2.4　氣體的擴散

2.4.1　氣體的自擴散

當氣體存在著密度梯度時，就會發生密度大的氣體向密度小的氣體中滲透，這種遷移現象稱為氣體的擴散。氣體擴散分兩種：一種是單一氣體由于密度不同引起的擴散，稱為自擴散；另一種是發生在不同類型氣體之間的擴散，稱為互擴散。

自擴散是由氣體本身密度不均勻引起的，在密度漸趨均勻的過程中，被遷移的物理量是氣體質量。所遷移的質量可以由遷移方程式（2-33）得到。

將分子密度n視為被遷移的物理量，n為坐標軸z的函數。那么，單位時間內由密度大的空間向密度小的空間擴散的分子數

（2-34）

將式（2-34）等號兩邊同乘以分子質量m0，就可以得到單位時間通過面積ds擴散的氣體質量：

（2-35）

式中　dM——單位時間通過面積ds的氣體質量；

        λ——分子的平均自由程，m；

        ——分子的平均速度，m/s；

        ——在ds面（即z=z0面）上的氣體密度梯度；

        ds——z=z0的平面上的元面積，m2。

令，則式（2-35）變成

（2-36）

這就是費克擴散定律。其中D稱為自擴散系數。將自擴散系數中的λ[見式（2-24）]和[見式（2-13b）]代入后，則

（2-37）

可見，自擴散系數與溫度成正比，而與壓力p成反比。某些氣體的自擴散系數由表2-11給出。

①近似值。

在高真空區域中，各遷移面之間的距離，通常比氣體分子的平均自由程小得多。因而，從一個表面飛出來的分子，不與其他分子發生碰撞而直達另一個表面上。在這種情況下，式（2-37）中的平均自由程λ須用容器的有效直徑df來代替，即

（2-38）

式中　df——容器的有效直徑或稱當量直徑，；

        V——容器的容積；

        S——容器的內表面積。

對于直徑為d的球形容器，；直徑為d的無限長的管子，df=d；兩個間距為d的無窮長的平面，df=2d。

由式（2-38）可見，高真空時，自擴散系數僅與容器尺寸和分子的平均速度有關，而與壓力無關。

2.4.2　氣體的互擴散

互擴散是兩種氣體的分子之間進行相互滲透的現象。在互擴散中，假定兩種氣體都處于同樣的壓力和溫度下，僅各組分氣體分壓存在梯度。在這樣條件下，與推導自擴散方程相似，可以由遷移方程導出互擴散方程，其結果如下：

（2-39a）

（2-39b）

式中　dN1、dN2——第一種和第二種氣體單位時間通過ds面積的分子數；

        n1、n2——第一種和第二種氣體的分子密度；

        λ1、λ2——第一種和第二種氣體的平均自由程；

        、——第一種和第二種氣體的平均速度。

式（2-39a）和式（2-39b）分別表示第一種和第二種氣體的互擴散方程。與自擴散方程式（2-36）相比，得到了互擴散系數Dx，即

（2-40a）

由于，，故

（2-40b）

式中，D1、D2分別是第一種和第二種氣體的自擴散系數。

若式（2-40a）中的λ1、λ2及、分別用式（2-26）和式（2-13b）代入后，則得

（2-40c）

式中　k——玻爾茲曼常數；

        T——氣體的熱力學溫度；

        p——兩種氣體的總壓力，p=p1+p2；

        σ1，2——兩種氣體分子直徑的平均值，；

        m1——第一種氣體的分子質量；

        m2——第二種氣體的分子質量。

為了計算方便，表2-12給出了式（2-40c）中的、m及值。

氣體擴散在真空技術中有重要的應用，如獲得高真空的主要抽氣設備——擴散泵，就是根據這一原理制成的。真空干燥，冷凍干燥及電燈泡注氣等均利用氣體這種擴散現象來達到不同的工藝目的。

2.4.3　氣體的熱擴散

氣體的自擴散和互擴散是由于氣體密度不均勻引起的。而氣體的熱擴散是由于溫度不均勻引起的。在濃度均勻的兩種組分的混合氣體中，若存在著溫度梯度，就會使較重的分子向溫度低的方向集中；而質量較輕的分子向溫度高的方向集中。這種由于溫度不均勻而引起的擴散現象，稱作氣體的熱擴散。伴隨著熱擴散，會使原來密度均勻的混合氣體出現密度梯度，進而產生普通的互擴散。其方向與熱擴散相反。最后，這兩種擴散互相平衡，而形成穩定狀態，使重分子全部集中在溫度低的部位；而輕分子集中在溫度高的部位。

既然伴隨著熱擴散會出現互擴散，那么，利用遷移方程來導出熱擴散方程時，不僅將溫度視為坐標軸z的函數，而且還要將密度視為坐標軸z的函數。在這種條件下，導出的熱擴散方程為

（2-41a）

（2-41b）

式中　　　　DT——熱擴散系數，；

        、和λ1、λ2——第一種、第二種氣體的平均速度和平均自由程；

        dN1、dN2——第一種、第二種氣體單位時間內通過面積ds的分子數；

        n1、n2——第一種和第二種氣體的分子密度；

        Dx——兩種氣體的互擴散系數。

也可以將式（2-41a）和式（2-41b）寫成如下形式，即

（2-42a）

（2-42b）

式中，KT稱為熱分離系數，。

當氣體達到穩定狀態后，dN1和dN2均為零，由式（2-42a）或式（2-42b）得到

求積分后，則

（2-43）

式中　n——混合氣體分子密度；

        n1/n——熱端的溫度等于T1時，第一種氣體所占的比例；

        n'1/n——冷端的溫度等于T2時，第一種氣體所占的比例；

        Δf——稱為分離度，其含義是由于熱擴散引起的混合氣體組分的分離程度。

利用熱擴散現象，可以使氣體分離。

例如：有一個長1m的管子。盛有40%的CO2和60%的H2（按體積），當冷端與熱端溫度差為600℃時，使H2和CO2分離開來。這時，H2集中在熱端；而CO2集中在冷端。

又如：有一個高為2.9m的管子，盛有空氣（氧為21%，氮為78%）。當冷端和熱端的溫度差為600℃時，在管子底部得到了85%的氧。在原子核工程中，就是利用熱擴散現象來分離同位素的。