2.5　氣體的黏滯性

2.5.1　壓力較高時黏滯流氣體的黏滯系數

氣體沿管路流動時，若管道直徑d與氣體平均自由程λ之比大于100（d/λ>100）時，其氣體流動狀態為黏滯流狀態。此時，各層的流速不相等，氣層之間有相對運動。試驗證明，在任意兩氣層的接觸面上將產生一對等值而反向的力。此力阻礙氣層間的相對運動，其性質與固體接觸面間的摩擦力相似，稱為內摩擦力或黏滯力。這種現象稱為黏滯現象或內摩擦現象。

從分子運動論的觀點看，內摩擦的本質是分子熱運動引起的。當氣體流動處于黏滯流狀態時，氣體流動按平均自由程分許多層。經常會發生速度較大層中的分子飛到速度較小的層中去的現象，使分子之間發生碰撞，產生動量交換，動量由速度較大的層傳到速度較小的相鄰層。這個動量梯度的變化，就決定了層與層之間的作用力，即內摩擦力。這種情況下，遷移的物理量應為動量。將動量代入遷移方程式（2-33）后，得到的摩擦力dF，則

　　

（2-44）

式中　m0——氣體一個分子的質量，kg；

        n——氣體分子密度，m-3；

        ρ——氣體密度，kg/m3；

        λ——平均自由程；m；

        ——分子的平均速度，m/s。

        η——黏滯系數或內摩擦系數，kg/（m·s），且

（2-45）

上面導出的黏滯系數公式只是近似值，當分子速度和自由程都是隨機分布時，其精確的結果應為：

（2-45a）

如果考慮分子之間的引力，還需要引入溫度修正系數項，則

（2-45b）

式中　M——氣體摩爾質量，kg/mol；

        T——氣體的熱力學溫度，K；

        σ——分子直徑，m；

        C——瑟節倫特常數。

粗略計算黏滯系數，可以應用式（2-45）。若精確計算，則用式（2-45a）或式（2-45b）。表2-13給出了各種氣體的黏滯系數η值。

注：P為黏度單位泊，1P=10-1Pa·s。

兩種氣體混合后的黏滯系數，按下式計算：

　　

（2-46）

這里

式中　、——第一種和第二種氣體的黏滯系數；

        σ1、σ2——第一種和第二種氣體的分子直徑；

        m1、m2——第一種和第二種氣體的分子質量；

        n1、n2——第一種和第二種氣體的分子密度；

        C——瑟節倫特常數；

        T——混合氣體的熱力學溫度。

2.5.2　壓力較低時分子流氣體的黏滯系數

氣體在黏滯流狀態下，分子密度大，平均自由程很短，各氣體層中的分子，只能跑到相鄰的層中去，而不能跑到另外的層中去。同樣的理由，使緊貼動板（見圖2-3）的氣體層的分子受到相鄰層的分子阻礙，而不斷地與動板相碰撞，使這層氣體的運動速度與動板的運動速度相同。

在低壓力下，分子的平均自由程很大，即λ?d（d為兩個平板間的距離，見圖2-3），氣體分子之間幾乎不發生碰撞，沒有動量交換。因而，各氣體層之間沒有內摩擦。打到器壁上的分子，由于氣體分子密度低，使之無阻礙地飛向器壁的另一個地方。這樣，使緊貼器壁的氣體層與運動板的運動速度不等，產生了相對速度，好像氣體分子沿器壁表面有一個滑動，這種現象稱為滑動現象。由于氣層與器壁之間的速度差，使氣層與器壁之間產生了摩擦，稱為外摩擦。外摩擦與內摩擦不同，外摩擦是緊貼器壁的氣體層與器壁之間的動量交換；而內摩擦是各層氣體之間的動量交換。

根據動量作用原理，得到單位時間作用到面積ds上的外摩擦力dF，即

（2-47）

式中　dF——外摩擦力，N；

        p——氣體壓力，Pa；

        v——氣體流速，m/s；

        ds——面積，m2；

        ——自由分子黏滯系數，s/m；

        f——反射系數，f≤1，與氣體性質和器壁的表面狀況有關（見表2-14）。

自由分子黏滯系數由下式確定，即

（2-47a）

式中　M——氣體的摩爾質量，kg/mol；

        R——氣體常數，8.314J/（mol·K）；

        T——氣體溫度，K。

表2-15給出了各種氣體在20℃時自由分子黏滯系數。

真空技術中，應用氣體的黏滯性原理制成黏滯性真空計。這種真空計大體可分三類：利用旋轉體的摩擦扭矩制成旋轉圓盤分子真空計；利用振蕩體的摩擦阻尼衰減原理制成的石英真空計；利用連續諧振體的振幅（或頻率）隨摩擦阻尼而改變制成的振動薄膜真空計。在真空獲得方面，應用氣體黏滯性原理制成各種類型的分子泵。此外，利用摩擦系數可求氣體分子直徑。