三、開啟興趣閘門的鑰匙——好奇心

著名國際數學大師陳省身為“2002青少年數學論壇”題字“數學好玩”，其中的意思是說數學并不枯燥，它不是游戲，而是一種興趣的東西. 這個有興趣的東西很美，是理性的美、抽象的美. 有人說：音樂就是感覺中的數學，而數學就是推理中的音樂.兩者的靈魂完全一致. 因此，音樂家可以感覺到數學，而數學家也可以想象到音樂. 雖說音樂是夢幻，而數學是現實，但當人類智慧升華到完美的境界時，音樂和數學就互相滲透而融為一體了.一位外國數學家告訴馬志明院士：他非常喜歡音樂，尤其是巴赫的音樂，他的音樂里有數學，巴赫的音樂很對稱，不論是順著聽還是倒著聽，都是一樣的旋律，這就是數學中的對稱性.

數學既然是這樣的美，這樣的有用，你對它感興趣嗎？原來每個人從小開始對數學并沒有什么偏愛，但總有那么一個時期，或因為老師的鼓勵，或因為自己得到成功的鼓舞，或者看了數學家的故事后的激動，一下子成了自己學習的轉折點，對數學產生了興趣，可能就與數學結下了不解之緣.

楊樂院士說：“同學們要培養愛好數學的良好興趣，這點非常重要. 只有你對數學感興趣，你才能對其研究.我小學六年在一個非常好的小學念書，不過因為那時上學較早，有比較好的條件，即使數學成績較好，也沒有對數學產生濃厚的興趣. 只是學到后來，學到了代數，我發現a，b，c，d 也可以像數字一樣參加四則運算，覺得特別有意思.

對于平面幾何也是，可以用數字來描述形或軌跡，簡直美妙極了.后來我就利用課外時間看一些書，數學成績也比別人高出了許多，因此對數學的興趣也越來越濃了. 再另外就是，我小時侯看到的很多定理，比如勾股定理，那時不叫這個名字，而是畢達哥拉斯定理，是以一個外國人的名字來命名的.

還有好多定理都是這樣. 我就在想，為什么不用中國人的名字來命名呢？于是我就下決心去研究數學.”

著名的華裔旅美數學家菲爾茲獎獲得者丘成桐教授回憶道：“小學時，自己的數學跟別人沒有分別，成績平平. 到了中學時代，由于得到幾位數學良師的悉心引領，開始對數學產生興趣. 尤其對平面幾何情有獨鐘.”從中學二年級開始，所有數學教科書或作業上的習題，丘教授都會一題不漏地鉆研. 到了中三、中四，更是主動地自學大學的數學課程.

據說古希臘數學家帕普斯很小的時候就跟隨丟番圖學習數學. 有一天，他向老師請教一個問題：

有4個數，把其中每3個相加，其和分別為22，24，27和20，求這4個數. 這個問題看起來很簡單，但具體做起來卻有一定的復雜性. 帕普斯請教丟番圖有沒有巧妙的方法可以解答這個問題. 丟番圖提出了一個巧妙的解法，他不是分別設4個未知數，而是設4個數之和為x，那么4個數就分別為x-22，x-24，x-27和x-20，于是有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）解之得x=31. 從而得到4個數分別為9，7，4，11.

帕普斯對老師的漂亮解法非常佩服，從此堅定了畢生研究數學的意愿，后來成了一位著名的數學家.

我國數學家陳景潤，回憶他小學時的林老師和中學時的陸宗授老師：林老師講課，總像在講故事.她能把枯燥無味的習題講得生動有趣，引人入勝.而陸老師則是一位善于引導學生思考的老師，再難的問題，他都能啟發你由淺入深地思考，直到最終學會. 老師的循循善誘像陽光雨露一樣滋潤著陳景潤，也就是從那時起陳景潤對數學產生了濃厚的興趣，并迷上了它. 1948年獲帝國理工學院航空工程系哲學博士學位的沈元先生回福州為父奔喪，曾在英華書院教書做陳景潤所在班的班主任，并擔任數學、政治、物理、英文的授課. 沈元老師在課堂上向同學們介紹了歌德巴赫猜想，可以說沈元老師是陳景潤決心摘取這顆數學王冠上的明珠的啟蒙老師.

