歐拉的《拓?fù)渑c網(wǎng)絡(luò)》與哥尼斯堡的七座橋有什么聯(lián)系？

《拓?fù)渑c網(wǎng)絡(luò)》是歐拉在1736年所寫的一部名著。它的出版，標(biāo)志著一個新的數(shù)學(xué)分支——拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)立。

哥尼斯堡是歐洲東普魯士的首府。普雷格爾河橫貫哥尼斯堡城中，河中有兩個小島，共有七座橋?qū)⒑拥膬砂逗托u連接起來。

很早以來，城中的居民就熱衷于這樣一個有趣的問題：能不能一次走遍7座橋，而道路不重復(fù)？他們想了很久，也試過多次，都沒有結(jié)果，于是就向當(dāng)時數(shù)學(xué)界的中心人物歐拉求教。

1736年，29歲的歐拉向圣彼得堡科學(xué)院遞交了一篇叫做《哥尼斯堡的七座橋》的論文，文中給出了他證明的結(jié)果：不可能不重復(fù)地一次走遍。并且，歐拉從這個問題中得到啟發(fā)，寫出了一本著作《拓?fù)渑c網(wǎng)絡(luò)》，創(chuàng)立了一個新的數(shù)學(xué)分支——拓?fù)鋵W(xué)。

歐拉是怎樣解決這個問題的呢？

歐拉沒有到過哥尼斯堡，更不去盲目的亂試，因為如果把經(jīng)過這7座橋所有可能路線都試一下的話，共有5040種路線。聰明的歐拉將哥尼斯堡七橋問題抽象成一個圖，即把用河隔開的4塊區(qū)域縮成4個點，使7座橋變成4個點間、7條線段組成的圖，因而七橋問題就變成了這個圖能否一筆畫成的問題。

歐拉知道，一個圖能否一筆畫成，依賴于點和線的數(shù)目。連到一點的線段數(shù)目如果是奇數(shù)條，他就稱為奇點，如果是偶數(shù)條就稱為偶點。歐拉通過分析得出：要想一筆畫成，圖中的中間點必須均是偶點，也就是有來路必有另一條去路，奇點只可能在兩端，也就是說，奇點的數(shù)目不是0就是2個，否則不能一筆畫成。

比如，一筆能否畫出“田”或“串”字，我們可以變換成下面的圖形：

我們可以看到，點1到點4都是奇點，一筆畫出“田”字是行不通的。點5到點8都是偶點，一筆畫出“串”字就簡單極了。

再看哥尼斯堡的七橋問題，歐拉的簡圖上A、B、C、D4個點均為奇點，因此，不可能一筆畫成，因而也不可能不重復(fù)地一次走遍。