8.7 黏滯流時管道的流導
8.7.1 圓截面長管
黏滯流時圓截面長管道（L>20d）的流量公式，由簡便的泊肅葉方程解出，此特解在下述四個假設條件下才成立：①速度分布剖面與位置無關；②黏滯流；③器壁處的速度為零；④氣體的馬赫數小于0.3。由此導出的流量公式為
（8-23）
流導由此式導出，即
（8-24）
對20℃空氣的流導
（8-24a）
式中 Un——長管道的流導，m3/s；
Un.20℃——長管對20℃空氣的流導,m3/s;
d——管道直徑，m；
L——管道長度，m；
η——氣體黏滯系數，N·s/m2；
——管道中平均壓力，Pa，=
，p1、p2分別為管道兩端氣體壓力，Pa。
各種直徑的管道在黏滯流下對20℃空氣的流導見圖8-11和圖8-12，曲線對長管、短管均適用。
圖8-11 黏滯流時，圓管道對20℃空氣的流導（一）
圖8-12 黏滯流時，圓管道對20℃空氣的流導（二）
例8-3 圓管道長100cm，直徑2cm，管道入口處真空度為9Pa，管道出口處真空度為1Pa，求流導。
①
；
②查出
與d=2cm的交點；
③得出L×U=200cm·L/s；
④
。
8.7.2 圓截面短管
長度L≤20d的管道稱為短管，計算流導時應考慮入口的影響。其流導
（8-25）
對于20℃，短管流導
（8-25a）
式中 Un——黏滯流時短管流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流時,對20℃空氣短管流導,m3/s;
Qn——通過短管的氣體流量，Pa·m3/s；
其余符號同式（8-24a）。
8.7.3 矩形及正方形截面管道
矩形截面管道（見圖8-13）的流導
（8-26）
圖8-13 矩形截面管道
對于20℃空氣，矩形截面管道的流導
（8-26a）
式中 Un——黏滯流時矩形截面管道的流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流時矩形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
a、b——矩形截面的兩個邊長，m；
L——管道長度，m；
——管道中平均壓力，Pa，
，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa；
Kj——形狀系數，其值見表8-5；
ψ——與a、b有關的系數，其值見圖8-14，其公式為
（8-26b）
表8-5 矩形截面形狀系數Kj值
圖8-14 ψ和
關系曲線
正方形截面管道（見圖8-15）的流導
（8-27）
式中 Un——正方形截面管道的流導，m3/s；
a——正方形截面的邊長，m；
L——管道長度，m；
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
——氣體平均壓力，Pa，
，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa。
圖8-15 正方形截面管道
對于20℃的空氣，正方形截面管道的流導
（8-27a）
式中 Un.20℃——黏滯流時20℃空氣的流導,m3/s;
a——正方形截面的邊長，m；
L——管道長度，m；
——氣體平均壓力，Pa，
，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa；
8.7.4 環形截面管道
環形截面管道（見圖8-16）的外徑為d1，內徑為d2，管道長為L，其流導為
圖8-16 環形截面管道
（8-28）
對于20℃空氣，環形截面管道的流導為
（8-28a）
式中 Un——黏滯流時環形截面管道的流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流時環形截面管道對20℃空氣的流導, m3/s;
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
d1——外徑，m；
d2——內徑，m；
L——管道長度，m；
——氣體平均壓力，Pa，，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa。
8.7.5 偏心圓環
截面內圓半徑為r1，外圓半徑為r2的偏心圓環管道（見圖8-17）的流導如下
（8-29）
圖8-17 偏心圓環管道
對于20℃的空氣，則
（8-29a）
式中 Un——黏滯流時偏心環形截面管道的流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流偏心環形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
d1——外圓直徑，m；
d2——內圓直徑，m；
L——管道長度，m；
——氣體平均壓力，Pa，，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa。
當r1/r2=0.08～0.9時，此式得到的計算值與實驗值大致相同。
8.7.6 橢圓形截面管道
橢圓形截面管道（見圖8-18）的流導
（8-30）
圖8-18 橢圓形截面管道
對20℃的空氣，橢圓形截面管道的流導
（8-30a）
式中 Un——黏滯流時橢圓形截面管道的流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流時橢圓形截面管道對20℃空氣的流導,m3/s;
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
a——橢圓形截面的短半軸，m；
b——橢圓形截面的長半軸，m；
L——橢圓形管道的管長，m；
——管道中氣體平均壓力，Pa，，p1，p2分別為管道兩端壓力，Pa。
8.7.7 徑向輻射流結構流導
徑向輻射流結構如圖8-19所示，此結構在真空工程中常見，如阱、閥、噴嘴、擴壓器等。通過結構的氣體流量為
（8-31）
圖8-19 徑向輻射流結構
流導為
（8-32）
對20℃的空氣，流量及流導分別為
（8-31a）
（8-32a）
式中 Qn——黏滯流時氣體流量，Pa·m3/s；
Qn.20℃——黏滯流時對20℃空氣的流量,Pa·m3/s;
Un——黏滯流時氣體的流導，m3/s；
Un.20℃——黏滯流時對20℃空氣的流導,m3/s;
η——氣體的黏滯系數，N·s/m2；
a——兩圓盤之間距離，m；
r1——有孔圓盤的孔半徑，m；
r2——無孔圓盤的半徑，m；
——結構中氣體平均壓力，Pa，
，p1，p2分別為結構低壓力端和高壓力端壓力，Pa。
8.7.8 各種氣體的流導關系
（1）各種氣體之間的流導關系
黏滯流下各種氣體之間的流導關系可用下式表示
（8-33）
當兩種氣體的溫度相同時，其關系為
（8-33a）
式中 U2——管道對第二種氣體的流導；
U1——管道對第一種氣體的流導；
，
——第一、二種氣體的黏滯系數；
M1，M2——第一、二種氣體的摩爾質量；
σ1，σ2——第一、二種氣體的分子直徑。
（2）各種氣體與空氣的流導關系
黏滯流下，管道對各種氣體與空氣的流導之間的關系見表8-6。
表8-6 黏滯流時各種氣體流導為空氣流導的倍數
