形管道的流導
（8-40b）
式中 Uf——分子流時矩形管道的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時矩形管道對20℃空氣的流導,m3/s;
a，b——矩形兩邊長，m；
L——管道長，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol；
Kj——形狀系數，見表8-10。
表8-10 矩形管道形狀系數Kj
8.8.8 等邊三角形截面管道
等邊三角形截面管道（見圖8-24）的流導
（8-41）
或
（8-41a）
圖8-24 等邊三角形管道
對20℃空氣，等邊三角形截面管道的流導
（8-41b）
式中 Uf——分子流時，等邊三角形截面管道的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時等邊三角形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
a——三角形邊長，m；
L——管道長度，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol。
8.8.9 變截面及勻截面管道
圖8-25（a）所示變截面管道流導按克努森（Knudsen）公式計算
（8-42）
圖8-25 變截面和勻截面管道
圖8-25（b）所示勻截面直管流導為
（8-43a）
對于20℃空氣，勻截面直管的流導
（8-43b）
式中 Uf——管道的流導；
Uf.20℃——分子流時勻截面直管對20℃空氣的流導;
A——管道截面面積，cm2；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，g/mol；
H——管道截面周長，cm；
L——管道長度，cm；
——氣體分子熱運動的平均速度，cm/s；
KX——管道截面形狀系數。
8.8.10 彎管
計算彎管流導時，可以用一段等效的直管流導來代替。其等效長度為
（8-44）
而經常采用
（8-44a）
式中 L等效——彎管軸線長，cm；
d——管道直徑，cm。
注：彎管的影響一般認為黏滯流狀態比分子流狀態要強。但是，根據W.Klose和H.Eger兩人所給的數據發現，彎管與軸線長度相等、截面相同的直管相比較時，兩者的流導沒有顯著的差別。當管道長度比較長時，彎管的影響可以忽略，計算彎管流導時可按等長度的直管計算。
8.8.11 徑向輻射流結構的流導
徑向輻射流結構如圖8-19所示，其流導
（8-45a）
或者
（8-45b）
對20℃空氣的流導
（8-45c）
式中 Uf——分子流時對氣體的流導，m3/s；
Uf.20℃——分子流時對20℃空氣流導,m3/s;
a——兩圓盤之間距，m；
r1——有孔圓盤的孔半徑，m；
r2——無孔圓盤的半徑，m；
R——摩爾氣體常數，8.3143J/（K·mol）；
T——氣體溫度，K；
M——氣體摩爾質量，kg/mol。
8.8.12 各種氣體的管道流導關系
分子流時，各種氣體的管道流導關系
（8-46）
式中 U2——對第二種氣體的流導，m3/s；
U1——對第一種氣體的流導，m3/s；
M1——第一種氣體的摩爾質量；
M2——第二種氣體的摩爾質量。
分子流時，各種氣體和空氣流導的關系見表8-11。
表8-11 各種氣體和空氣的流導關系
不同溫度下的流導按下式換算
（8-47）
式中 UT——在溫度T下的流導，m3/s；
U20℃——在溫度20℃下的流導,m3/s;
T——氣體溫度，K。