最終證明了費爾馬大定理的數學家懷爾斯，10歲時已經著迷于數學了. 他回憶說：“在學校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成自己的新題目.不過我以前找到的最好的題目是在我們的地區圖書館發現的.”這里有大量的智力測驗的書籍，正是這些書籍常常引起安德魯的注意. 這些書中含有各種難解的科學難題和數學之謎，而每個問題的解答可能會扼要地展示在最后幾頁的某個地方. 但是這一次安德魯被一本書吸引住了，這本書只有一個問題而沒有解答. 這本書就是埃里克·坦普爾·貝爾寫的《大問題》，記述的是費爾馬的最后命題：

它使一個個數學家望而生畏，長達300年還沒人能解決它. 懷爾斯今天這樣描述當時的感受：“它看上去如此簡單，但歷史上所有大數學家都未能解決它. 這里正擺著一個我——一個10歲的孩子——能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它. 我必須解決它.”

我國數學家華羅庚教授說得更為具體：“我開始時學習數學是沒有什么‘宏愿’的，僅僅是為了興趣，為了便于自學.”“唯一推動我的力量，就是興趣與方便，因為數學是充滿了興趣的科學，也是最便于自學的科學.”可見，興趣對于早期進入數學領域多么重要. 在剛開始學習的時候是很難完全弄清楚學了數學有什么用的.

華羅庚也只是后來才“認識到研究數學不能停留在為了興趣上，認識到數學是和國家、社會有著密切關系的，它可以成為建設祖國的工具.”認識到“數學是對社會有極大貢獻的學問”，“科學與生產越發達，對數學的需要也就越迫切；在自然科學愈提高到理論階段的時候，也就愈是需要數學的時候.”

興趣來源于好奇心. 要學好數學，就要動手動腦，多問個為什么. 找事物之間的聯系，提問題，找解答，說理由，久而久之，你就會發現數學就在你的身邊，你也就會覺得自己的能力有所提高.

做數學題，要做一些具有挑戰性的題目，在中小學階段，有趣的算術四則問題，平面幾何的證明題或作圖題，競賽中的趣味題，對提高數學興趣和解題能力都很有好處.

培養人才的實踐證明，在中學時代打下初等數論和平面幾何的基礎，對一個人的數學修養是極為關鍵的. 對于平面幾何，我想多說幾句. 大科學家牛頓曾說：“幾何學的光榮，在于它從很少的幾條獨立自主的原則出發，而得以完成如此之多的工作.”1933年，愛因斯坦在英國牛津大學所作的《關于理論物理的方法》的演講中，曾這樣說道：“我們推崇古代希臘是西方科學的搖籃. 在那里，世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡. 這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它的每一個命題都是絕對不容質疑的——我這里說的就是歐幾里得幾何. 推理的這種可贊嘆的勝利，使人類理智獲得了為取得以后成就所必需的信心. 如果歐幾里得未能激起你少年時代的熱情，那么你就不是一個天生的科學家.”在沙雷金編著的俄羅斯中學幾何7-9年級課本的前言中有這樣一段極富哲理的話：“精神的最高表現是理性，理性的最高顯示——這是幾何學. 三角形是幾何學的細胞，它象宇宙那樣取之不盡；圓是幾何學的靈魂，通曉圓不僅通曉幾何學的靈魂，而且能召回自己的靈魂.”平面幾何的模型是直線，三角形和圓，非常之簡單！而它對數學思維的訓練效果卻非常之大. 學習平面幾何，“投資少，收益大”何樂而不為呢？江澤民主席說：學習幾何能鍛煉一個人的思維，解答數學題，最重要的是培養一個人鉆研精神. 江主席還說：他休息時喜歡想平面幾何題. 這些都說明平面幾何的教育價值.

有的同學可能想：我會動手實踐，數學難學，會點算術就可以了.對數學學習不必要求過高. 要不要堅持學習數學的高標準，作為教育觀念可以各抒己見. 但是21世紀科學技術的飛速發展的競爭現實，落后就要挨打的嚴酷現實，要求公民要學會數學的思維方式，這也是不可抗拒的事實. 我只想通過七橋問題的感觸來說明這一點.

