2.3　氣體中的遷移現象

氣體分子處于不停的熱運動中，一方面各分子會從一個空間移動到另一個空間，因而使不同部分的氣體不斷地相互混合；另一方面各分子相互碰撞，每個分子都與其他分子交換能量和動量，而改變其速度的大小和方向。所以氣體內各部分如果原來是不均勻的，由于熱運動和相互碰撞的結果，經過一段時間將會趨于均勻一致。例如在容器中各部位存在著不同種類的氣體，或同一氣體在容器中各部位的密度不同時，則由于熱運動而相互混合，使各部位中氣體種類及其密度都將漸趨于均勻，因而引起宏觀的擴散現象。又如氣體各部分原來的溫度不同，或者說各部分分子運動動能不同，則在相互混合和相互碰撞中，各部分的溫度亦將逐漸趨近一致。因而引起宏觀的熱傳導現象。又如氣體各層有相對的定向運動時，即各層氣體分子在某一定方向的速度分量不同，則在相互混合和相互碰撞中，各氣層的速度亦將漸趨一致，因而引起宏觀的內摩擦現象。總之，像這樣原來各部分不均勻的氣體由于熱運動及相互碰撞而漸趨均勻一致的現象，包括上述擴散、熱傳導和內摩擦，統稱為氣體中的遷移現象。

由上述可見，擴散是由各部分氣體密度或質量的不均勻而引起的，在趨向均勻的過程中，遷移的是氣體的質量。同樣，熱傳導是氣體各部分溫度或分子熱運動動能不均勻而引起的，在趨向均勻的過程中，所遷移的是氣體分子的能量或動量。

若以g來表示遷移過程中的物理量（質量、能量或動量），它在空間分布是不均勻的，但平行x-y面的平面（見圖2-2）上任意點g值都相同，也就是說g只是坐標Z的函數。

在離坐標原點為z0處取一與z軸垂直的面積ds，來計算每秒經過這個面積的遷移量g。若在ds平面上方有一P點，一個分子由P點出發經自由程λi與z軸成θ角到達ds的o點。過P點作垂直z軸的平面M，則ds與M平面距離是h=λicosθ，這樣，M平面距原點為z0+h。兩個平面在空間的位置已經固定了，且g僅為z軸的函數，那么就可以寫出這個分子在兩個平面上的遷移物理量分別為g（z0）、g（z0+h）。

把g（z0+h）按泰勒級數展開，則

如果只取級數的前兩項，當代入h=λicosθ值，則得

（2-30）

很顯然，凡是穿過面積ds的每個分子，都攜帶有相當M平面所具有的g量，即g（z0+h）。

按概率原理，可以得到具有速度vi沿θ角方向運動的每秒經過ds的分子數dNi，即

（2-31）

這樣，就可以求出這些分子的遷移量為

式中，ni為具速度vi的分子數。對θ求由0～π的積分，則得總的遷移量

若計算各種不同速度的分子所遷移的g量，只要把上式對vi從0到∞積分就可以得到。但必須注意不同分子的自由程長度是不同的。然而，為簡化這一問題，只求其近似解，認為所有分子的自由程λi都等于平均自由程λ。因而

（2-32）

因為[見式（2-13a）]，故各種不同速度的分子所遷移g量的總和為

（2-33）

式中　　　　λ——分子的平均自由程，m；

        ——分子的平均速度，m/s；

        n——氣體分子密度，m-3；

        ——ds平面上的物理量g沿坐標軸z的變化梯度。

式（2-33）為通常所說的遷移方程。也稱輸運方程。可以用這個方程來分析氣體擴散、熱傳導和內摩擦等現象。