在17世紀的東普魯士小城鎮哥尼斯堡有一條小河流經市中心，河中有小島A和D，河上有七座橋連接著這兩個小島及河兩岸B與C，居民經常沿河過橋散步，于是有人提出這樣的問題：問一個人能否每座橋恰好通過一次（無重復無遺漏），回到出發點呢？

市民反復試驗均未成功. 于是有人寫信給當時在彼德堡科學院的數學教授歐拉，請他幫助解決. 歐拉并沒有親自去橋上走，而是運用他的智慧，敏銳的洞察力. 他看到：該問題與所走過的路程長度無關，而島嶼、陸地只是靠橋梁來連接著的地點，從而他將問題數學化、抽象化處理：將兩個島與河兩岸抽象成四個點A、B、C、D，將七座橋抽象為七條線，于是人們企圖一次無重復地走過七座橋的問題，即等價于一個圖形的“一筆畫問題”. 這種“抽象分析法”也稱為“數學模型法”. 顯然，抽象分析的結果得到數學模型，而抽象分析的過程，就是“建模”.

歐拉用奇偶分析的方法得出了七橋問題的答案，也就是不存在市民希望的那樣的行走路線. 歐拉對一筆畫的結構特征作了深入的分析，還得到了連通圖能夠一筆畫的充要條件，1736年歐拉發表文章闡述了自己的研究成果，并且該問題的解決對圖論及拓撲學的誕生具有奠基性的作用.

通過這個例子，對我們有什么啟示呢？

七橋問題是眾市民與歐拉共同研究的問題，他們的情況對比很能說明數學研究方法的特色。

令人深思的是：為數眾多的雙目健全的市民為什么抵不過一個雙目失明的歐拉呢？原因就在于歐拉解決問題的過程是通過分析、抽象出問題的數學模型，通過數學問題解決得到實際問題的答案，同時也綜合地得到數學規律知識（一筆畫圖形的充要條件）. 歸根結底在于，歐拉較強的理性思維能力，能夠“數學地”看待問題. 在這里我們看到了數學抽象的威力，數學用抽象思維把握事物的力量.

隨著時代的發展，今天我們的中小學生的動手實踐水平理應遠遠高于17世紀哥尼斯堡城的市民. 我們開展數學學習的目的，決不是讓學生像當年哥尼斯堡城的市民那樣在實踐中“走來走去”，而是要感悟到歐拉那樣研究問題的抽象方法，也就是學會數學的思維方式.

一個沒有理論思維的民族，不可能站在世界的前列. 人類要認識世界，數學科學是中介. 數學學科有自己的理論體系，數學的應用，說到底是數學理論體系的應用. 數學的學習，重點是對數學理論體系的學習.數學是思維的體操，數學是一種關鍵的普遍適用的，并授予人以能力的技術，這里的數學所指都是數學理論體系. 數學是培養學生創新意識、應用意識的良好載體，數學是體現邏輯最徹底的一門學科，是發展學生理論思維能力的投入少、收效快的最好的練演場. 要實現21世紀中華民族的偉大復興，需要使我們的民族成為具有較高理論思維水平的民族，中小學數學教育起著重要的作用. 因此，中小學的數學學習，應該是有相對完整的數學知識體系的學習.

古希臘的哲人Proclus曾說：“數學就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發現的真理以生命；她喚起心神，澄清智慧；她給我們的內心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知.”

今天我們的數學素質教育和數學課外活動，其根本目的在于：

給你一雙數學的眼睛，豐富你觀察世界的方式；

給你一顆好奇的心，點燃你胸中的求知欲望；

給你一個睿智的頭腦，幫助你理性的思維；

給你一套研究模式，使它成為你探索世界奧秘的望遠鏡和顯微鏡；

給你提供新的機會，讓你在交叉學科的樂土上利用你的勤奮和智慧做出發明與創造.

今天的青少年，生在美好的年月，任重而道遠. 愿大家能對數學產生興趣，能對科學產生興趣. 大家要好好學習數學，學好數學，領悟數學的思想方法，學會數學的思維方式，提高自己的理性思維水平，為在21世紀中葉實現中華民族的偉大復興貢獻自己的力量.